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1、大学基础物理学部分练习题参考答案(2010)21有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：，（SI制）（1）求它们合成振动的振幅和初相位。（2）若另有一振动，问为何值时，的振幅为最大；为何值时，的振幅为最小。解：根据题意，画出旋转矢量图（1）（2）。2.2已知平面简谐波的波动方程为，其中，A、B、C为正常数。试求：（1）波动的振幅、波速、频率、周期和波长；（2）在波传播方向上距原点为l处某点的振动方程；（3）任意时刻在传播方向上相距为d的两点间的相位差。（1）振幅为A， 频率为，波长，周期，波速（2）把x=l代入方程。得（3），2.3在图中S1和S2为同一介质中的两个相干波源，其振动方
2、程分别为式中y1和y2的单位为m,t的单位为s。假定两波传播过程中振幅不变，它们传到P点相遇。已知两波的波Pr2S1S2r1速为20m/s,r1=40m,r2=50m，试求两波在P点的分振动方程及在P点的合振幅。解： 所以P点振幅3.1 液滴法是测定液体表面张力系数的一种简易方法。将质量为m的待测液体吸入移液管，然后让液体缓缓从移液管下端滴出。可以证明：其中，n为移液管中液体全部滴尽时的总滴数，d为移液管从从管口下落时断口的直径。请证明这个关系。解：作用在每个液体上的表面张力为，而每个液滴受到的重力为当液滴将要下落时，满足得32假定树木的木质部导管为均匀的圆柱形导管，树液完全依靠毛细现象在导管
3、内上升，接触角为45,树液的表面张力系数。问要使树液达到树木的顶部，高为20m的树木所需木质部导管的最大半径为多少？解： （2分）hrRff图3-2（3分） 3.3欲用内径为1cm的细水管将地面上内径为2cm的粗水管的水引到5m高的楼上。已知粗水管中水压为4105Pa，流速为4m/s。若忽略水的粘滞性，问楼上细水管中的流速和压强分别为多少？解：由连续性原理有v1S1=v2S2 而得又由伯努力方程有：得3.4动物主动脉的横截面积为3cm3，血液的粘滞系数为，血液密度为。若血液已30cms-1，的平均速度流动，此血液是层流还是湍流？3.5变截面水平小管宽部分M1处的半径r1=2cm，窄部分M2处的
4、半径r2=1cm，水管中的压强降是15Pa。（液体的密度为1000kg.m-3），求管中M1处液体的流动速度V1？解：由连续性原理有v1S1=v2S2 而 又由伯努力方程有： 得 hRr3.6.粗、细型玻璃管，如图所示，半径分别为1.5mm，0.5mm，试求两边水面的高度差。解：h5-1 如图所示，一定量的理想气体经历ACB过程吸热200J，经历ACBDA过程吸热为多少？BDACP/105PaV/10-3m31122解:有图可知PAVA=PBVB=400(J) 所以TA=TB,所以根据热力学第一定律ACB过程做功WACB=QACB=200J；在ACBDA过程中，吸收热量Q=W=WACB+ WB
5、D+ WDA =200+(VA-VD)PA =200+（1-4）4105-3 =-1000（J）PP0P0/2V02V0V1325-2如图所示，2mol理想气体，在600K时，由压强P0，V0等容降压到P0/2，再等压膨胀到2V0，求此过程中气体的对外做的功。解：W123= W12+W23= W23= P0/2(2V0-V0)= P0V0/2 =nRT0/2=28.31600/2 =4986(J)5-3 汽缸有2mol单原子分子气体，初始温度为27C，体积为20cm3，现将气体等压膨胀直到体积加倍，然后绝热膨胀，直到回复初始温度为止。若把该气体视为理想气体.求：（1）在这过程中吸收的热量；（2
6、）气体内能变化；（3）气体对外所做的功。BACP/6.24105PaV/10-3m3201402解：在AB过程，（1）（2）因为TA=TC, （3）根据热力学定律WABC=QABC=1.25104（J）；5-4 设有一个系统储有有1kg的水，系统与外界无能量传递。开始时，一部分水的质量为0.30kg、温度为90C；另一部分水的质量为0.70kg，温度为20C。混合后，系统内水温达到平衡，试求水的熵变（已知水的的比定压热容为4.18103Jkg-1K-1）。解：由得6-1如图所示，已知，。求：（1）将电荷量为的点电荷从C点移到A点，电场力作功多少？A B C r r r d/2 d/2q1 D
7、q2题4-3图（2）将此点电荷从A点移到D点，电场力作功多少？解：(1)(2) 6-2由相距较近的等量异号电荷组成的体系称为电偶极子,生物细胞膜及土壤颗粒表面的双电层可视为许多电偶极子的集合.因此,电偶极子是一个十分重要的物理模型.图中所示的电荷体系称电四极子,它由两个电偶极子组合而成,其中q和l均为已知,对图中的P点(OP平行于正方形的一边,证明:当xl时, EP。其中，p=ql称电偶极矩。OPl-q-qqqxYX解：参考电偶极子中垂线上点的电场强度的结论可知：对于左边电偶极子，在中垂线上当xl时，有,方向沿Y轴方向，6-3在练习题6-2中如设电四极子中心为O点，如将电量为 q0的点电荷从P
