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1、2012年高考真题理科数学解析分类汇编2 函数与方程一、选择题1.【2012高考重庆理7】已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件【答案】D【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数.若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件，选D.2.【2012高考北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之
2、间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）A.5 B.7 C.9 D.11 【答案】C【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。3.【2012高考安徽理2】下列函数中，不满足：的是（ ） 【答案】C【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。【解析】与均满足：得：满足条件4.【2012高考天津理4】函数在区间(0,1)内的零点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】B【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.【解析】解法1：因为函数的导数为，所以函数单
3、调递增，又，即且函数在内连续不断，故根据根的存在定理可知在内的零点个数是1.解法2：设，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确.5.【2012高考全国卷理9】已知x=ln，y=log52，则(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx【答案】D【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。【解析】，所以，选D.6.【2012高考新课标理10】 已知函数；则的图像大致为（ ）【答案】B【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用。要是函数图像与轴有两个不同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可。【解析】法1：因为三次函数的图像
4、与轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可得极大值或者极小值为零即可满足要求。而，当时取得极值由或可得或，即。法2：排除法，因为，排除A.，排除C,D，选B.7.【2012高考陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在，上是减函数；D中函数可化为易知是奇函数且是增函数.故选D.8.【2012高考重庆理10】设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】法1：由对称性： 围成的面积与，围成的面积相等 得：所表
5、示的平面图形的面积为，围成的面积既。 法2：由可知或者，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为，选D.9.【2012高考山东理3】设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在R上为减函数，则有。函数为增函数，则有，所以，所以“函数在R上为减函数”是“函数为增函数”的充分不必要条件，选A.10.【2012高考四川理3】函数在处的极限是（ ）A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于 【答案
6、】A.【解析】即为，故其在处的极限不存在，选A. 点评 分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限.对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。11.【2012高考四川理5】函数的图象可能是（ ） 【答案】D【解析】当时单调递增，故A不正确；因为恒不过点，所以B不正确；当时单调递减，故C不正确 ；D正确.点评函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.12.【2012高考山东理8】定义在上的函数满足.当时，当时，。则（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012【答案】B【解析】由，可知函数的周期为6，所以，所以在一个周期内有，所以，选B.13
7、.【2012高考山东理9】函数的图像大致为【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令得，所以，函数零点有无穷多个，排除C,且轴右侧第一个零点为，又函数为增函数，当时，所以函数，排除B，选D.14.【2012高考山东理12】设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，【答案】B【解析】法1：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，当时，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，同理当时，则有，故答案选B.法2：，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只
8、须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.法3:令，则，设，令，则，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需，整理得，于是可取来研究，当时，解得，此时，此时；当时，解得，此时，此时.答案应选B。法4：令可得。设不妨设，结合图形可知，当时如右图，此时，即，此时，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。15.【2012高考辽宁理11】设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为(A)5 (B)6 (C)7 (
9、D)8【答案】B【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性、函数图像、函数零点等基础知识，是难题.【解析】 法1：因为当时，f(x)=x3. 所以当，f(x)=f(2x)=(2x)3，当时，g(x)=xcos；当时，g(x)= xcos，注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，作出函数f(x)、 g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，共有6个零点，故选B法2：由知,所以函数为偶函数，所以，所以函数为周期为2的周期函数，且，而为偶函数，且，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有
10、6个公共点，则函数在上的零点个数为6，故选B.【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大。16.【2012高考江西理2】下列函数中，与函数定义域相同的函数为A B. C.y=xex D. 【答案】D【命题立意】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域.【解析】函数的定义域为。的定义域为,的定义域为，函数的定义域为，所以定义域相同的是D,选D.【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，
11、被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法.17.【2012高考江西理3】若函数，则f(f(10)=A.lg101 B.2 C.1 D.0【答案】B【命题立意】本题考查分段函数的概念和求值。【解析】，所以，选B.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数
12、的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.18.【2012高考江西理10】如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为 【答案】A【命题立意】本题综合考查了棱锥的体积公式，线面垂直，同时考查了函数的思想,导数法解决几何问题等重要的解题方法. 【解析】（定性法）当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越快；当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有A图象符合.故选A.【点评】对于函数图象的识别问题，若函数的图象对应的解析式
13、不好求时，作为选择题，没必要去求解具体的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃；再次，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且准确节约时间.19【2012高考湖南理8】已知两条直线 ：y=m 和： y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为A B. C. D. 【答案】B【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=(m0)，图像如下图，由= m，得，= ，得.依照题意得.，.【点评】在同一坐标系中作出y=m
14、，y=(m0)，图像，结合图像可解得.20.【2012高考湖北理9】函数在区间上的零点个数为A4 B5 C6 D7【答案】C考点分析：本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.【解析】，则或，又，所以共有6个解.选C.21.【2012高考广东理4】下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+【答案】A【解析】函数y=ln（x+2）在区间（0，+）上为增函数；函数y=-在区间（0，+）上为减函数；函数y=（）x在区间（0，+）上为减函数；函数y=x+在区间（0，+）上为先减后增函数故选A22.【2012高考福建理7】设函数则下列结论错误的是A.D（x）的值域为0,1B. D（x）是偶函数C. D（x）不是周期函数D. D（x）不是单调函数【答案】考点：分段函数的
