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1、第三章函数及其图象第9讲平面直角坐标系与函数A组基础题组一、选择题1.(2019湖北武汉)点A(-3,2)关于y轴的对称点的坐标为()A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)2.在函数y=1x-2中,自变量x的取值范围是()A.x-2B.x2C.x2D.x23.(2019湖南长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是()A.小明吃早餐用了25 minB.小明读报用了30 minC.食堂到图书馆的距离为0.8 kmD.
2、小明从图书馆回家的平均速度为0.8 km/min二、填空题4.(2019江西)函数y=x-2中,自变量x的取值范围是.5.(2019湖北武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-32t2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是m.6.(2019南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2).作点A关于y轴的对称点,得到点A,再将点A向下平移4个单位长度,得到点A,则点A的坐标是(,).7.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图所示的是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行米.三、解答题8.甲、
3、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早出发2 h,并且甲车途中休息了0.5 h,下图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)求出图中m、a的值;(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围;(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50 km?9.(2019浙江温州)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图中画一个P1AB,使点P1的横、纵坐标之和等于点A的横坐
4、标;(2)在图中画一个P2AB,使点P2,B的横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.B组提升题组一、选择题1.定义:点A(x,y)为平面直角坐标系内的点,若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”.例如:M(1,1),N(-2,-2).当-1x3时,直线y=2x+m上有“平衡点”,则m的取值范围是()A.0m1B.-3m1C.-3m3D.-1m02.一台自动测温仪记录的图象如图所示,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是()A.凌晨4时气温最低,为-3 B.14时气温最高,为8 C.从0时至14时,气温随时间增长而上升D.从14时至24时,气温随时间增
5、长而下降3.如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是()4.(2019北京)小苏和小林在如图1所示的跑道上进行450米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)对应的关系如图2所示.下列叙述正确的是()图1图2A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次5.(2019河南)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB
6、以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时,FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()图1图2A.5B.2C.52D.25二、填空题6.(2019岱岳模拟)如图,在平面直角坐标系中,将点P(-4,2)绕原点顺时针旋转90,则其对应点Q的坐标为.第三章函数及其图象第9讲平面直角坐标系与函数A组基础题组一、选择题1.B2.D3.B二、填空题4.答案x2解析依题意得x-20,解得x2.5.答案24解析y=60t-32t2=-32(t-20)2+600,即t=20时,y取得最大值,即滑行距离达到最大,此时滑行距离是600 m.当t=16时,y=6016-32162=
7、576,所以最后4 s滑行的距离为600-576=24 m.6.答案1;-2解析点A(-1,2)关于y轴的对称点A的坐标是(1,2),A向下平移4个单位长度,得到点A(1,2-4),即A(1,-2).7.答案80解析由题图可知,小明家距离学校800米,小明从学校步行回家所用时间是15-5=10分钟,所以小明回家的速度是每分钟步行80010=80米.三、解答题8.解析(1)由题意得1.5-m=0.5,解得m=1,因为甲车匀速行驶,所以am=120-a3.5-1.5,解得a=40.(2)休息前,所求函数解析式为y=40x(0x1);休息时,所求函数解析式为y=40(1x1.5);休息后,设函数解析
8、式为y=kx+b(k0,x1.5),因为函数图象过(1.5,40),(3.5,120)两点,所以将两点坐标代入y=kx+b得1.5k+b=40,3.5k+b=120,解得k=40,b=-20,所以休息后,函数解析式为y=40x-20(x1.5).又由题图知两车行驶至260 km时停止,即A、B两地相距260 km,则260=40x-20,解得x=7.综上,y=40x(0x1),40(1x1.5),40x-20(1.5x7).(3)设乙车行驶n h时,两车恰好相距50 km,由题图可知:甲车速度为40 km/h,乙车速度为80 km/h.当相遇前,两车恰好相距50 km时,有40(n+2-0.5
9、)-80n=50,解得n=0.25;当相遇后,两车恰好相距50 km时,有80n-40(n+2-0.5)=50,解得n=2.75.所以乙车行驶0.25 h或2.75 h时,两车恰好相距50 km.9.解析(1)如图1或图2.图1图2(2)如图3或图4.图3图4B组提升题组一、选择题1.B2.C根据题图可知,从0时至4时,气温随时间增长而下降;从4时至14时,气温随时间增长而上升;凌晨4时气温最低,为-3 ,14时气温最高,为8 .故选C.3.B一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行,在开始时经过半径OA这一段,蚂蚁到O点的距离s随运动时间t的增大而增大;到弧AB这一段时,蚂蚁到O点的
10、距离s不变,图象是与x轴平行的线段;到另一条半径OB时,s随t的增大而减小,故选B.4.D由题图2可知,小林和小苏同时出发,小林先到达终点,因此小林跑全程的平均速度大于小苏跑全程的平均速度,选项A、B错误;当t=15时,两人在往回跑,所以函数值越小表示此人跑的路程越多,选项C错误;由题图2可知,小林在跑最后100米的过程中,与小苏相遇2次,选项D正确.故选D.5.C如图,作DEBC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y=12BCDE,即a=12aDE,DE=2.由题意知DB=5,在RtDEB中,BE=DB2-DE2=1,EC=a-1.在RtDEC中,DE2+EC2=DC2,22+(a-1)2=a2.解得a=52.故选C.二、填空题6.答案(2,4)解析如图,分别由点P,Q向x轴引垂线,交x轴于点M,N.MPO+POM=90,NOQ+POM=90,MPO=NOQ,在PMO和ONQ中,PMO=ONQ,MPO=NOQ,PO=OQ,PMOONQ(AAS),PM=ON,OM=QN,P点的坐标为(-4,2),ON=PM=2,QN=OM=4,Q点的坐标为(2,4).第 页
