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1、平阳三中2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题（本科班）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.复数=（ ） . 2 . . . 2“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（ ）A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理3.若复数z满足2i，则z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限4.乘积展开后共有不同的项数为( )A.9 B.12 C.18 D.245. 函数的导数是( ) A. B. C. D. 6. 证明：，当时，中间式子等于（ ）A B C 7.设为正数，且，则下列各式中正确的是（
2、 ）A. B. C. D.8.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ）9.观察下列各式：，则的末四位数字为（ ）A.3125 B.5625 C.0625 D.812510.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A. B.C. D.二、填空题：本大题共7小题， 每小题4分，满分28分11.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是 ； 12.4个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是_13.函数的递增区间是_. 14已知函数f(x)=2ax+4,若，则实数的值为_15用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是_.16.在平面上，
3、我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .17.设(是两两不等的常数)，则的值是 _.三、解答题：本大题共4小题，共52分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.18. (本小题满分12分）已知，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围19. (本小题满分12分）已知实数a0，函数有极大值8。（）求函数的单调区间；（）求实数a的值。20、(本小题满分13分）已知分别是三角形ABC的角A、B、C所对边，且成等差数列，公差；（1）求证：不可能成等差数列.（2）求证：21. （本题满分15分）设函数.（）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（）记为函数的导函数若，试问：在区间上是否存在（）个正数，使得成立？请证明你的结论.19 因为成等差数列，；所以a-b=b-c=-d，故从而ab=bc 即a=c与已知相矛盾。所以不可能成等差数列. 7 （2）因为B为三角形内角，所以13（）当时，. 记，其中.当时，在上为增函数，即在上为增函数. 又，所以，对任意的，总有.所以，又因为，所以.故在区间上不存在使得成立的（）个正数.
