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1、专题19 数列的求和问题考点61公式法与分组求和法1（2020全国文14）记为等差数列的前项和，若，则 2（2020浙江11）已知数列满足，则 3（2020山东14）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为 4（2012新课标，理16）数列满足，则的前60项和为 5（2020山东18）已知公比大于的等比数列满足，（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和6（2016新课标，理17）为等差数列的前项和，且，记，其中表示不超过的最大整数，如，（）求，；（）求数列的前1000项和7（2015湖南）设数列的前项和为，已知，且（）证明：；（）求8（2013安徽）设数列满足
2、，且对任意，函数 ，满足（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和考点62裂项相消法求和1（2020浙江20）已知数列an，bn，cn中，（）若数列bn为等比数列，且公比，且，求q与an的通项公式；（）若数列bn为等差数列，且公差，证明：2（2017新课标，理15）等差数列的前项和为，则3（2017新课标，文17）设数列满足（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和4（2015新课标，理17） 为数列的前n项和已知0，=（）求的通项公式：（）设 ,求数列的前n项和5（2013新课标，文17）已知等差数列的前n项和满足=0，=-5（）求的通项公式；（）求数列的前n项和6（2011新课标，理17）
3、等比数列的各项均为整数，且=1，=，（）求数列的通项公式；（）设=，求数列的前项和7（2016年天津高考）已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的，是和的等差中项()设，求证：数列是等差数列；()设 ，求证：8（2011安徽）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和9(2014山东）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）令=求数列的前项和10（2013广东）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列（）证明：；（）求数列的通项公式；（）证明：对一切正整数，有
4、考点63错位相减法1（2020全国理17）设等差数列满足（1）计算，猜想的通项公式并加以证明；（2）求数列的前项和2（2014新课标I，文17）已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和3（2015浙江）已知数列和满足，（）求与；（）记数列的前项和为，求4（2013湖南）设为数列的前项和，已知，2，N()求，并求数列的通项公式；()求数列的前项和5（2016年山东高考）已知数列 的前n项和，是等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）令 求数列的前n项和Tn6(2015湖北)设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为已知，()求数列，的通项公式；()当时，记
5、，求数列的前项和7（2013山东）设等差数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和,且（为常数），令（）求数列的前项和8（2017山东）已知是各项均为正数的等比数列，且，（）求数列的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点，得到折线，求由该折线与直线，所围成的区域的面积9（2017天津）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和10（2015湖北）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q已知，（）求数列，的通项公式；（）当时，记，求数列的前n项和 11（2014四川）设等差数列的公差为，点
6、在函数的图象上（）（）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列 的前项和12（2012浙江）已知数列的前项和为，且=，nN，数列满足，（）求；（）求数列的前项和考点64并项法与倒序求和法1（2011安徽）若数列的通项公式是,则=A15 B12 C12 D15考点65数列综合问题1（2017新课标，理12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来
7、的两项是，再接下来的三项是，依此类推求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是A440B330C220D1102（2016新课标，理12）定义“规范01数列” 如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数，若，则不同的“规范01数列”共有A18个B16个C14个D12个3（2013新课标，理12）设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则( )ASn为递减数列 B。Sn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递减数列 DS2n1为递减数
8、列，S2n为递增数列4（2019浙江10）设a，bR，数列an中an=a，an+1=an2+b， ,则A当b=时，a1010 B当b=时，a1010 C当b=-2时，a1010 D当b=-4时，a10105(2015湖北)设，若p：成等比数列；q：，则Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6（2020全国文17）设等比数列满足（1）求的通项公式；（2）设为数列的前项和若，求7（2014浙江）设函数，记，则A B C D 8（2013新课标，理16）等差数列前n项和为，=0，=25，则的最小值为
9、 9.(2018江苏)已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为 10（2015陕西）中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为 11（2019江苏20）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”（1）已知等比数列an满足：，求证：数列an为“M数列”；（2）已知数列bn满足：，其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式；设m为正整数，若存在“M数列”cn，对任意正整数k，当km时，都有成立，求m的最大值12（2014广东）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足（）求的值；（）求数列的通项公式；（）证明
10、：对一切正整数，有13（2019江苏20）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”（1）已知等比数列an满足：，求证：数列an为“M数列”；（2）已知数列bn满足：，其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式；设m为正整数，若存在“M数列”cn，对任意正整数k，当km时，都有成立，求m的最大值14(2018江苏)设是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列(1)设，若对均成立，求的取值范围；(2)若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）15（2016年四川高考）已知数列的首项为1，为数列的前n项和， ，其中q0， （I）若 成等差数列，求的通项公式；()设
11、双曲线的离心率为，且，证明：16（2015陕西）设是等比数列，的各项和，其中，（）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且； （）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明17在数列中，（）若，求数列的通项公式；（）若，证明：18（2014浙江）已知数列和满足若为等比数列，且（）求与；（）设记数列的前项和为（）求；（）求正整数，使得对任意，均有19(2014江苏)设数列的前项和为若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”（）若数列的前n项和(N)，证明: 是“H数列”；（）设 是等差数列，其首项，公差若 是“H数列”，求的值；（）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立 16 / 16
