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1、浙大远程教育控制理论离线作业第一章1-1 与开环系统相比，闭环系统的最大特点是：检测偏差，纠正偏差。1-2 分析一个控制系统从以下三方面分析：稳定性、准确性、快速性。1-3 图1-1 (a)，(b)所示均为调速系统。 (1) 分别画出图1-3(a)、图(b)所示系统的方框图。给出图1-1(a) 所示系统正确的反馈连线方式。(2) 指出在恒值输入条件下，图1-1(a)， (b) 所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。图1-1 调速系统工作原理图解 图1-1(a)正确的反馈连接方式如图1-1 (a)中虚线所示。 (1) 系统方框图如图解1-2所示。 (2) 图1-1 (a) 所示的
2、系统是有差系统，图1-1 (b) 所示的系统是无差系统。图1-1 (a)中，当给定恒值电压信号，系统运行达到稳态时，电动机转速的恒定是以发电机提供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。这意味着放大器前端电压是非零的常值。因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。图1-1 (b)中，给定恒定电压，电动机达到稳定转速时，对应发电机激磁绕组中的励磁电流恒定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0，故系统无差。1-4 图1-3 (a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为110V，试问带上负载后，图1-3(a)，(b)中哪个能
3、保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么?图1-3 电压调节系统工作原理图解 带上负载后，开始由于负载的影响，图1-3(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110V，而图(b) 所示系统却不能。理由如下： 图(a)系统，当低于给定电压时，其偏差电压经放大器放大后，驱动电机D转动，经减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110V不变。图(b)系统，当低于给定电压时，其偏差电压经放大器后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升
4、，偏差电压减小，但不可能等于零，因为当偏差电压为 0时，=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳态电压会低于110V。1-5 图1-4是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。图1-4 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统
5、方框图如图1-5所示。1-6 控制系统分为两种基本形式开环系统和闭环系统。1-7 负正反馈如何定义？答：将反馈环节取得的实际输出信号加以处理，并在输入信号中减去这样的反馈量，再将结果输入到控制器中去控制被控对象，我们称这样的反馈是负反馈；反之，若由输入量和反馈相加作为控制器的输入，则称为正反馈。1-8 若组成控制系统的元件都具有线性特性，则称为线性控制系统。1-9 控制系统中各部分的信号都是时间的连续函数，则称为连续控制系统。1-10 在控制系统各部分的信号中只要有一个信号是时间的离散信号，则称此系统为离散控制系统。第二章2-1 试建立图2-1所示各系统的微分方程。其中外力，位移和电压为输入量
6、；位移和电压为输出量；（弹性系数），（阻尼系数），（电阻），（电容）和（质量）均为常数。+解（a）以平衡状态为基点，对质块进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出 整理得 （b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有 （1）对B点有 （2）联立式（1）、（2）可得：(c) 应用复数阻抗概念可写出 （3） （4）联立式（3）、（4），可解得： 微分方程为: (d) 由图解2-1（d）可写出 （5） （6） （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量和，可得： 微分方程为 2-2 试证明图2-2中所示的力学系统(a)和电路系统(b)
7、是相似系统（即有相同形式的数学模型）。 解(a) 取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-2(a)所示。对A点有 (1)对B点有 (2) 对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中间变量，整理后得 = (b) 由图可写出 = 整理得 = 比较两系统的传递函数，如果设则两系统的传递函数相同，所以两系统是相似的。2-3 假设某容器的液位高度与液体流入量满足方程，式中为液位容器的横截面积，为常数。若与在其工作点附近做微量变化，试导出关于的线性化方程。解 将在处展开为泰勒级数并取一次近似 （1）代入原方程可得 （2）在平衡工作点处系统满足 （3）式（2），（3）相减可得的线性化方程 2-4 试求图2-3
8、所示各信号的象函数。解（a） = （b） = （c）= 2-5 求下列各拉氏变换式的原函数。 (1) (2) (3) 解 (1) (2) 原式 x（t） (3) 原式 2-6 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 ，试求系统的传递函数和脉冲响应。解 单位阶跃输入时，有，依题意 2-7 已知系统传递函数 ，且初始条件为，试求系统在输入作用下的输出。解 系统的微分方程为 （1）考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得 （2） 2-8 求图2-4所示各有源网络的传递函数。解 (a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出(b) (c) 2-9 某位置随动系统原理框图如图2-5所示，已知电位器最大工
9、作角度3300，功率放大器放大系数为。（1） 分别求出电位器的传递函数，第一级和第二级放大器的放大系数，；（2） 画出系统的结构图；（3） 求系统的闭环传递函数。解 (1) 电位器的传递函数 根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为 ， (2) 可画出系统结构如图解2-6所示： (3) 2-10 飞机俯仰角控制系统结构图如图2-7所示，试求闭环传递函数。解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数2-11 已知系统方程组如下： 试绘制系统结构图，并求闭环传递函数。解 系统结构图如图解2-8所示。利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为2-12 试用结构图等效化简求
10、图2-9所示各系统的传递函数。解 （a）所以： （b）所以： （c） 所以： （d）所以： （e）所以： 2-13 已知控制系统结构图如图2-11所示，求输入时系统的输出。解 由图可得又有 则 即 2-14 试绘制图2-12所示系统的信号流图。解2-15 试绘制图2-14所示信号流图对应的系统结构图。解2-16 试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数。解 （a）图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路 （b）图中有2条前向通路，1个回路 （c）图中有1条前向通路，3个回路 （d）图中有2条前向通路，5个回路（e）图中有2条前向通路，3个回路 2-17 试用梅逊增益公式
11、求图2-16中各系统的闭环传递函数。 解 （a）图中有1条前向通路，4个回路则有 （b）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路则有 （c）图中有4条前向通路，5个回路则有 （d）图中有2条前向通路，5个回路则有 （e）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路则有 2-18 已知系统的结构图如图2-17所示，图中为输入信号，为干扰信号，试求传递函数，。解（a）令，求 。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路。 则有 令，求 。有3条前向通路，回路不变。则有 （b）令，求 。图中有1条前向通路，1个回路。则有 令，求 。图中有1条前向通路，回路不变。则有 令，求 。图中有1条前向通路，回路不变。则有 （c）令，求 。图中有3条前向通路，2个回路。则有 令，求 。有1条前向通路，回路不变。则有 2-19 如图2-18所示，已知单位负反馈系统开环传递函数且初始条件为，。试求：（1） 系统在作用下的输出响应；（2） 系统在作用下的静态误差图2-18答案：1 初始条件为0时，现代入，：当，则22-20 系统如图2-19所示图2-19求：(1) 系统的微分方程(2) 系统的传递函数（系统初值为0）答案：应用阻抗法直接求电路的传递函数。由图2-13所示可知：第三章 3-1 已知
