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1、2016年12月20日解直角三角形一填空题（共11小题）1一般地，当、为任意角时，sin（+）与sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin90=sin（60+30）=sin60cos30+cos60sin30=+=1类似地，可以求得sin15的值是2求值：sin60tan30=3若tan（x+10）=1，则锐角x的度数为4在等腰RtABC中，AB=AC，则tanB=5计算：sin45+cos45tan30sin60=6如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是7如图，在直角坐标系
2、中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为8如图，ABC中，ACB=90，tanA=，AB=15，AC=9如图，在四边形ABCD中，B=D=90，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=10等腰三角形腰长为2cm，底边长为2cm，则顶角为，面积为11在RtABC中，C=90，cosA=，AC=2，那么BC=二解答题（共19小题）12如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求si
3、nC的值13如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：A=90，ABD=60，CBD=54，AB=200m，BC=300m请你计算出这片水田的面积（参考数据：sin540.809，cos540.588，tan541.376，1.732）14如图，在四边形ABCD中，BCD是钝角，AB=AD，BD平分ABC，若CD=3，BD=，sinDBC=，求对角线AC的长15如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长（精确到1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.7
4、5）16如图，已知AC=4，求AB和BC的长17如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形EFGH的边上AB=50cm，BC=40cm，BAE=55，求EF的长参考数据：sin55=0.82，cos55=0.57，tan55=1.4318如图，在ABC中，A=135，AB=20，AC=30，求ABC的面积19如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanC=，AC=3，AB=4，求ABC的周长20如图，已知MON=25，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线ACON当AC=5时，求AD的长（参考数据：sin25=0.42；cos25=0.91；tan2
5、5=0.47，结果精确到0.1）21如图，在ABC中，ACB=90，D为AC上一点，DEAB于点E，AC=12，BC=5（1）求cosADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长22如图，在RtABC中，C=90，斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E和点D，已知BD：CD=2：（1）求ADC的度数；（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求tan15的值（结果保留根号）23已知：如图，在ABC中，ABC=45，AD是BC边上的中线，过点D作DEAB于点E，且sinDAB=，DB=3求：（1）AB的长；（2）CAB的余切值24如图，在ABC中，B=C=67.5（）求sinA的值；（）求tan
6、C的值25如图，已知ABC中，C=90，tanA=，点D在边AB上，AD：DB=3：1，求cotDCB的值26如图，在ABC中，CD为中线，tanB=，sinA=，CA=10，求cosADC的值27如图，在ABC中，CD是边AB上的中线，B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cosCDB的值28在ABC中，B是锐角，AD是BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB是方程10x23x4=0的一个根（1）求线段CD的长；（2）求tanEDC的值29如图，在ABC中，B=60，BA=24cm，BC=16cm现有动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动；动点Q从
7、点C出发，沿线段CB向点B运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，运动时间为t秒，求：（1）当t为何值时，PBQ的面积是ABC的面积的一半；（2）在第（1）问的前提下，P，Q两点之间的距离是多少？30已知在ABC中，B=30，tanC=2，AB=2，求ABC的周长（结果保留根号）2016年12月20日解直角三角形参考答案与试题解析一填空题（共11小题）1（2016临沂）一般地，当、为任意角时，sin（+）与sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin90=sin（60+30）=sin
8、60cos30+cos60sin30=+=1类似地，可以求得sin15的值是【分析】把15化为6045，则可利用sin（）=sincoscossin和特殊角的三角函数值计算出sin15的值【解答】解：sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45=故答案为【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记也考查了阅读理解能力2（2016闸北区一模）求值：sin60tan30=【分析】根据sin60=，tan30=得到原式=，然后通分合并即可【解
9、答】解：原式=故答案为【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：sin60=，tan30=也考查了二次根式的运算3（2016富顺县校级一模）若tan（x+10）=1，则锐角x的度数为20【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10的值进而求出即可【解答】解：tan（x+10）=1，tan（x+10）=，x+10=30，x=20故答案为：20【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角对应的函数值是解题关键4（2016洪泽县一模）在等腰RtABC中，AB=AC，则tanB=1【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得B，根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由等腰RtABC中，AB=AC，
10、得B=45tanB=tan45=1，故答案为：1【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键5（2016抚顺县一模）计算：sin45+cos45tan30sin60=【分析】把特殊角是三角函数值代入计算即可【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查的是特殊角是三角函数值的计算，熟记30、45、60角的各种三角函数值是解题的关键6（2016临夏州）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是【分析】过点A作ABx轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可【解答】解：过点A作ABx轴于B，点A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又t
11、an=，t=故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切=对边：邻边7（2016舟山）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为4【分析】首先根据题意正确画出从OBA运动一周的图形，分四种情况进行计算：点P从OB时，路程是线段PQ的长；当点P从BC时（QCAB，C为垂足），点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；点P从
12、CA时，点Q由Q向左运动，路程为QQ；点P从AO时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可【解答】解：在RtAOB中，ABO=30，AO=1，AB=2，BO=，当点P从OB时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，如图3所示，QCAB，则ACQ=90，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，当点P从BC时，ABO=30BAO=60OQD=9060=30cos30=AQ=2OQ=21=1则点Q运动的路程为QO=1，当点P从CA时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ=2，当点P从AO时，点Q运动的路程为AO=1，点Q运动的总路程为：+1+2+1=4故答案为：4【点评】本题主要是应用三角函数定义来解
13、直角三角形，此题的解题关键是理解题意，正确画出图形；线段的两个端点看成是两个动点，将线段移动问题转化为点移动问题8（2016天桥区一模）如图，ABC中，ACB=90，tanA=，AB=15，AC=9【分析】根据锐角三角函数的定义先设BC=4x，得出AC=3x，再根据勾股定理求出求出x的值，从而得出AC【解答】解：ACB=90，tanA=，设BC=4x，则AC=3x，AB=15，15=，解得：x2=9，x1=3或x2=3（不合题意，舍去），AC=3x=9；故答案为：9【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数和勾股定理；求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值9（2016虹口区一模）如图，在四边形ABCD中，B=D=90，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=【分析】延长AD和BC交于点E，在直角ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角CDE中利用三角函数的定义求解【解答】解：延长AD和BC交于点E在直角ABE中，tanA=，AB=3，BE=4，EC=BEBC=42=2，ABE和CDE中，
