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1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是ABCD2对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A它的图象分别位于第二、四象限B它的图象关于成轴对称C若点，在该函数图像上，则D的值随值的增大而减小3一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管
2、道的半径是（ ）A4米B5米C6米D8米4反比例函数的图象分布的象限是（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一象限D第二象限5如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，则cosB的值为( ) ABCD16如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（ ）A50B55C65D757如图，已知O的半径是4，点A,B,C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）ABCD8已知2是关于x的方程的一个根，则这个方程的另一个根是( )A3B-3C-5D69某次数学纠错比赛共有道题目，每道题都答对得分，答错或不答得分，全班名同
3、学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成绩（分）人数则全班名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）A，B，C，70D，10当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大( )ABCD11如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60后，是（）ABCD12如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A(，1)B(1，)C(，1)D(，1)二、填空题（每题4分，共24分）13已知m，n是方程的两个实数根，则14今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤元上涨到第三季度的每公斤元，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为
4、_15已知抛物线y2x25x+3与y轴的交点坐标是_16一组数据：2，3，4，2，4的方差是_17抛物线y2（x1）25的顶点坐标是_18将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是_.（结果写成顶点式）三、解答题（共78分）19（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出中的取值范围；(3)求的面积20（8分）如图，在中，过半径OD中点C作ABOD交O于A，B两点，且.（1）求OD的长；（2）计算阴影部分的面积.21（8分）如图，在中，点P为内一点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的
5、最小值，小华的解题思路，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到，那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值，连接CN，当点P，M落在CN上时，此题可解（1）请判断的形状，并说明理由；（2）请你参考小华的解题思路，证明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）当，求PA+PB+PC的最小值22（10分）如图，内接于，是的弦，与相交于点，平分，过点作，分别交，的延长线于点、，连接.（1）求证：是的切线；（2）求证：.23（10分）如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，且的延长线，垂足为点（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的长24（10分）有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸
6、片，它们的背面完全一样，正面如图1所示将它们背面朝上洗匀后，随机抽取并拼图(1)填空：随机抽出一张，正面图形正好是中心对称图形的概率是_(2)随机抽出两张(不放回)，其图形可拼成如图2的四种图案之一请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？25（12分）如图，抛物线yx2+4x+m4（m为常数）与y轴交点为C，M(3，0)、N(0，2)分别是x轴、y轴上的点（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若抛物线与x轴有两个交点A、B，是否存在这样的m，使得线段ABMN，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；（3）若抛物线与线段MN有公共点，求m的取值范围26已知二次函数.（
7、1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可【详解】解：的图象经过二、三、四象限，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线，对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数
8、的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键2、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可.【详解】解：反比例函数，图像在二、四象限，故A正确.反比例函数，当时，图像关于对称；当时，图像关于对称，故B正确当，的值随值的增大而增大，则，故C正确在第二象限或者第四象限，的值随值的增大而增大，故D错误故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质.3、B【详解】解：OCAB，AB=8米，AD=BD=4米，设输水管的半径是r，则OD=r2，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r2）2+42，解得r=1故选B【点睛】本题考查垂径定理的应用；勾股定理
9、4、A【解析】先根据反比例函数的解析式判断出k的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论【详解】解：反比例函数y=中，k=20，反比例函数y=的图象分布在一、三象限故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）中，当k0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键5、B【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据余弦的定义求解即可.【详解】AC=2，BC=2，AB=， cosB=.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，以及锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.6、C【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明BOEDOF，然后根据全等三
10、角形的性质可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AOBD，再由ODA=DBC=25，即可求出OAD的度数.【详解】四边形ABCD为菱形AB=BC=CD=DA，ABCD，ADBCODA=DBC=25，OBE=ODF，又AE=CFBE=DF在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS）OB=OD即O为BD的中点，又AB=ADAOBDAOD=90OAD=90-ODA=65故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.7、B【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及A
11、OC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为4，OB=OA=OC=4，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=2，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=,sinCOD= COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=,S扇形=,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=.故选B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=ab（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=.8、A【解析】由根与系数的关系，即2加另一个根等于5，计算即可求解【详解】由根
12、与系数的关系，设另一个根为x，则2+x=5，即x=1故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=-p9、A【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间2个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【详解】把这组数据从小到大排列，最中间2个数的平均数是(70+80)2=75；则中位数是75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A【点睛】本题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组
13、数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个10、B【解析】根据反比例函数的性质可得：的一个分支上y随x的增大而增大,a-30,a3.故选B.11、A【分析】根据旋转的性质判断即可.【详解】解:把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60，图形A符合题意，故选：A【点睛】本题考查的是图形的旋转，和学生的空间想象能力，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.12、A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点如图：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可点C的坐标为（-，1）故选A考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】根据题意得m+n=2，mn=5，所以m+nmn=2（-5）=3.14、【分析】等量关系为：第一季度的猪肉价格（1+增长率）2=第三季度的猪肉价格【详解】解：设平均每个季度的增长率为g，第一季度为每公斤元，第三季度为每公斤元，解得平均每个季度的增长率故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，是常考查的增长率问题，解题的关键是熟悉有关增长率问题的有关等式15、（0,3）【分析】要求抛物