8、点移至O点，电场力需做功多少?同理，注意：此处A-qqxX6-4两点电荷的电量都是310-8库仑，相距6分米，求中垂面上与两者连线中点相距为4分米处的电势。解：均为正电荷为均为负电荷为正负电荷7-1 两根长直导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点，并与很远的电源相连，如图所示，求环中心O的磁感应强度。解：设两段铁环的电阻分别为R1和R2，则通过这两段铁环的电流分别为，两段铁环的电流在O点处激发的磁感强度大小分别为根据电阻定律可知 所以 O点处的磁感强度大小为 7-2 两平行长直导线相距d=40cm，通过导线的电流I1=I2=20A，电流流向如图所示。求（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点A处
9、的磁感应强度。（2）通过图中斜线所示面积的磁通量（r1=r3=10cm，l=25cm）。解：（1）两导线电流的A点激发的磁感强度分别为，A点的磁感强度为方向垂直于纸面向外。（2）在矩形面上，距离左边导线电流为r处取长度为l宽度为dr的矩形面元，电流I1激发的磁场，通过矩形面元的磁通量为电流激发的磁场，通过矩形面积的磁通量为同理可得，通过矩形面积的磁通量为7-3如图所示，无限长直导线中电流为I1=30A，矩形导线框abcd与长直导线共面，且ad/AB，线框通以电流I2=20A，已知d=1.0cm,b=8cm,l=12cm.求矩形导线框各边所受到的电磁力（不考虑导线框各边间的相互作用）。解：由右手
10、定则可知矩形框内磁场垂直纸面向里。，向左；，向右； 方向垂直ab向上，方向垂直dc向下，7-4真空中有两条通过相同电流I的无限长平行直导线相距为1米，当每一导线单位长度上受到的磁场力为N时，求导线上的电流强度为多少。 解：无限长导线在其相距为r处磁场强度平行导线dl长度受力作业df=BIdl单位长度受力avldIb7-5 如图所示，一长直导线中通有电流I，另有一垂直于导线、长度为l的金属棒ab在包含导线的平面内，以恒定的速度v向上移动，棒左端距导线的距离为d，求金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高。 其中负号表示电动势方向跟积分方向相反a端电势高于b端电势。IdLaVefgh7-6 如图
11、所示，一长直导线，通以电流，有一矩型线圈线圈长L为20cm,宽a为10cm,共1000匝，线圈以v=2m/s沿垂直于长导线的方向向右运动。当左边与在其相距d=10cm时，（1）线圈中的动生电动势是多少（1）线圈中的感生电动势是多少？解：设任意时刻线圈左边距离直导线为R=d+vt,设阴影部分到电流的距离为r，则其磁通量为则矩形线圈磁通量 当I=5sin100t，R=vt+d 时（1） 动生电动势方向为顺时针方向或直接按动生电动势定义求解（2）感生电动势F7-7安培秤是一种测量磁场的装置，其结构如图所示，在天平的右臂挂有一个矩形的线圈，线圈共N匝，线圈的下端处处于待测磁场之中，假设磁场为匀强磁场，
12、磁感应强度与线圈平面垂直。当线圈中通有如图所示的电流I时，调节两个秤盘上的砝码使天平平衡，然后使电流反向，这时需要天平上再加一个质量为m的砝码才能使天平重新平衡。证明，线图所在的磁场为解：在改变电流方向前，设左边砝码质量为m1，左边砝码质量为m2， 矩形框受到的安培力大小为 F=NBIl,（1）方向竖直向上，由天平平衡有m1g= m2g-F（2）改变电流方向后安培力大小不变，方向竖直向下，由天平平衡有m1g+mg=m2g+F，（3）综合三式得8-1用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上。如果入射光波长为550nm，试问此云
13、母片的厚度为多少？解：设云母的厚度为l。有云母时，光程差为x=0处的光程差为x=0处为第k=7级明纹时8-2为了测定如图所示的一细金属丝的直径，可把它夹在两平晶的一端。测得两条纹的距离为，若金属丝与尖劈顶点的距离为，所用单色光的波长为，问金属丝的直径为多少？（题目意思接近）.8-3 波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在sin=0.20处，第四级缺级。试求： 光栅常数(a+b)。 光栅上狭缝可能的最小宽度a。 按上述选定的a、b值，在光屏上可能观察到的全部级数。解：（1）（2）（3）又因为，所以4，8缺级；所以全部级数为。8-4 自然光通过两个偏振化方向成60角的偏振片后，透射光的强度为I1。若在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30角，则透射光强为多少？解：设入射光的强度I0。根据马吕斯定律，自然光通过两个偏振片后，透射光的强度与入射光的强度的关系为根据马吕斯定律，自然光通过三个偏振片后，透射光的强度I1与入射光的强度I0的关系为所以 9
