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1、高中二次函数专项复习一【课前热身】1、函数f(x)=x2-2+2的单调增区间是( ） (A)1,+)， （B)(-,-1) (）,+), (D)以上都不对 2、画出函数(x)=2-x-的图像。3、已知一种二次函数的顶点的坐标为(0,4),且过点（，）,这个二次函数的解析式为 、二次函数y=x2+6的零点是 5、已知方程x2+2px+1=0有一种根不小于，有一种根不不小于1,则P的取值为 。 二. 【知识措施】1、二次函数的三种表达形式： （）一般式:;对称轴是 ，顶点为 ； (2）顶点式:; 对称轴是 ,顶点为 ; （3）交点式：； 对称轴是 ，与轴的交点为 2、二次函数有如下性质： ）当时,
2、抛物线有最 值 ，值域: 单调性:增区间： ；减区间： . (2）当时，抛物线有最 值 ,值域: 单调性：增区间: ;减区间： 、一元二次方程与二次函数的关系。 (）一元二次方程（0）有两个不相等的实数根,鉴别式 相应的二次函数（0)的图象与轴有两个交点为, 相应的二次函数（0)有两个不同的零点,; (2)一元二次方程（0）有两个相等的实数根=鉴别式 相应的二次函数(0）的图象与轴有唯一的交点为(，0） 相应的二次函数（0）有两个相似零点; ()一元二次方程(）没有实数根鉴别式 相应的二次函数（0）的图象与轴没有交点 相应的二次函数（0)没有零点.、二次函数在区间上的最值问题。设,则二次函数在
3、闭区间上的最大、最小值有如下的分布状况： 图象 f(x)min f(x)mn= f(x）m= ()= f(x)max= f(x)max= 对于开口向下的状况，讨论类似.其实无论开口向上还是向下,都只有如下两种结论： ()若,则，；（2)若,则，此外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开对称轴越远，则相应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开对称轴轴越远,则相应的函数值越小5、一元二次不等式与二次函数的关系 根的鉴别式解集 当时 的图象 对于开口向下的状况,讨论类似.6、一元二次方程根的分布问题：设一元二次方程x2bx+=0（a)的两根为x1，x,且x1，k、p、m、n为
4、常数，则一元二次方程有如下若干定理：两个根都不不小于k两个根都不小于k两根都在（m，）内一根不小于k一根不不小于k一根不不小于m一根不小于n两根都在(m,n）外，两根只有一根在（m，n）内两根在两个不同的区间内1注:零分布是分布的特殊情形(如下表）两个正根,两个负根，一根不小于零一根不不小于零,三. 【例题探究】题型.解析式、待定系数法 例1：若,且,求的值变式1:若二次函数的图像的顶点坐标为,与y轴的交点坐标为（0,1)，则 A. . C. D变式2：若的图像x=对称,则c=_变式3：若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、，且， 试问该二次函数的图像由的图像向上平移几种单位得到?题型2图像
5、特性将函数配方,拟定其对称轴,顶点坐标,求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像变式1:已知二次函数，如果(其中），则 A B. C. D.xyO变式2:函数对任意的均有，那么、的大小关系是 . B. C. 变式3:已知函数的图像如右图所示, 请至少写出三个与系数a、c有关的对的命题_题型单调性已知函数,.(1)求,的单调区间;（2） 求,的最小值.变式1:已知函数在区间内单调递减,则a的取值范畴是 A. B. C. D变式:已知函数在区间（,1)上为增函数,那么的取值范畴是_.变式:已知函数在上是单调函数,求实数的取值范畴题型4最值 求在区间上的最大值和最小值。变式：已知函数在区间0
6、,上有最大值3，最小值2,则m的取值范畴是 . D变式:若函数的最大值为,最小值为,则M + m的值等于_.变式3：已知函数在区间0,2上的最小值为3，求a的值题型恒成立问题当具有什么关系时，二次函数的函数值恒不小于零?恒不不小于零？变式1:已知函数f （x) = lg (a 2 2x + ) （I)若函数f （x) 的定义域为 R,求实数a的取值范畴；(II)若函数(x) 的值域为 ，求实数 a的取值范畴变式2:已知函数，若时,有恒成立，求的取值范畴.题型.一元二次方程的实根分布问题例、（1)有关的方程有两个实根，且一种不小于1，一种不不小于1,求的取值范畴；(2)有关的方程有两实根都在内,求的取值范畴;（3)有关的方程有两实根在外,求m的取值范畴（4）有关的方程有两实根，且一种不小于4,一种不不小于4，求的取值范畴.
