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1、 圆与圆的位置关系教学内容：1. 圆与圆的位置关系 2.根据圆的方程，判断它们之间的位置关系教学目标：1. 知识与技能掌握圆与圆的位置关系及定义，判定方法。如何根据圆的方程，判定它们之间的位置关系。2. 过程与方法让老师引导，学生通过自己观察，自己发现，自己总结。通过类比学习直线与圆的位置关系的方法，从而根据圆的方程，判断它们之间的位置关系。3. 情感、态度、价值观培养学生的观察能力、总结能力。让学生拥有一定的自主学习能力。并培养学习数学课程的兴趣。教学难点： 根据圆的方程，对圆与圆位置关系的判定，教学设计：一、情景引入1、复习回顾初中圆与圆的位置关系有哪几种。（采用老师问学生答，并用PPT播
2、放）老师：初中我们已经学过圆与圆的位置关系，那同学们回顾一下有哪几种位置关系？同学：有外离、外切、相交、内切、内含老师：这五种关系分别有几个交点。同学：外离0个，外切1个，相交2个，内切1个，内含0个。老师：设圆心距为d，圆A半径为R，圆B半径为r，用数学式表达。同学：图形名称交点名称交点个数外离0个外切唯一的公共点叫切点1个相交公共点叫交点2个内切唯一的公共点叫切点1个内含0个 外离 dRr外切 d=Rr相交 RrdRr（Rr）内切 d=Rr（Rr）内含 dRr（Rr） 二、 新知讲解请回顾直线与圆相交时是怎么样求交点的，怎样判断位置关系的？仿照求出圆C1：x2+y2+2x+8y8=0，圆C
3、2：x2+y24x4y2=0的位置关系，总结方法：老师：上节课我们学了直线与圆的位置关系，现在我们回顾一下直线与圆是 怎样判断位置关系的？同学：用直线的方程和圆的方程来判断它们之间的位置关系。老师：有几种方法？那具体是怎样来判断的？同学：有两种方法。 第一种是：联立直线与圆的方程，得到一个未知元的一元二次方程， 再根据韦达定理判断：0，相交，有两个公共点； 0,相离，没有公共点；=0，相切，有一个公共点。 第二种是：根据圆方程得到圆的圆心坐标，半径。根据圆心到直线的 距离与圆的半径来判断。dr,相离，没有公共点老师：那今天我们来学习新知识。现在已知两圆的方程，仿照上节课我们学 习的直线与圆的位
4、置关系，判断它们的位置关系。各位同学分组讨论， 然后派代表在黑板上写出来。老师：每个小组都写出了自己的，现在我们大家一起来看看对不对，每个组 用的方法都有哪些？总结：1. 两圆的位置关系利用圆的方程来判断 解：圆与圆的方程联立，得到方程组 x2+y2+2x+8y8=0 x2+y24x4y2=0 ，得：x+2y1=0 由，得： 把上式代入，并整理，得 x22x3=0 方程 根的判别式 =160所以，方程 有两个不相等的实数根x1,x2,把x1,x2分别代入方程 ，得到y1,y2.因此圆C1与圆C2有两个同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2)。两圆相交。方法总结： （1）把两个圆的方程联立方
5、程组； （2）两式相减消去二次项； （3）将所得y代入一个圆的方程得到一个一元二次方程； （4）求一元二次方程的，通过来判断两圆位置关系。 0，相交，有两个公共点； 0, 相离或内含，没有公共点； =0，相切，有一个公共点。2、 两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断： 解：把圆C1的方程化成标准方程，得 （x+1)+(y+4)=25 圆C1的圆心是点(1，4)，半径长r1=5。 把圆C2的方程化成标准方程，得 （x2)+（y2)=10 圆C2的圆心是点（2,2），半径长r2= 圆C1与圆C2的连心线的长为 圆C1与圆C2的两半径长之和是 r1+r2=5+ 两半径长之差 r1r2=5而
6、55+,即r1r2r1+r2,所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A,B.方法总结：（1）将圆方程化成标准方程，得出两圆心坐标，半径长（2）求出连心线长d（3）根据连心线的长与两半径长的和r1+r2或两半径长的差的绝对值|r1r2| 的大小关系，判断两圆的位置关系。 |r1r2| d r1+r2：相离，没有交点； d = r1+r2：外切，有一个交点； d = |r1r2|：内切，一个交点； d r1+r2 所以 或 四、 小结 老师：我们今天学习了圆与圆的位置关系，现在我们来回顾一下。判断两 圆的位置关系有几种方法？具体是什么？判断两圆的位置关系的方法: 1、由两圆的方程组成的方程组有几
7、组实数解确定. （1）把两个圆的方程联立方程组； （2）两式相减消去二次项； （3）将所得y代入一个圆的方程得到一个一元二次方程； （4）求一元二次方程的，通过来判断两圆位置关系。 0，相交，有两个公共点； 0, 相离或内含，没有公共点； =0，相切，有一个公共点。2、 依据连心线的长与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系 （1）将圆方程化成标准方程，得出两圆心坐标，半径长 （2）求出连心长 （3）根据连心线的长与两半径长的和r1+r2或两半径长的差的绝对值|r1r2| 的大小关系，判断两圆的位置关系。 |r1r2| d r1+r2：相离，没有交点； d = r1+r2：外切，有一个交点； d = |r1r2|：内切，一个交点； d |r1r2|：内含，没有交点。 五、作业布置 1.已知两圆和圆的交点为A、B,（1）求AB的长；（2）求过A、B两点且圆心在直线上的圆的方程. 2、已知圆C与圆相外切,并且与直线相切于点,求圆C的方程. 六、板书1、复习：圆与圆的五种位置关系2、直线与圆的位置关系 如何判断直线与圆的位置关系3、写出解圆C1：x2+y2+2x+8y8=0，圆C2：x2+y24x4y2=0的位置关系 步骤及总结方法4、学以致用5、总结
