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1、 coffee第四节 函数的奇偶性考纲定位1结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2会运用函数图象理解和研究函数的性质考点梳理1奇函数、偶函数的概念一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数 就叫做偶函数是偶函数 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数 就叫做奇函数是奇函数2判断函数的奇偶性的方法（1）定义法：判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是：考查定义域是否关于原点对称；根据定义域考查表达式是否等于或； 若，则为奇函数； 若，则为偶函数； 若且，则既是奇函数又是偶函数； 若且，则既不是奇函数又不是偶函数,即非奇非偶函数（2）图象法：利用奇偶函数的图象
2、的对称性来判断（3）符合函数奇偶性的判断 若复合函数由若干个函数符合而成，则复合函数可依若干个函数的奇偶性而定，概括为“同奇为奇，一偶则偶”3奇偶函数的性质（1）奇函数的图象关于原点对称，在原点对称的区间上的单调性相同；（2）偶函数的图象关于轴对称，在轴对称的区间上的单调性相反；（3）在公共定义域内，两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和是偶函数，两个偶函数的积是偶函数；一个偶函数、一个奇函数的积是奇函数（4）如果一个奇函数在处有定义，那么；如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则其值域为，但逆命题不成立；若为偶函数，则恒有4函数奇偶性的应用（1）已知函数的奇偶性求函数的解
3、析式抓住奇偶性讨论函数在各个分类区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于 的方程，从而可得的解析式（2）已知带有字母系数的函数的表达式及奇偶性求参数，常常采用待定系数法，有产生关于的恒等式，利用对应项系数相等或赋值法求的字母的值例题：例1判断函数奇偶性：（1）； （2）；（3）； （4） （5）； （6）答案：（1）非奇非偶函数；（2）奇函数；（3）偶函数；（4）非奇非偶函数；（5）既是奇函数又是偶函数；（6）奇函数例2设函数，已知是奇函数 （1）求的值； （2）求的单调区间与极值答案：（1）；（2）增区间为和；减区间为例3已知函数，当时，恒有（1）求证：是奇函数；（2）如果时，并且，试求在区
4、间上的最值答案：（1）为奇函数；（2）最大值为1，最小值为3例4函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集答案：例5函数的定义域为，且满足对于任意，有 （1）求的值； （2）如果是奇偶性并证明你的结论； （3）如果，且在上是增函数，求的取值范围答案：（1）0；（2）偶函数；（3）练习题：1已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（ ） A1 B0 C1 D2 答案：B2设偶函数在上单调递增，则与的大小关系为（ ） A B C D 答案：D3设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则（ ） A3 B1 C1 D3答案：D4已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ） A0 B C1 D 答案：A5已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，并且当时，则的值为（ ） A2 B0 C1 D1答案：B6是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间内的解最少有（ ） A4个 B5个 C6个 D7个答案：D7已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，如果，且，则有（ ） A B C D答案：D8若是奇函数，则 答案：9已知函数是偶函数，定义域为，则 答案：10定义在实数集R上的偶函数满足，当时，则当时， 答案：一轮复习（函数） 第 1 页
