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2、，会生产出多少与？（3）在（2）中所描述的点上，为多大？在那一点上，是什么样的价格比率引致了生产？（通过研究与围绕最优点的微小变化应该可以大致算出这个斜率）（4）在（1）中的图上显示你的答案。解：（1）该生产可能性边界如图12-6所示。图12-6 大炮与黄油的生产可能性边界（2）如果，则将其代入生产可能性边界方程可得：，解得：。则。（3）由于生产可能性边界为，对其全微分，得：。所以， 。把，代入上式，得。该处的价格比率为：。（4）以上结论如图12-6所示。2假定配置在商品与商品的生产上的资本与劳动的供给是一定的，的生产函数为：的生产函数为：这里，参数、在整个问题中会采用不同的值。既可用直觉、计
3、算机，也可以用正式的数学方法去推导在下面的各种情况下与的生产可能性边界：（1）；（2），；（3），；（4）；（5），；（6），。规模报酬递增总会使生产可能性边界为凸的吗？请解释。解：假设资本（）和劳动（）的总量分别为20和10。（1）当时，其生产可能性曲线如图12-7所示。图12-7 时的某一生产可能性边界（2）当，时，其生产可能性曲线如图12-8所示。图12-8 ，时的某一生产可能性边界（3）当，时，其生产可能性曲线如图12-9所示。图12-9 ，时的某一生产可能性边界（4）时，其生产可能性曲线如图12-10所示。图12-10 时的某一生产可能性边界（5）当，时，其生产可能性曲线如图12-1
4、1所示。图12-11 时的某一生产可能性边界（6）当，时，其生产可能性曲线如图12-12所示。图12-12 时的某一生产可能性边界规模收益递增并不总会使生产可能性为凸的。当要素密集度不同时，递增的规模报酬相对应的生产可能性曲线是凹的（参见（5）；当要素密集度相似时，规模报酬递增会导致生产可能性曲线为凸的。3普顿国用土地与劳动只生产小麦与布。两者的生产函数都是规模收益不变的。小麦是土地相对密集的商品。（1）请用语言与图示解释小麦相对于布的价格（）怎样决定土地对劳动的比率。（2）假定由外部的力量决定（如果普顿国是一个与“很大的”外部进行自由贸易的小国的话，情况可能是这样）。请用埃奇沃斯矩形图显示出
5、，如果普顿国的劳动供给增加，布的产出将上升，而小麦的产出将下降。解：（1）小麦相对于布的价格反映了产品转换率。如图12-13所示，在生产可能性边界（）上，可以找到一点，该点的切线的斜率为恰好为，该点决定了小麦和布的产量分别为：，。然后到埃奇沃斯矩形图中（如图12-14所示）找到表示产量分别：，的等产量线，这两条等产量线相切于点，由原点出发经过的线段的斜率决定了土地对劳动的比率。图12-13 小麦和衣服的生产可能性边界图12-14 埃奇沃斯矩形图（2）在劳动供给增加的情况下，埃奇沃斯矩形图的宽保持不变（土地数量固定），而长将变大（劳动增加）。当由外部力量决定且保持不变时，劳动资本比也保持不变。此
6、时，如图12-14所示，均衡点将从点沿着直线移动到点，因而布的产出将增加（），而小麦的产出将减少（）。4假定有两个人（史密斯与琼斯），每个人都有10个小时的劳动，可以生产冰激凌（）或鸡汤（）。史密斯的效用函数为：琼斯的效用函数为：个人并不在意他们生产的是还是，并且每种商品的生产函数为其中，是投入到每一种商品生产中的总的劳动。请根据这些信息计算：（1）价格比率一定会是多少？（2）在这个价格比率下，史密斯与琼斯会需要多少与？（提示在此设工资等于1）（3）为了满足（2）中计算出来的需求，应怎样在与之间分配劳动？解：（1）假设、分别为史密斯与琼斯用于生产商品的时间，、分别为两人用于生产商品的时间。根据
7、生产函数有： 同时由于每个人的劳动总时间为10小时，所以有： 因而由、四式可得生产可能性边界为：生产可能性边界为一条直线，因而有：（2）当工资率为1时，每个人的收入都是10。根据柯布-道格拉斯效用函数的特点可知，史密斯用于商品的支出为3，用于商品的支出为7；而琼斯用于和的支出分别为5，5。又因为（从生产可能性边界可得），商品和的需求分别为：，。因而有，从而可知商品的价格为：，。因此，史密斯的需求为：，；琼斯的需求为：，。（3）和的总产出分别为：，；因而总共20小时将安排如下：8小时用于生产，12小时用于生产。5假定在一个经济中只有三种商品（，），对于与的过度需求函数为（1）请证明这些函数关于，
8、与是零次齐次的。（2）运用瓦尔拉斯法则证明，如果，也一定为零。能否同样用瓦尔拉斯法则去计算？（3）请解有关均衡相对价格与的方程组，的均衡值是多少？解：（1）对任意的，有：所以和关于，与是零次齐次的。（2）根据瓦尔拉斯法则可知，均衡时每种商品的超额需求的价值之和为零，即： 若，则，可得。把和的表达式代入式中，可以解得：（3）当市场达到均衡时，必有，即：解得：于是：。6假定鲁滨逊克鲁索生产和消费鱼（）和椰子（）。假定在一定时期内，他决定工作200小时，并且对于花时间捕鱼还是采集椰子无差异。鲁滨逊捕鱼的生产函数为：；而他采集椰子的生产函数为：。其中， 和分别是他投入捕鱼和采集椰子的小时数，从而有：。
