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1、第一节 集合的概念和表示一、引入课题思考1、新生入学，学校通知全体高一新生在体育馆举行开学典礼，思考通知的对象是什么？是全体高一新生还是个别的学生呢？思考2、在这个教师里面有老师和学生，思考这里面的对象是什么？思考3、你的家庭里的成员，这里面的对象是什么？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（例如：例1中是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体。小知识：研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大
2、厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。二、课程讲解1、集合的概念 在小学和初中阶段我们接触过一些集合，例如，实数集（R），那么究竟集合是什么样的概念呢？接下来我们开始讲解集合的概念。思考下面两个例题：例：自然数的集合 0，1，2，3，例：2x-13，即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。上面的两个例题就是我们所要学习的集合，一般地，研究对象统称为元素（element），我们通常用小写的拉丁字母a，b，c，d，表示，这些元素组成的总体叫集合（set），也简称集，通常用大些的拉丁字母A，B，C，D，表示。注：集合判定要注意判断集合要注
3、意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？在题目后面注明是或者否。（1）小于10的质数（2）中国的小河流（3）maths中的字母（4）所有的偶数（5）满足3x-2x+3的全体实数（6）方程的实数解2、元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 aA ，如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 aA 例2、在下面的括号内填入和（1） 集合A=，那么2（ ）A。（2） 集合B=，那么5( )B。（3） 集合C=，那么印度洋（ ）C。3、集合中元素的三个特性 1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素
4、是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合，3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。例如：集合和集合是相同的集合。4、数的集简称数集，下面介绍一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 有理数集Q 正整数集 N*或 N+ 实数集R整数集Z 5、集合的分类 分类原则：集合中所含元素的多少有限集 含有限个元素，如A=-2，3无限集 含无限
5、个元素，如自然数集N，有理数空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：6、集合常用的表示方法列举法把集合的元素一一列举出来写在大括号内的方法，例如方程的解集可以表示为。例:“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津,上海,重庆由“maths中的字母” 构成的集合，写成m,a,t,h,s由“book中的字母” 构成的集合，写成b,o,k注：（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2） a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。 比如：与 不同，（3） 集合中的元素具有
6、无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2、描述法-用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例:不等式的解集可以表示为：或“中国的直辖市”构成的集合，写成为中国的直辖市；“maths中的字母” 构成的集合，写成为maths中的字母；“平面直角坐标系中第二象限的点”（x,y）| x0“方程x2+5x-6=0的实数解” xR| x2+5x-6=0=-6，1注：（1）写清楚该集合代表的元素符号，如，集合不能写成，（2）集合与它的代表元素所采用的字母符号没有关系，只能与代表元素的形式
7、有关，如和是相同的。（3）所描述的所有内容都要写在大括号内，如集合不能写成。（4）集合与是一样的表示方法。（5）在通常的情况下，集合中竖线左边元素所属范围为实数集时可以省略。如：不等式的解集可以表示为。三、课堂练习1下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）中国的著名科学家（4）1，2，3，4，5，62、用和填空（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R3设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是 4由实数x,x,x,所组成的集合，最多含（ ） （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素5下列结论不正确的是( )A.ON B. Q
8、C.OQ D.-1Z6下列结论中，不正确的是( )A.若aN，则-aN B.若aZ，则a2ZC.若aQ，则aQ D.若aR，则7. 用列举法表示下列给定的集合：大于1且小于6的整数 A= B= 8试选择适当的方法表示下列集合：不等式的解集 绝对值不大于3的整数的集合所有偶数的集合 一次函数y=x+6图象上所有点的集合四、作业1. 集合元素的三个性质：_、_、_.2. 用符号“”或“”填空 -3N；pQ；14Q；Z；R；0N；Q；pR.3. 下列条件中能构成集合的是 . A. 世界著名的数学家; B. 在数轴上与原点非常近的点; C. 所有的等腰三角形; D. 全年级成绩优异的同学; E2009
9、年全国经济百强县;4. 给出下列关系：；. 其中正确的个数为 ( ).A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 下列正确的是 ( ) A. B. C. D. 6. 集合A只含有元素a, 则下列格式正确的是 ( ) A. 0A B. aA C. aA D. a=A7. 下列集合中，不同于另外三个集合的是 ( ) A. x| x=1 B. x| x2=1 C. 1 D. x| (x-1)2=08用合适的方法表示下列集合：(1) A=,用列举法表示 .(2) ，则由数m组成的集合为 . (3) 二次函数图像上所有点组成的集合：_. (4) 坐标平面内, 两坐标轴上的点的集合:_9.集合中的元素有 .10求数集1，x，x2中的元素x应满足的条件11.已知集合M=0, 2, 4, 定义集合P=x| x=ab,aM,bM, 求集合P.
