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1、数学实验课后习题解答配套教材：王向东 戎海武 文翰 编著数学实验王汝军编写实验一曲线绘图【练习与思考】画出下列常见曲线的图形。以直角坐标方程表示的曲线：1. 立方曲线clear;x=-2:0.1:2;y=x.3;plot(x,y) 2. 立方抛物线clear;y=-2:0.1:2;x=y.3;plot(x,y)grid on 3. 高斯曲线clear;x=-3:0.1:3;y=exp(-x.2);plot(x,y);grid on%axis equal 以参数方程表示的曲线4. 奈尔抛物线clear;t=-3:0.05:3;x=t.3;y=t.2;plot(x,y)axis equalgrid
2、 on 5. 半立方抛物线clear;t=-3:0.05:3;x=t.2;y=t.3;plot(x,y)%axis equalgrid on 6. 迪卡尔曲线clear;a=3;t=-6:0.1:6;x=3*a*t./(1+t.2);y=3*a*t.2./(1+t.2);plot(x,y) 7. 蔓叶线clear;a=3;t=-6:0.1:6;x=3*a*t.2./(1+t.2);y=3*a*t.3./(1+t.2);plot(x,y) 8. 摆线clear;clc;a=1;b=1;t=0:pi/50:6*pi;x=a*(t-sin(t);y=b*(1-cos(t);plot(x,y);axi
3、s equalgrid on 9. 内摆线（星形线）clear;a=1;t=0:pi/50:2*pi;x=a*cos(t).3;y=a*sin(t).3;plot(x,y) 10. 圆的渐伸线（渐开线）clear;a=1;t=0:pi/50:6*pi;x=a*(cos(t)+t.*sin(t);y=a*(sin(t)+t.*cos(t);plot(x,y)grid on 11. 空间螺线cleara=3;b=2;c=1;t=0:pi/50:6*pi;x=a*cos(t);y=b*sin(t);z=c*t;plot3(x,y,z)grid on 以极坐标方程表示的曲线：12. 阿基米德线clea
4、r;a=1;phy=0:pi/50:6*pi;rho=a*phy;polar(phy,rho,r-*) 13. 对数螺线clear;a=0.1;phy=0:pi/50:6*pi;rho=exp(a*phy);polar(phy,rho) 14. 双纽线clear;a=1;phy=-pi/4:pi/50:pi/4;rho=a*sqrt(cos(2*phy);polar(phy,rho)hold onpolar(phy,-rho) 15. 双纽线clear;a=1;phy=0:pi/50:pi/2;rho=a*sqrt(sin(2*phy);polar(phy,rho)hold onpolar(p
5、hy,-rho) 16. 四叶玫瑰线clear;closea=1;phy=0:pi/50:2*pi;rho=a*sin(2*phy);polar(phy,rho) 17. 三叶玫瑰线clear;closea=1;phy=0:pi/50:2*pi;rho=a*sin(3*phy);polar(phy,rho) 18. 三叶玫瑰线clear;closea=1;phy=0:pi/50:2*pi;rho=a*cos(3*phy);polar(phy,rho) 实验二极限与导数【练习与思考】1 求下列各极限（1） （2） （3）clear;syms ny1=limit(1-1/n)n,n,inf)y2=
6、limit(n3+3n)(1/n),n,inf)y3=limit(sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf) y1 =1/exp(1)y2 =3y3 =0 （4） （5） （6）clear;syms x ;y4=limit(2/(x2-1)-1/(x-1),x,1)y5=limit(x*cot(2*x),x,0)y6=limit(sqrt(x2+3*x)-x,x,inf) y4 =-1/2y5 =1/2y6 =3/2 （7） （8） （9）clear;syms x my7=limit(cos(m/x),x,inf)y8=limit(1/x-1/(exp(x)-1)
