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1、相似三角形练习题（1）一、选择题（每题3分，共24分）123456781. 如图，在ABC中，DEBC，若，DE4，则BC=（ ） A9 B10C11 D122.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）A一根火柴的长度B一支钢笔的长度C一支铅笔的长度D一根筷子的长度3.如图，直线，另两条直线分别交，于点及点，且，则（ ）ABCD4. 如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） 相似变换 平移变换 对称变换 旋转变换5. 如图，是斜边上的高，则图中相似三角形的对数有 A对 B对 C对 D对6. 如图，已知，那么添加下列一
2、个条件后，仍无法判定的是（）A B C D7. 如图，已知中，于，于，相交于，的延长线相交于，下面结论：其中正确的结论是（ ）ABCD8. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）上海台湾香港5.4cm3.6cm3cmA24m B22m C20 m D18 m二、填空题（每题4分，共40分）9. 若，则 ADCB10. 在中国地理地图册上，
3、连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图3所示飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米11.如图所示，在四边形中，如果要使，那么还要补充的一个条件是 （只要求写出一个条件即可）12. 如图，已知，1m6m，则 13. 如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为 m14.如图，为平行四边形的边延长线上一点，连结，交边于点ABO1O在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： 15. 如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角， 若灯炮O离地面的高OO1是2米时
4、，则光束照射到地面的面积是米216. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为 米17. 如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1
5、C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5=_ 18. 如图是一个边长为1的正方形组成的网络，与都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且，则与的相似比是 三、解答题（共86分）19.图（1）是一个格点正方形组成的网格是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的两个问题：（1）在图（1）中画出与相似的格点和，且与的相似比是2，与的相似比是；（2）在图（2）中用与、全等的格点三角形（每个三角形至少使用一次），拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词（8分）ABC图（1）图（2）【解说
6、词】CDAOBE20.如图，梯形中，与相交于点，过点作交的延长线于点求证：（8分）21.王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等已知梯子最上面一级踏板的长度，最下面一级踏板的长度木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由（不考虑锯缝的损耗）（10分）踏板长榫头图2图1OACB22. 如图10，点是外的
7、一点，分别在射线上取一点，使得，连结，所得与是否相似？证明你的结论（10分）23.如图，在中，为上一点，为垂足，连结（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由（12分）24. 如图，在中，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），垂足分别为（1）求证：；（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由（12分）25. 在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多
8、边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角（1）填空： 如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（，）；如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为；BDE图1BDE图2图3（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，为边向外作正方形，点，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系（12分）26、（14分）如图，矩形中，厘米，厘米（）动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米秒过作直线垂直于，分别交，于当点到达终点时，点也随之停止运动设运动时间为秒（1）若厘米，秒，则_厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；DQCPNBMADQCPNBMA（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由第 2 页 共 8 页
