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1、图3人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题（每小题4分，共40分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确）1.已知点，点A关于原点的对称点是，则点的坐标是（ ）A. B. C. D . 2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3.方程x24的解是（ ） A B C D4.一元二次方程的根的情况是（） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根5.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）A B C D6.已知ABC和DEF关于点O对称，相应的对称点如图1所示，则下列结论正确的是（） A. AOBO B. BOEO 图1C.
2、点A关于点O的对称点是点D D.点D 在BO的延长线上7.对抛物线描述正确的是（ ）A. 开口向下，顶点坐标是（7，-6） B. 开口向上，顶点坐标是（-7，6）C. 开口向下，顶点坐标是（-7，-6） D. 开口向上，顶点坐标是（-7，-6）8.已知点(-1，y1)，(4，y2)，(5，y3)都在抛物线y(x-3)2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A.y1y2y3 B. y1y3y2 C. y1y2y3 D. y1y3y2（图2）Oxy9.已知抛物线yax2bxc和ymax2mbxmc，其中a，b，c，m均为正数，且m1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（ ）A.顶点的纵坐
3、标相同 B.对称轴相同 C.与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2，则下列判断正确是( )A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c0CA二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）EOABADAA11.抛物线的对称轴是 12.如图3，AB是O的直径，CD为O的一条弦，且CDAB于（图3）点E，已知CD=4，AE=1，则O的半径为 13.抛物线y=x2+8x+20与x轴公共点的的个数情况是有 个公共点14.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数
4、解析式是s60t1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒.yx-1O15.把抛物线y=(x-9)2+5向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平 移后抛物线的解析式为 （图4）16.如图4，已知二次函数的图像过(-1,0)，（图5）yxO123123-3-2-1-1-2-3ABC(0，)两点，则化简代数式= .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （满分8分）解方程x24x50.18. （满分8分）如图5，已知A（2，3），B（3，2），C（1，1） （1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1； （2）画出ABC绕原点O顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2，并
5、写出C2的坐标19. （满分8分）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由20.（满分8分）如图6，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明图621. （满分8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3）（1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像；（2）观察图像，写出当y0时，自变量x的取值范围。22. （满分10分）如图7，已知在矩形ABCD中，ADC的平分线DE与BC边交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EPPD）. 若点F
6、在CD边上（不与D重合），将DPF绕点P逆时针旋转90后，角的两边PD、PF分别交线段DA于点H、G. ABCDEFGHP（1） 求证：PG=PF；（2） 探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明 你的结论.图723. （满分10分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求的取值范围（2）试说明0，0（3）若抛物线与轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OAOB-3，求的值. 24.（满分12分）定义：若抛物线：（m0）与抛物线：（a0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线经过的顶点，我们称抛物线为的“友好抛物线”. （1）若的表达式为，求的“
7、友好抛物线”的表达式；（5分）（2）平面上有点P (1，0)，Q (3，0)，抛物线：为：的“友好抛物线”，且抛物线的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围.（7分） 25. （满分14分）如图8，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2) （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标。 （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD
8、为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.图3参考答案评分标准 一、选择题：题次12345678910答案ABDBBDCDBC二、 填空题：11. 直线 12. 13. 0 14. 20 15. y=(x-8)2+7 16. 三、 解答题：17.解：x24x50 b2-4ac=42-4(-5)=36 2分 3分= 5分= 6分 ，8分 说明：本题亦可用因式分解法和配方法求解 写出正确答案（即写出x1，x2，）且至少有一步过程，不扣分. 只有正确答案，没有过程，只扣1分. （图5）yxO123123-3-2-1-1-2-3ABCB1A1C1C2A2B2 如果没有化简
9、（即，），只扣1分. 18.解：正确画出A1B1C1 . 3分正确画出A2B2C2.， 6分 正确写出点C2坐标(-1，-1)7分 A1B1C1和A2B2C2如图为所求8分点的字母标错或没下结论最后一分不得分19. 解：设该矩形的一边长为x cm，则另一边长为(20-x) cm1分 依题意得： 2分 解得： 3分经检验：都符合题意 另一边长20-x=15或54分 若矩形的面积=101 cm2，依题意得： 整理得： 5分 b2-4ac=400-404=-406分 该方程无实根7分不能围成一个面积为101cm2的矩形8分答：当矩形的边长为5cm和15cm时面积是75cm2，不能围成一个面积为101
10、cm2的矩形20.解：OE=OF理由如下：过点O作OHAB于点H1分 OH过圆心，OHABH AH=BH4分又AE=BF图6 AH-AE=BH-BE 即EH=FH5分EH=FH，OHEFOH垂直平分EF7分OE=OF8分说明：垂径定理的条件（OH过圆心，OHAB）少一个条件扣一分21.解： 设抛物线解析式为1分将（0,3）代入得2分解得3分该抛物线解析式为4分列表，描点，连线6分观察图像可知：当y0时，自变量x的取值范围是x-1或x38分22.解：（1）证明：四边形ABCD是矩形ADC=90ABCDEFGHP（图7）DE平分ADC，PDF=ADP=451分 由旋转可知GPF=HPD=902分 GPH=FPD 3分 HPD=90，ADP=45HPD为等腰直角三角形 4分DHP=PDF=45且PH=PD 5分HPGDPF PG=PF 6分（2）结论：7分证明：HPD为等腰直角三角形， HD2=2，8分HPGDPFDF=HG9分， 10分23、解：（1）方程有两个不相等的实数根=-12k+50， k2分（2）由可知oxyABx1x2 ，3分 0 和同号4分 k 00，05分（3）如图设A(x1,0)B(x2,0) OA+O
