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1、东大交院高数历年试卷 研学部制作东南大学交通学院高等数学历年试卷 东南大学交通学院研学部整理 第一部分 历年试卷2003级高等数学（A）（上）期中试卷一、单项选择题（每小题4分，共12分）1., （）（A）；（B）；（C）；（D）。2.方程（）（A） 一个实根；（B）二个实根；（C）三个实根；（D）五个实根。3.已知函数则（）（A） 不可导；（B）可导且；（C）取得极大值；（D）取得极小值。二、填空题（每小题4分，共24分）1. 时，.2.设函数，则 处间断，其类型是 .3.函数余项的三阶公式为 。4.设函数，则 .5.已知，则 .6.设，其中， 。三、（每小题7分，共28分）1.求极限. 2
2、.求极限3.已知，求. 4.设.四、（8分）求证，.五、（6分）落在平静水面上的石头产生同心圆形波纹。若最外一圈半径的增大率总是，问2秒末受到扰动的水面面积的增大率为多少？六、（8分）试就a的不同取值，讨论方程的实根的个数。七、（6分）设函数，证明：至少存在一点，使。八、（8分）在椭圆上求一点，使得它与另外两点，构成的三角形。2004级高等数学（A）（上）期中试卷一. 填空题(每小题4分,共20分)1.设时, 与是等价无穷小,则 .2.设在处连续,则 .3.设则 .4.函数在区间 内单调减少.5.函数在处的带Lagrange余项的一阶Taylor公式为 二. 选择题(每小题4分,共16分)1.
3、设则是的 (A) 连续点 (B) 第一类(非可去)间断点 (C) 可去间断点 (D) 第二类间断点2.设且在处连续,则 (A) = (B) = - (C) (D) 不存在3.函数在内的零点个数为 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34.设曲线则该曲线 (A)有渐近线 (B) 仅有水平渐近 (C) 仅有垂直渐近线 (D) 既有水平渐近线, 又有垂直渐近线三. 计算题(每小题7分,共3 5分)1. 2. 3. 设是由方程确定的隐函数,求.4. 设, 求.5. 设函数且存在,试确定常数四.(8分) 证明不等式: 当时, .五.(8分) 求曲线的切线,使切线与直线及直线所围成的图形的面积最大
4、.六.(7分) 设,证明数列收敛,并求.七.(6分) 设在上连续,在内可导,且证明:，使得.2005级高等数学（A）（上）期中试卷一填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1 ；2当时,与是等价无穷小,则 ;3设，则 ；4函数在处带有余项的二阶公式为 ；5已知函数可导，则 ， 。二单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）6设函数，则 （A）都是的第一类间断点（B）都是的第二类间断点（C）是的第一类间断点，是的第二类间断点（D）是的第二类间断点，是的第一类间断点7设函数由参数方程确定，则曲线在处的切线与轴交点的横坐标是 （A） （B） （C） （D）8以下四个命题中，正确的是 （
5、A）若在内连续，则在内有界（B）若在内连续，则在内有界（C）若在内有界，则在内有界（D）若在内有界，则在内有界9当取下列哪个数值时，函数恰有两个不同的零点 （A） （B） （C） （D）三计算题（本题共5小题，每小题7分，满分35分）10 11。12 13。设求14设函数由方程所确定，求。四（本题共4道题，满分29分）15（本题满分6分）如果以每秒的匀速给一个气球充气，假设气球内气压保持常值，且形状始终为球形，问当气球的半径为时，半径增加的速率是多少？16（本题满分7分）证明不等式： 17（本题满分8分）在抛物线上求一点，使弦的长度最短，并求最短长度，其中是过点的法线与抛物线的另一个交点。18
6、（本题满分8分）设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，证明：（1） 至少存在一点，使得；(2) 至少存在互异的两点，使得 2006级高等数学（A）（上）期中试卷一. 填空题（前四题每题4分，第5题8分，满分24分）1函数的全部间断点分别是 ，它们的类型依次分别为 ；2已知，则，；3设，其中为可微函数，则微分；4设，若在处可导，则，；5举出符合各题要求的一例，并将其填写在横线上：（1）在处不连续，但当时，极限存在的函数有（2）在处连续，但在时不可导的函数有（3）在处导数为，但不为极值点的连续函数有（4）属于“”或“”未定型，且存在有限极限，但极限不能用洛必达法则求得的有二.单项选择题（每题4
7、分，满分12分）1设是单调增函数，是单调减函数，且复合函数，都有意义，则下列函数组中全为单调减函数的是 (A) (B) (C) (D) 2当时，若是比更高阶的无穷小，则 (A) (B) (C) (D) 3下面四个论述中正确的是 (A)若，且数列单调递减，则数列收敛，且其极限 (B)若，且数列收敛，则其极限(C)若，则 (D)若，则存在正整数，当时，都有。三.计算题（每题7分，满分35分）1 2. 3设，求 . 4. 设，求.5. 设是由方程所确定的隐函数，求曲线在点处的切线方程. 四.（8分）设，证明数列收敛并求极限.五.（8分）证明：当时, 有.六. (7分) 设函数在区间上连续，在内可导，
8、试证：存在一点，使得 七(6分) 设 (其中为正整数)， （1）证明：在内有唯一的零点，即存在唯一的，使；（2）计算极限.2007级高等数学（A）（上）期中试卷一.填空题（每小题4分，满分24分）1当时，与是等价无穷小，则，；2已知，则，；3函数带余项的阶公式是4；5当某质点沿曲线运动到点处时, 该质点的坐标和坐标关于时间的变化率相等，点的坐标为6函数的单调增加区间为 ，极大值为 .二.单项选择题（每题4分，满分12分）7设对, 有, , 则 (A) 存在且等于零 (B) 存在且不等于零 (C) 一定不存在 (D) 不一定存在8极限 (A) (B ) (C) (D) 9函数的不可导点的个数为
9、(A) (B) (C) (D) 三.计算题（每小题8分，满分32分）10 11. 设，求.12设，求. 13.试确定常数、的值，使得曲线和在点处相切，并求切线方程.四(14).（8分）讨论的连续性，并指出间断点的类型（应说明理由）.五(15).（8分）设函数在上定义，,并对任意实数和,恒有, 证明在上处处可导,并求.六(16). (8分) 设, , 且，证明：当时，.七(17)(8分) 设在闭区间上具有一阶连续导数，在开区间内二阶可导，且， 试证：至少存在一点 使得.2008级高等数学（A）（上）期中试卷一.填空题（每个空格4分，本题满分32分）1 ；2当时，与是等价无穷小，则 ， ；3设，则
10、_；4设是由方程所确定的隐函数，则 ；5在处带有余项的二阶公式为_ _；6已知曲线和在点处相切，则 ， .二.单项选择题（每小题4分，本题满分12分）7设,其中常数、互不相等,且 , 则的值等于 (A) (B) (C) (D) 8若极限存在，则下列极限一定存在的是 (A) （为实常数） (B ) (C) (D) 9 已知存在,则 (A) (B) (C) (D) 三.计算题（本题满分27分）10（7分） 11. （6分） 12（7分）设，求. 13. （7分）设，其中函数具有二阶连续导数，求. 四(14).（7分）已知函数可导，试求常数和的值.五(15).（7分）试求函数的间断点，并指出间断点的类型（需说明理由）.六(16). (9分)设，证明：.七(17)(6分) 设函数在区间上二阶可导，且，证明：对于
