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1、2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题模拟卷（满分：150分 考试时间：120分钟） 命题人：吴育文注意事项：1本试题分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第卷3至4页。 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 / 第I卷一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）如果复数是实数，则实数m=（A）1（B）1（C）（D）（2）设集合，则（A）（B）（C）（D）R（3）设是公差为正数的等差数列，若
2、=80，则=（A）120（B）105（C）90（D）75（4）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列，且（A） （B） （C） （D）（5）我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（A）2（B）3（C）4（D）5（6）某几何体的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的侧视图可以是 （A） （B） （C） （D）（7）抛物线上的点到直线距离的最小值是（A）（B）（C）（D）3（8）五名同学进行百米赛跑比赛，先后到达终点，则甲比乙先到达的
3、情况有（A）240种 （B）120种 （C）60种 （D）30种（9）函数图象的一条对称轴是（A） （B） （C） （D）（10）设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0. 如果平面向量b1、b2、b3满足顺时针旋转30后与bi同向，其中i=1，2，3，则（A） （B）（C） （D）（11）点P是椭圆与双曲线的交点，F 1与F 2是椭圆C1的焦点，则等于 （A） （B） （C） （D）与a的取值有关（12）国际上常用恩格尔系数（恩格尔系数=）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在60%以上为贫困，50%60%为温饱，40%50%为小康，30
4、%40%为富裕，低于30%为最富裕。一个地区今年刚好脱贫，以后每年食物支出金额和总支出金额分别以5%和10%的年增长率递增，如果该地区的生活水平要达到富裕，那么至少需要（可参考的二项展开式进行估算） （A）5年 （B）7年 （C）9年 （D）11年第卷本卷包括必考题和选考题两大部分。第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题有4小题，每小题5分（13）若满足约束条件则的最大值为 （14）设函数，则满足的x的取值范围是 .（15）已知某球体表面积与体积相等，则该球最小外接立方体体积为 （16）我国古代数学名著九章算术中
5、，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列. 第二步：将数列的各项乘以，得到一个新数列.则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。（17）（本题满分12分）已知数列an满足()求证：数列是等差数列，并求an的通项公式；()设，求数列的前项和（18）（本题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且()求的值；()求的最大值（19）（本题满分12分）九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体，如图(1)，在堑堵
6、中， ()求证：四棱锥为阳马，并判断四面体是否为鳖臑，若是写出各个面的直角（只写出结论）； ()若，当阳马体积最大时，求二面角的余弦值 图(1) （20）（本题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向()求双曲线的离心率；()设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程（21）（本题满分12分）已知函数有两个零点. ()求的取值范围；()设，是的两个相异零点，证明：.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的
7、方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线,，曲线（）求曲线的一个参数方程；（）若曲线和曲线相交于A、B两点，求的值（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数的最小值为2（）求实数的值；（）若，求不等式的解集2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科模拟试题答案及评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答 某一步出现错误时，如果后继部分的
8、解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算（1）B （2）B （3）B （4）B （5）C （6）C（7）A （8）A （9）C （10）D （11）B （12）C二、本大题共4个小题；每小题5分，共20分.本题主要考查基础知识和基本运算 （13）9（14）（15）216（16）三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
9、.（17）证明:（）， 2分所以是以为首项，1为公差的等差数列，所以，即 4分（）因为 8分所以 12分（18）解:（）在中，由正弦定理及可得 2分所以即，则； 6分（）由得10分当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为. 12分（19）证明：（）证明：由堑堵ABCA1B1C1的性质知：四边形A1ACC1为矩形 A1A底面ABC，BC平面ABC， BCA1A，又BC AC，A1AACA. A1A，AC平面A1ACC1. BC平面A1ACC1， 四棱锥BA1ACC1为阳马， 2分且四面体A1CBC1为鳖臑，四个面的直角分别是A1CB，A1C1C，BCC1，A1C1B. 4分（）A1AAB2. 由
10、（）知阳马BA1ACC1的体积VS矩形A1ACC1BCA1AACBCACBC(AC2BC2)AB2. 当且仅当ACBC时， Vmax， 6分 以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 C- xyz. 则 A1(0， 2， 2)， B( 2， 0， 0)， C1(0， 0， 2)(0， 2， 2)， ( 2， 0， 0)，(0， 2， 0)，( 2， 0， 2)，设平面的法向量为 平面的法向量为则即取则n1(0， 2， 1)， n2( 2， 0， 1) 8分 10分结合图形知二面角 C- A1BC1的余弦值为. 12分（20）解：（）设，由勾股定理可得：得：， 4分由倍角公式， 6分解得,则离心
11、率 8分（）过直线方程为,与双曲线方程联立将，代入，化简有将数值代入，有,解得 10分故所求的双曲线方程为 12分（21）解：（）因为,则当时，恒成立，此时至多有一个零点，与题意不符，因此此时令有；令有所以又因为所以要使得有两个零点，则只要使得恒成立，即， 3分所以，所以， 4分设，则，令可得；令可得所以所以 6分（）设的两个零点分别为，则构造函数，则因此单调递减，所以所以令，可以得到，即所以 8分同理设，可得令，可以得到注意到存在极大值，因此我们可以确定所以即两式子相加后可以得到所以即即即所以，综上有 12分（22）解：（）由可知：，所以. 2分令所以的一个参数方程为 4分（）所以，即 6分因为直线与圆相交于、两点，所以圆心到直线的距离为