9、鲁滨逊克鲁索的关于鱼和椰子的效用函数为：。（1）如果鲁滨逊不能与其他人交换，他将如何配置劳动？和的最优水平是什么？他的效用是多少？鱼对于椰子的是多少？（2）现假定贸易开放，鲁滨逊可以价格比来交换鱼和椰子。如果鲁滨逊仍然生产与（1）中相同的和，则在给定的交换机会的情况下，他将选择消费多少？他的新效用水平是多少？（3）如果鲁滨逊调整其产量以便从世界价格中获利，你对（2）的答案将有何变化？（4）图示你对（1）、（2）、（3）的回答。解：（1）生产可能性边界为：，从而可得产品转化率为：。而对于鲁滨逊而言，其效用的边际替代率为：。为了确保效率，因而有：，即：，从而有：，代入生产可能性边界可以解得：。鲁滨
10、逊此时获得的效用为：；产品转换率为：。（2）在贸易开放的情况下，所以有： 此时预算约束为： 因而从、两式可得：，。鲁滨逊的新效用水平为：，需求效应导致了鲁滨逊的效用提高了。（3）令，可得：，代入生产可能性边界有：，从而可以解得：，。此时，鲁滨逊的预算约束为：，因而他用于的支出为，用于的支出为，从而可得鲁滨逊的消费量和效用分别为：，。生产专业化效应导致了鲁滨逊的效用进一步提高了。（4）以上结果如图12-15所示。图12-15 交换的经济效应7考虑一个仅有一种技术用于生产每种产品的一个经济。（1）假定土地供给不受限制，但是劳动总量为100。写出并图示出生产可能性边界。（2）假定劳动不受限制，但是土
11、地总量为150，写出并图示出生产可能性边界。（3）假定劳动总量为100，而土地总量为150，写出并图示出生产可能性边界。（提示：生产可能性边界的截距是什么？何时土地被充分利用？何时劳动被充分利用？何时两种同时被充分利用？）（4）解释为什么（3）中的生产可能性边界是凹的？（5）求出（3）中作为产出变量的函数的食品的相对价格。（6）如果消费者坚持以4单位食物交换5单位的布匹，则食品的相对价格是多少？为什么？（7）解释为什么价格比为的产量与价格比为时的产量相同。（8）假定生产食品和布匹都需要资本，每单位食品和布匹所需的资本分别为0.8和0.9，并且共有100单位的资本可供生产所需。此时生产可能性曲线
12、是什么样的？重新回答（5）。解：（1）食品记为，布匹记为。当劳动总量为100时，生产可能性边界为：，如图12-16所示。图12-16 资源约束对生产可能性边界的影响（2）当土地约束为150时，生产可能性边界为，如图12-16所示。（3）如果劳动总量约束为，土地总量约束为，则位于图12-16中的粗线与两坐标轴之间的部分都通知满足约束条件，此时的生产可能性边界为图中的粗线，其方程为：当时，劳动约束是束紧的（即），此时劳动被充分利用；当时，土地约束是束紧的（即），此时资本被充分利用。当时，土地和劳动约束都是束紧的（即与同时成立），所以劳动和土地都被充分利用。（4）（3）中的生产可能性边界是凹的，这是
13、因为它同时满足两个约束条件，其中：对于劳动约束而言，；对于土地约束而言，从而（3）中的生产可能性边界呈现出递增的，因而它是凹的。此外，也可以从图12-16中得出该结论。（5）如图12-16所示，两条约束线相交于点（50，50）。当时，因而相对价格为：；当时，因而相对价格为：；当时，相对价格为：。（6）如果消费者坚持以4单位食品交换5单位布匹，则有：，从而相对价格为：。（7）如果或，则生产者仍将选择生产组合（，），因为该点为生产可能性曲线的折点，在该点处两条价格线都与生产可能性曲线相切。（8）资本约束为：，当时，；当时，因而该资本约束线如图12-16所示。此时生产可能性边界不变（5）中的相对价格
14、不变），因为资本约束不是束紧的。8在鲁里坦尼亚王国，有两个地区A和B。两地都出产商品和。A地区的生产函数为：其中，和分别是投入和生产的劳动数量。A地的劳动总量为100，即有：利用类似的符号标记B地，其生产函数为：B地的劳动总量也为100单位：。（1）画出A地和B地的生产可能性曲线。（2）如果在鲁里坦尼亚王国A与B两地的生产被有效的加以配置（假定劳动不可以从一个地方迁移到另一个地方），则什么条件必须成立？（3）计算鲁里坦尼亚王国的生产可能性曲线（再次假定劳动不可以跨区迁移）。如果的总产出为12，则鲁里坦尼亚王国的的总产出为多少？提示：图形分析在此可能有助于分析。解：（1）由A地的生产函数可得：，因而A地的生产可能性边界为：，如图12-17所示。图12-17 生产可能性边界同理可得B的生产可能性边界为：，如图12-17所示。（2）如果在鲁里坦尼亚王国A与B两地的生产被有效的加以配置，则两地的必须相等。（3）由（2）可得：，所以有：从而有： 由（1）可得： 由式可得：再结合可得：，
