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1、 正方形初中数学第三册教案 课题： 4.6 正方形（一） 教学目的： 使学生把握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进展有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区分，进一步加深对“特别与一般的熟悉” 教学重点： 正方形的定义 教学难点： 正方形与矩形、菱形间的关系 教学方法：双边合作 如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而把握判定一个四边形是正方形的方法为了活泼学生的思维，可以得出以下问题让学生思索： （1）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ （2）对角线相互垂直的矩形是正方形吗？为什么？ （3）对角线垂直且相等的四边形是正方形
2、吗？为什么？假如不是，应当加上什么条件？ （4）能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？ （5）说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？ 教学过程： 让学生将事先预备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片 问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？ 所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？ 所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？ 由此得出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 （一）新课 由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 请同学
3、们推断出正方形具有哪些性质？ 性质、（）正方形的四个角都是直角。 （）正方形的四条边相等。 性质、（）正方形的两条对角线相等。 （）正方形的两条对角线相互垂直平分。 （）正方形的每条对角线平分一组对角。 例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O 等腰直角三角形 证明：四边形ABCD是正方形， AC=BD，ACBD，AO=CO=BO=DO （正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分） ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO 问：如何判定一个四边形是正方形呢？ 1.先判定四边
4、形是矩形，再判定这个矩形是菱形； 2.先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形 别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD 求证：四边形ABCD是正方形 分析：依据正方形的四条边相等，四个角都是直角及已知条件，可以得到四个全等的直角三角形，它们的斜边都相等，从而判定四边形ABCD是菱形，再利用直角三角形两锐角互余证明菱形是矩形 证明：（略） （二）练习 1.已知正方形的边长为2cm，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积 2.正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？ 3.假如一个菱形的两条对角线相等，那么它肯定是正方形，为什么？ 4.假如一个矩形的两条对角线相互垂直
5、，那么它肯定是正方形，为什么？ 三 小结 矩形、菱形、正方形都是特别的平行四边形而且正方形还是特别的矩形、特别的菱形，它们的包含关系如图： 四 作业 1.已知正方形的一条对角线长4cm，求它的边长和面积 2.两条对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 3.求证：正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形 4.求证：矩形的各内角平分线组成的四边形是正方形 课题： 4.6 正方形（一） 教学目的： 使学生把握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进展有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区分，进一步加深对“特别与一般的熟悉” 教学重点： 正方形的定义 教学难
6、点： 正方形与矩形、菱形间的关系 教学方法：双边合作 如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而把握判定一个四边形是正方形的方法为了活泼学生的思维，可以得出以下问题让学生思索： （1）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ （2）对角线相互垂直的矩形是正方形吗？为什么？ （3）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？假如不是，应当加上什么条件？ （4）能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？ （5）说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？ 教学过程： 让学生将事先预备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片 问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同
7、？ 所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？ 所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？ 由此得出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 （一）新课 由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 请同学们推断出正方形具有哪些性质？ 性质、（）正方形的四个角都是直角。 （）正方形的四条边相等。 性质、（）正方形的两条对角线相等。 （）正方形的两条对角线相互垂直平分。 （）正方形的每条对角线平分一组对角。 例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角
8、形 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O 等腰直角三角形 证明：四边形ABCD是正方形， AC=BD，ACBD，AO=CO=BO=DO （正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分） ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO 问：如何判定一个四边形是正方形呢？ 1.先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形； 2.先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形 别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD 求证：四边形ABCD是正方形 分析：依据正方形的四条边相等，四个角都是直角及已知条件，可以得到四个全等的直角三角形，它们的斜边都
9、相等，从而判定四边形ABCD是菱形，再利用直角三角形两锐角互余证明菱形是矩形 证明：（略） （二）练习 1.已知正方形的边长为2cm，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积 2.正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？ 3.假如一个菱形的两条对角线相等，那么它肯定是正方形，为什么？ 4.假如一个矩形的两条对角线相互垂直，那么它肯定是正方形，为什么？ 三 小结 矩形、菱形、正方形都是特别的平行四边形而且正方形还是特别的矩形、特别的菱形，它们的包含关系如图： 四 作业 1.已知正方形的一条对角线长4cm，求它的边长和面积 2.两条对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 3.求证：正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形 4.求证：矩形的各内角平分线组成的四边形是正方形