7、,x,1)y9=limit(1+x)(1/3)-1)/x,x,0) y7 =1y8 =(exp(1) - 2)/(exp(1) - 1)y9 =1/3 2 考虑函数作出图形，并说出大致单调区间；使用diff求，并求确切的单调区间。clear;close;syms x;f=3*x2*sin(x3);ezplot(f,-2,2)grid on 大致的单调增区间：-2,-1.7,-1.3,1.2,1.7,2;大致的单点减区间：-1.7,-1.3,1.2,1.7; f1=diff(f,x,1)ezplot(f1,-2,2)line(-5,5,0,0)grid onaxis(-2.1,2.1,-60,1
8、20)f1 =6*x*sin(x3) + 9*x4*cos(x3) 用fzero函数找的零点，即原函数的驻点x1=fzero(6*x*sin(x3) + 9*x4*cos(x3),-2,-1.7)x2=fzero(6*x*sin(x3) + 9*x4*cos(x3),-1.7,-1.5)x3=fzero(6*x*sin(x3) + 9*x4*cos(x3),-1.5,-1.1)x4=fzero(6*x*sin(x3) + 9*x4*cos(x3),0)x5=fzero(6*x*sin(x3) + 9*x4*cos(x3),1,1.5)x6=fzero(6*x*sin(x3) + 9*x4*co
9、s(x3),1.5,1.7)x7=fzero(6*x*sin(x3) + 9*x4*cos(x3),1.7,2) x1 = -1.9948x2 = -1.6926x3 = -1.2401x4 = 0x5 = 1.2401x6 = 1.6926x7 = 1.9948 确切的单调增区间：-1.9948,-1.6926,-1.2401,1.2401,1.6926,1.9948确切的单调减区间：-2,-1.9948,-1.6926,-1.2401,1.2401,1.6926,1.9948,23 对于下列函数完成下列工作，并写出总结报告，评论极值与导数的关系，(i) 作出图形，观测所有的局部极大、局部极
10、小和全局最大、全局最小值点的粗略位置；(iI) 求所有零点（即的驻点）；(iii) 求出驻点处的二阶导数值;(iv) 用fmin求各极值点的确切位置;(v) 局部极值点与有何关系?(1) (2) (3) clear;close;syms x;f=x2*sin(x2-x-2)ezplot(f,-2,2)grid on f =x2*sin(x2 - x - 2) 局部极大值点为：-1.6,局部极小值点为为：-0.75，-1.6全局最大值点为为：-1.6，全局最小值点为：-3f1=diff(f,x,1)ezplot(f1,-2,2)line(-5,5,0,0)grid onaxis(-2.1,2.1
11、,-6,20) f1 =2*x*sin(x2 - x - 2) + x2*cos(x2 - x - 2)*(2*x - 1) 用fzero函数找的零点，即原函数的驻点x1=fzero(2*x*sin(x2-x-2)+x2*cos(x2-x-2)*(2*x-1),-2,-1.2)x2=fzero(2*x*sin(x2-x-2)+x2*cos(x2-x-2)*(2*x-1),-1.2,-0.5)x3=fzero(2*x*sin(x2-x-2)+x2*cos(x2-x-2)*(2*x-1),-0.5,1.2)x4=fzero(2*x*sin(x2-x-2)+x2*cos(x2-x-2)*(2*x-1
12、),1.2,2)x1 = -1.5326x2 = -0.7315x3 = -3.2754e-027x4 = 1.5951 ff=(x) x.2.*sin(x.2-x-2)ff(-2),ff(x1),ff(x2),ff(x3),ff(x4),ff(2) ff = (x)x.2.*sin(x.2-x-2)ans = -3.0272ans = 2.2364ans = -0.3582ans = -9.7549e-054ans = -2.2080ans = 0 实验三级数【练习与思考】1. 用taylor命令观测函数的Maclaurin展开式的前几项, 然后在同一坐标系里作出函数和它的Taylor展开式
13、的前几项构成的多项式函数的图形，观测这些多项式函数的图形向的图形的逼近的情况(1) clear;syms xy=asin(x);y1=taylor(y,0,1)y2=taylor(y,0,5)y3=taylor(y,0,10)y4=taylor(y,0,15)x=-1:0.1:1;y=subs(y,x);y1=subs(y1,x);y2=subs(y2,x);y3=subs(y3,x);y4=subs(y4,x);plot(x,y,x,y1,:,x,y2,-.,x,y3,-,x,y4,:,linewidth,3) y1 =0y2 =x3/6 + xy3 =(35*x9)/1152 + (5*x7)/112 + (
