《期末复习（五）分式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《期末复习（五）分式.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、期末复习（五） 分式考点一 分式的概念及分式有意义、值为零的条件 【例1】(1)当x_时，分式有意义； (2)当x=_时，分式的值为零. 【分析】(1)分式有意义的条件是x-20；(2)分式值为0，应满足3x2-12=0且x-20. 【解答】(1)2 (2)-2 【方法归纳】分母中含有字母是分式的重要标志，分式有意义的条件是：分母不为0；分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0. 变式练习1.（2013成都）要使分式有意义，则x的取值范围是( ) A.x1 B.x1 C.x1 D.x1 变式练习2.（2013攀枝花）若分式的值为0，则实数x的值为_.考点二 分式的运算 【例2】（2013雅安
2、）先化简,再求值：（1-）,其中m=2. 【分析】分式的混合运算，按运算顺序，先算括号里的，再算乘除法，最后算加减法；本题也可以先把除法运算转化为乘法运算，再运用乘法分配律，改变运算顺序. 【解答】原式=（-） =. 当m=2时，原式=.【方法归纳】分式的运算要把握两个关键：一是灵活运用因式分解去通分和约分；二是巧借运算律简化运算. 变式练习3.化简：(1+)(2x-).4.（2013六盘水）先化简，再求值：(-)，其中x2-4=0.考点三 整数指数幂 【例3】计算：()-3+()-2(-4)0-(-3)30.3-1+|-24|. 【分析】根据整数指数幂的运算法则计算. 【解答】原式=1 00
3、0+9001+27+24 =1 000+900+90+24 =2 014. 【方法归纳】运用整数指数幂进行计算时，紧扣运算法则. 变式练习5.（2013仙桃）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( ) A.0.3410-9 B.3.410-9 C.3.410-10 D.3.410-11 变式练习6.计算：（-)0()-110-2.考点四 分式方程及应用 【例4】（2013烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲
4、，乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元（其他成本不计）.问： （1）苹果进价为每千克多少元？ （2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算. 【分析】（1）由题意可找到主要的等量关系“大苹果的利润小苹果的利润2 100元”，其中“利润数量每千克的利润”.在这个问题中，涉及基本数量关系“进价数量每千克的进
5、价”，据此可直接设未知数，即设苹果进价为每千克x元，并用未知数表示出所进苹果的数量，即两超市购进苹果千克，从而利用主要的等量关系构建方程模型解决问题.（2）先计算乙超市的获利，再进行比较即可. 【解答】（1）设苹果进价为每千克x元.由题意，得 400x10%x（400）2 100.解得x5. 经检验，x5是原方程的解，且符合题意. 答：苹果进价为每千克5元. （2）由（1）知：每个超市苹果总量： 600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元. 乙超市获利为：600（5）1 650（元）. 甲超市获利2 1001 650，甲超市销售方式更合算. 【方法归纳】解分式方程的应用题，列分式方程
6、是关键，验根是重要环节.验根时要做到两检验，既要检验是不是增根，还要检验是否符合题意. 变式练习7.（2013新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完;由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高10，用1 452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元? （2）该果品店在这两次销售中，总体是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?一、选择题（每题3分，共30分）1.下列式子：-3x，-，x-，a
7、-2b，其中是分式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.将分式中x，y的值都扩大10倍，则分式的值( ) A.扩大到原来的10倍 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的100倍 D.不变3.分式，中，是最简分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列运算正确的是( ) A.= B.= C.= D.5.（2013济南）计算+，其结果是( ) A.2 B.3 C.x+2 D.2x+66.若(x+2)0-3(2x+1)-2有意义，则x的取值范围是( ) A.x-2 B.x-2或x- C.x- D.x-2且x-7.（2013临沂）化简(1+)的结果是( ) A. B.
8、 C. D.8.（2013锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是( ) A. B. C. D.9.（2013牡丹江）若2a=3b=4c，且abc0，则的值是( ) A.2 B.-2 C.3 D.-310.若分式方程=+2无解，则m的值为( ) A.-1 B.-3 C.0 D.-2二、填空题（每题3分，共18分）11.用科学记数法表示-0.000 306=_.12.化简的结果是_.13.化简：(-)
9、=_.14.（2013白银）若代数式-1的值为零，则x=_.15.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，那么由题意可列方程为_.16.（2013扬州）已知关于x的方程=2的解是负数，则n的取值范围为_.三、解答题（共52分）17.(12分)计算： (1)(2x-3y2)-2(x-2y)3； (2)(x+2-).18.(12分)解分式方程： (1)-1= ; (2).19.（9分）（2013锦州）先将(1-)x-化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值.20.(9分)对于代数式和，你能找到一
10、个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.21.（10分）（2013贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1 500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等. （1）篮球与足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用1 000元购进篮球和足球，问恰好用完1 000元，并且篮球、足球都买的购买方案有哪几种？参考答案变式练习1 A变式练习2 1变式练习3 原式=.变式练习4 原式=. x24=0，x=2. 又x20，x=-2. 当x=2时，原式=1.变式练习5 C变式练习6 原式=13=.变式练习7 (1）设第一次水果的进价为每千克
11、x元，由题意，得 .解得x=6.经检验，x=6是原分式方程的解.答:第一次水果的进价是每千克6元. (2）第一次购买水果的数量为：1 2006=200(千克），第一次的利润为：200(86）=400(元）.第二次购买水果的数量为：20020=220(千克），第二次的进价为：6 (1+10）=6.6(元），第二次的利润为：100(96.6）+120（4.56.6）=12(元），两次的总利润为40012=388(元）.答:两次总体上盈利，盈利388元.复习测试1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.B 10.B 11.-3.0610-4 12. 13.x+9 14.3
12、15. 16.n2且n17. (1）原式=14x6y-4x-6y3=. (2）原式=-.18. (1）方程两边乘x+1，得2x-x-1=1.解得x=2.经检验，x=2是原方程的解. (2）方程两边乘x(x-1） ，得x+4=3x.解得x=2.经检验，x=2是原方程的解.19.原式x+2.当x10时，原式10+2=12.(注意：x不能取0,1，-2)20.能.根据题意，令，则有2x+1=3(x-2） .解得x=7. 经检验，x=7是的解.即当x=7时，两代数式的值相等.21.(1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x40）元，根据题意，得 .解得x60.经检验，x60是原方程的解，且符合题意.x40100.答：篮球和足球的单价分别为100元、60元. (2）设恰好用完1 000元，可购买篮球m个和足球n个(m、n是正整数），根据题意，得100m60n1 000，即m1035n.因为m、n都是正整数，所以n是5的整数倍，且n.n5，10，15，m7，4，1.所以有3种购买方案：方案(1）购买篮球7个，足球5个；方案(2）购买篮球4个，足球10个；方案(3)购买篮球1个，足球15个.
