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1、江苏名师远程教育网 http:/ 版权所有 不得转录 学而不思则罔，思而不学则殆。 论语 Learning is the eye of the mind. 学问是心灵的眼睛。 高 一 物 理（第10讲）主讲教师：吴 敏（苏州中学）主审教师：王溢然（苏州中学）【教学内容与目的要求】1、什么叫平衡态？2、共点力的平衡条件。3、共点力平衡问题的主要解决方法4、物体受三个共点力平衡时的特点5、常用的解题技巧6、平衡条件的应用举例【学习指导】一、物体在共点力作用下或者处于平衡状态，或者处于变速运动状态。这里所说的平衡状态是指可能出现的以下两种情况：保持相对静止的状态；保持匀速直线运动状态。要使物体处于平
2、衡状态，作用在物体上的共点力必须满足一定条件，这个条件叫做共点力的平衡条件。在同一直线上力的平衡平衡条件是同一直线上的各个力的合力等于零。即F=F1+F2+Fn=0（注意：只有在同一直线上的力相加才能用代数和表示。）两力平衡的条件是：两力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。如地面上的物体，它受到的重力P和弹力Q就是一对互相平衡力。它们的合力为零：F=P+Q=0Q=-P（负号表示方向相反）互成角度的力的平衡平衡条件同样是各个力的合力等于零。即F=0（注意：这里是矢量的合成。）在图1中设三个共点力F1、F2、F3相互平衡，则每个力与其他两个力夹角的正弦成正比。这就是拉密定律，它的数学表示式如下：
3、二、解决共点力平衡问题的主要方法是分解法和合成法，分力和合力的概念以及平行四边形法则是这两种方法的基础。力的分解法一般适用于物体受三个共点力的情况，而正交分解法是解决共点力平衡问题的一般方法，不受物体受共点力的多少的限制，而在坐标轴方向的选取上，当以选取解题方便的坐标轴为宜，如要分解某个力，则确定分力的方向往往是关键，一定要根据该力实际产生的效果去考虑。共点力平衡的动态分析的基本方法可采用解析法和图解法。解析法是先对研究对象的任一平衡态时进行受力分析，然后根据平衡条件建立平衡方程，找出应变参量与自变参量之间的关系，最后讨论自变参量的变化所引起的应变参量的变化，这是一种定量分析方法。图解法是动态
4、分析的定性判断方法，它具有直观、便于比较的特点，但常受只能分析三个共点力的限制在动态分析时要注意正确判断哪个力（自变参量）的方向（或大小）发生变化，以及该力方向（或大小）变化的空间（或量值）范围，然后应用平行四边形法或正交分解法得出结论。三、物体受同一平面内三个不平行力作用时，三力必共点，它们的力矢量首尾相接必构成一个封闭三角形。图2中均质杆搁在光滑半圆槽A、B两处，重力作用线必通过这两处支持力NA、NB的交点；图3中当物体挂在轻杆BC的不同位置上时，铰链C中作用力方向也会随之变化，但必通过斜拉绳AB和物体悬线的张力T、F（F=G）的交点。四、解题的基本思路 找对象画力图取坐标（最普通的为正交
5、坐标）列方程（通常需列出Fx=0、Fy=0两方程）五、常用的解题技巧整体与隔离 当两个（或几个）物体相对静止时，可直接从整体的F=0考虑，需要计算物体间的相互作用时，必须依次隔离出来。实际问题中，常需要灵活、交叉地作用整体法和隔离法，有分有合。力三角形法 适用于受到同一平面内三个（或可转化为三个）不平行的共点力的情况。画出力三角形后，可根据几何中的边、角关系比较力的大小及其变化。相似三角形法 通过力三角形与几何三角形相似求未知力，尤其适用于斜三角形的情况。【典型例题选讲】例1、木块重2千克，放在倾角=30的斜面上，要使物体沿斜面向上作匀速运动，求拉力F的大小（斜面与物体间的滑动摩擦系数=0.2
6、）解：物体受到四个力的作用：重力G，弹力N，拉力F，滑动摩擦阻力f。如图4（甲）所示。应用力的正交分解法，取图4（乙）的直角坐标。当Fx=0，Fy=0时物体平衡。Fx=F-F1-f=F-Gsin-N=0Fy=N-F2=N-Gcos=0代入得F=Gsin+N=Gsin+Ncos = =1+0.35=1.35千克例2、一根绳子受到100牛顿的拉力时就会断裂，要把它竖直悬挂起来，下端系一个重50牛顿的物体（图5），若通过绳的中点O，并用一个沿OC那样水平方向的拉力缓缓向右拉动，则上半段绳子跟竖直方向成多大夹角时，绳子将断裂？这时绳的水平拉力多大？如果在中点的上方或下方水平拉绳，那么使绳子断裂时上半段
7、绳子跟竖直方向的夹角大小有何变化？分析：因水平拉力是缓缓拉动的，所以，下半段绳子可以认为绐终呈竖直状态，绳中的张力始终等于物体的重量G，上半段绳子AO发生倾斜，其张力将比下半段绳BO中的张力大。对作用点O，它受到三个不同方向的力，于是原题就变成一个共点力平衡的问题，只要根据上半段绳中张力等于100牛顿这个条件，就可以求出夹角和水平拉力。解：取作用点O为研究对象，画出如图6的受力图，设上半段绳将断裂时与竖直方向的夹角为，将绳中张力沿水平方向和竖直方向进行分解，由平衡条件知：Tsin=F，Tcos=G又已知T=Tm=100牛顿得=60F=Tsin=100sin60=86.6（牛顿）由于使绳子断裂所
