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1、江苏省宜兴市2011年春季高二数学期中考试 【绝密启用前】 江苏省宜兴市2011年春季普通高中高二期中考试 数 学考试须知：本试卷共4页，包含填空题（第114题，共14题）、解答题（第1620题，共6题）二部分。本次考试时间为120分钟，满分160分。考试结束后，只需将答题纸交回。答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号、班级等信息用书写。黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。参考公式：线性回归方程系数公式：.样本相关系数公式：卡方统计量： 2011.4.一、填空题。（每题5分，共70分）1.若复数是虚
2、数单位，则复数的实部为_。2.设i是虚数单位，若，则乘积的值是_。3.设方程的两个虚数根为，且，则实数的值是_。4.在平面几何中，可以得到正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”，将此结论拓展到空间，类比上述平面几何的结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的_。5.用数学归纳法证明：“”,从第步到第步时，左边应加上_。6.观察下列等式：7某运动员投篮命中率，则重复10次投篮，命中次数X的方差是_。 8.已知的展开式中有连续三项的系数之比为1：2：3，则9.将12名同学分配到三个不同的路口进行车流量的检查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有_种。10.直线可以在0、1、
3、2、3、5、7这六个数字中取值，则这些方程所表示的不同直线有_条。11. 12.若复数满足，则在复平面内对应点所围成的区域面积为_。13.已知变量具有线性相关关系，它们之间的回归线方程是，若则_。14.集合，对于每个集合的含有三个元素的子集，若其中的三个元素的和分别为二、解答题（共90分。请写出必要的答题步骤。）15.（本题满分14分）已知。求证：16.（本题满分14分）设展开式中的系数是19，（1）求展开式中的系数的最小值。（2）对展开式中的系数取得最小值时的,求展开式中的系数。17.（本题满分16分）设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，且随机变量表示方程的实根的个数（相等的两根算一个
4、根）。 （1）求方程无实根的概率； （2）求随机变量的概率分布列； （3）求在先后两次出现的点数中有4的条件下，方程有实根的概率。18.（本题满分14分）设用数学归纳法证明： 19.（本题满分16分）设是复平面上的点集，（）分别表示什么曲线？（）设求的最大值与最小值.20.（本题满分16分）规定是正整数，且这是组合数的一种推广。 （1）求的值； （2）组合数的两个性质：；是否都能推广到 的情形？若能推广，请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由。 （3）已知组合数 2011年春季普通高中高二期中考试 答题纸 一、填空题。1._ 2._ 3._ 4._5._ 6._ 7. _ 8. _9.
5、_ 10. _ 11. _ 12. _13. _ 14. _ 二、解答题15.（本题满分14分）16.（本题满分14分） 17.（本题满分16分） 18.（本题满分14分）19.（本题满分16分） 20.（本题满分16分） 参考答案1._-20_ 2._-3_ 3._2_ 4._5._ 6._ 7. _2.1_ 8. _14_9. _ 10. _23_ 11. _1120_ 12. _13. _254_ 14. _1980_ 一、 填空题。 二、 解答题。 15.（本题满分14分）证明过程合理即可16.（本题满分14分）17.（本题满分16分）解：基本事件总数为：66=36 （1）若方程无实根
6、，则 目标事件个数为1+2+3+3+4+4=17因此方程 6分 （2）由题意知，则 0 1 2P 6分 （3）记“先后两次出现的点数中有4”为事件M， “方程有实根”为事件N，则， 4分18.（本题满分14分）证明：记（，1）， 2分（1）当2时，不等式成立； 4分（2）假设（，2）时，不等式成立， 6分即，则当+1时，有+ 10分当+1时，不等式也成立. 12分 综合（1），（2）知，原不等式对任意的（1）都成立. 14分19.（本题满分16分）解：（1）设（）， 2分则集合，故表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆； 6分设（），（）且，8分则 10分将代入得，故表示以（6，0）为圆心，4为半径的圆； 12分（2）表示分别在圆上的两个动点间的距离，又圆心距2+4，故最大值为6+3，最小值为36 16分20（本小题16分） 解：（1） 4分 （2）性质无意义； 性质 证明如下： 当； 6分 10分 （3）当 16分数学试卷 - 1 -