8、需的张力是一定的，而上半段绳子的张力仅跟它对竖直方向的夹角和物重有关，跟绳子的长度无关，因此，当施力点在中点上方或下方时，并不会影响响使绳子断裂时对竖直方向的夹角，相应的水平拉力大小也不变。答：上半段绳子跟竖直线成60的夹角时绳子将断裂，此时水平拉力是86.6牛顿，当拉力作用点改在绳中点的上方或下方时，断裂时绳子跟直竖线的夹角不变。讨论 对这类问题，常常用下述两种方法：取力的作用点为研究对象，根据它的状态用共点力平衡条件求解。如上面的解答中所采用的一样。取物体为研究对象，根据它们所受作用力的的分解方法求解如图7所示。这里的和是作用点O拉绳子AO和CO的力，与解答中的T和F正好是一对作用力和反作
9、用力的关系。通常，以应用平衡条件求解为好，因为不管受力情况怎样复杂，平衡条件都是适用的；而用力的分解方法，往往只适用于受力较为简单的情况。例3、如图8所示重物P重为400牛，由三根在同一平面上的绳子系住，处于平衡状态，已知PA与天花板相垂直，PB与PA夹角为45，PC与PA夹角为60，在PC中串接一个质量不计的弹簧秤，其读数为200牛，问PA绳的拉力是多大？解：同一平面内三根绳子系一重物，可能产生三种情况：只有PA受力；只有PB、PC受力；三根绳均受力。由于弹簧秤有读数，因此上述情况不可能。不妨假设三根绳均受力。物体共受到G，FA，FB，FC四个共点力作用。将FB与FC正交分解，分别得FBx、
10、FBy；FCx、FCy由图可知，FCx=FCsin60=100牛，根据平衡条件FBx = FCx，FBx =100牛又因为PB与PA夹角为45，所以FBy=FBx =100牛而FCy=FCcos60=100牛在竖直方向上运用平衡条件，得G=FBy+FCy+FA，FA=G-FBy-FCy=(400-100-100)牛=127牛。例4、如图9，在倾角为37的斜面上有一块重50牛的木块，当用5牛外力水平拉木块时，恰能匀速下滑。现欲将木块沿斜面匀速向上推动，应加多大的水平推力？解：匀速运动状态即力的平衡状态，将木块下拉、上推两种情况下，除了摩擦力的方向发生变化之外摩擦力的大小也因正压力的不同而发生变化
11、。因此本题必须先求出木块与斜面间滑动摩擦系数。图9、分别画出了木块向下和向上运动时的受力分析图。所取坐标的x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面，将拉力（或推力）和重力进行正交分解。根据平衡条件：x方向：F1cos+Gsin=f，y方向：Gcos- F1sin=N，将/得=代入有关数据得=当物体被水平推力F 2作用下沿斜面向上运动时，由受力图看出，F2cos=Gsin+，F2sin+Gcos，代入后解得F2=，将G、数据代入上式，得F2=牛=269.4牛例5、在圆弧形的杆子PQ上用两根绳子AO、BO系住一个重为G的物体。当保持AO与竖直方向的夹角不变，逐渐增大BO与竖直方向间的夹角时（图10），则AO
12、、BO绳子上的拉力T1、T2的变化情况是A、T1、T2都变小。B、T1变小，T2变大。C、当+90时，T1、T2都变大。思路 O点受三个共点力的作用：绳子CO的拉力T3=G，绳子AO、BO上的拉力T1、T2。平衡时这三个力矢量首尾相接可构成一封闭三角形，如图11所示。由图可知：当+90时随着的增大，T1、T2都变大。结果 C，D。说明 应用力三角形法解决三力平衡时力的变化趋势问题，直观形象，远比列方程计算方便。作图时，可先画出已知力及已知力的方向线，然后根据未知力的方向判断有关大小的变化。例6、在水平地面上放一重为G的木箱，它与地面间的滑动摩擦系数为。现在木箱上分别加一个与水平方向间的夹角为的
13、斜向上的拉力及斜向下的推力，使木箱匀速前进。试求拉力及推力的大小。思路 拉及推木箱时的受力情况如图12所示。根据平衡条件，斜向上拉木箱时，F1cos-f1=0，N1+F1sin-G=0，又f1=N1，斜向下推木箱时，F2cos-f2=0，N2-F2sin-G=0，又f2=N2。结果 F1=；F2=说明 当、G一定时，使木箱匀速前进时的拉力F1和推力F2的大小，都与施力方向有关。用力拉时，满足一定的条件(cos+sin极大)可使拉力F1有最小值；用力推时，满足一定条件(cos-sin=0)，无论用多大的推力都无法使木箱前进。例7、在水平压力F的作用下，四块相同的质量均为m的砖夹在两块竖直木板之间
14、，处于静止状态（如图13所示）。试确定第2块砖所受的摩擦力。思路 选将四块砖看作一个物体，可求得木板施给砖的静摩擦力大小均为2mg，方向竖直向上；再将1、2两块砖看作一个物体及只研究第2块砖，即可求得结果。结果 第2块砖受到第3块砖所施的静摩擦力为零，受到第1块砖所施的静摩擦力大小为mg，方向为竖直向上。说明 解答中，同时运用了“整体法”和“隔离法”，有合有分。这种分析方法，以后也很常用，应熟练掌握。例8、用轻质细绳把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是图中的（a）（b）（c）（d）中的A、（a）图 B、（b）图 C、（c）图 D、（d）图
