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1、高考数学全真模拟试题1单选题(共8个，分值共：)1、下列函数中，值域为的函数是（）ABCD2、设x，向量，且，则等于（）ABC3D43、已知向量与共线，下列说法正确的是（）A或B与平行C与方向相同或相反D存在实数，使得4、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）ABCD5、若集合，则集合的真子集的个数为（）A6B8C3D76、已知函数，对任意，都有，则实数的取值范围是（）ABCD7、函数的定义域是（）ABCD8、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法先画等边三角形ABC ，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角
2、形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2 ，则其面积是（）ABCD多选题(共4个，分值共：)9、已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则10、给定下列命题，其中真命题为（）A若，则B若，则C若，则D，不等式成立11、下列关于平面向量的说法中正确的是（）A已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得B已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是C若且，则D若点为的重心，则12、如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（）A三角形B四边形C五边形D六边形双空题(共4个，分值共：)13、已知函数，且，
3、则a的取值范围为_f（x）的最大值与最小值和为_ .14、若正三棱台中上底的边长为1，下底的边长为2，侧棱长为1，则它的表面积为_，与所成角的余弦值为_15、新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足：，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，那么该标本的扩增效率p约为_；该被测标本DNA扩增13次后，数量变为原来的_倍.（参考数据：，）解答题(共6个，分值共
4、：)16、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作（1）求选中1名医生和1名护士的概率；（2）求至少选中1名医生的概率17、计算下列式子的值：(1)；(2).18、某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成六组:每一组，成绩大于等于秒且小于秒;第二组，成绩大于等于秒且小于秒;第六组，成绩大于等于秒且小于等于秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）估计此次百米测试成绩的中位数(精确
5、到);（2）为了尽快提高学生的体育成绩，对此次百米测试成绩不小于秒的两组同学进行特训，特训一段时间后有两位同学成绩符合要求，求这两位同学来自同一组的概率.19、设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且.(1)求及的值；(2)求的值.20、己知函数，（a为常数，且），若(1)求a的值；(2)解不等式21、如图，某公园摩天轮的半径为40，圆心O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每3转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.（1）已知在时点P距离地面的高度为，求时，点P距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看
6、到公园的全貌.双空题(共4个，分值共：)22、如果x1yi与i3x为相等复数，x，y为实数，则x_，y_.3高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：A解析：求出函数的值域逐项分析即可.选项A中，由于，所以函数的值域为，所以A正确选项B中，由于，所以函数的值域为，所以B不正确选项C中，由于，故函数的值域为，所以C不正确选项D中，由于，所以函数的值域为，所以D不正确故选：A.2、答案：B解析：利用向量平行和向量垂直的坐标运算计算向量和向量，然后求和向量的模即可.，.故选：B3、答案：B解析：根据向量共线的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果.向量与共线，不能判定向量模之间的关系，故A错；向
7、量与共线，则与平行，故B正确；为零向量，则满足与共线，方向不一定相同或相反；故C错；当，时，满足与共线，但不存在实数，使得，故D错.故选：B.小提示：本题主要考查向量共线的有关判定，属于基础题型.4、答案：B解析：根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案.解：根据题意，依次分析选项：对于A，是二次函数，是偶函数，在区间上为减函数，不符合题意；对于B，既是偶函数，又在区间上单调递增，符合题意；对于C，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；对于D，是对数函数，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；故选：B.5、答案：D解析：根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项集合，则集合集
8、合中有3个元素，则其真子集有个，故选：D.小提示：本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题6、答案：D解析：由题意，函数在R上单调递减，只需保证二次函数在单调递减，且即可，列出不等式限制范围求解即可由题意，对任意，都有，故函数在R上单调递减设，由反比例函数的性质可得在单调递减，满足条件因此保证二次函数在单调递减，且即可，解得故选：D7、答案：C解析：根据具体函数定义域的求解办法列不等式组求解.由题意，且，所以函数的定义域为.故选：C8、答案：D解析：由题设可得，法1：求三个弓形的面积，再加上三角形的面积即可；法2：求出一个扇形的面积并乘以3，减去三角形面积的2倍即可.由已知得
9、：，则，故扇形的面积为，法1：弓形的面积为，所求面积为法2： 扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，所求面积为故选：D9、答案：ABD解析：根据线面间平行与垂直的关系判断各选项同，则，A正确；，则或，又，则，B正确；，则或，C错误；，则内存在直线，且，又，则，由此得，D正确故答案为：ABD小提示：关键点点睛：本题考查空间线面平行与垂直的判断，考查空间想象能力解题关键是熟练掌握线面间的位置关系10、答案：BD解析：利用特殊值法可判断A选项；利用不等式的性质可判断B选项；利用作差法可判断CD选项.对于A选项，若，取，则，A错；对于B选项，若，由不等式的性质可得，B对；对于C选项，若，则，即，C错；对
10、于B选项，即，D对.故选：BD.11、答案：AD解析：由向量共线定理可判断选项A；由向量夹角的的坐标表示可判断选项B；由数量积的运算性质可判断选项C；由三角形的重心性质即向量线性运算可判断选项D.对于选项A： 由向量共线定理知选项A正确；对于选项B：，若与的夹角为锐角，则解得，当与共线时，解得：，此时，此时夹角为，不符合题意，所以实数的取值范围是，故选项B不正确；对于选项C：若，则，因为，则或与垂直，故选项C不正确；对于选项D：若点G为的重心，延长与交于，则为的中点，所以，所以，故选项D正确.故选：AD小提示：易错点睛：两个向量夹角为锐角数量积大于，但数量积大于向量夹角为锐角或，由向量夹角为锐
11、角数量积大于，需要检验向量共线的情况. 两个向量夹角为钝角数量积小于，但数量积小于向量夹角为钝角或.12、答案：BD解析：由正方体的对称性即可得解.由正方体的对称性可知，截面的形状不可能为三角形和五边形，如图，截面的形状只可能为四边形和六边形.故选：BD13、答案： 2解析：由结合，即可求出a的取值范围；由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.由，所以，则故 a的取值范围为.第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，所以.故答案为：；.14、答案： 解析：根据题目所给边长，直接求表面积即可得解，延长交于点， 作中点，中点，连接， ，则与所成角即为和所成角，在中解三角形，即可得
12、解.根据题意正三棱台的上下底面为等边三角形，上底面为边长为1的等边三级形，下底为边长为2的等边三角形，侧面为等腰梯形上底边长为1，下底边长为2，腰长为1，所以高，所以面积，延长交于点，由上底的边长为1，下底的边长为2，所以分别为中点，作中点，中点，连接， ，则与所成角即为和所成角，连接，在底面的投影为，为底面的中心且在上，作于，显然由，所以，所以，所以，在等腰梯形 上底边长为1，下底边长为2，腰长为1，所以，在中，根据线线所成角的范围，则与所成角的余弦值为.故答案为：，.小提示：本题考查了求空间几何体的表面积，考查了异面直线所成角，计算量较大，属于较难题.本题的关键点为：（1）通过平移把异面直
13、线平移到同一平面中；（2）通过空间线面关系进行计算，是本题的核心能力.15、答案： 0.778 1788解析：对数运算，由某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，可以求出p；由n=13，可以求数量是原来的多少倍. 故答案为：0.778；1778.16、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.解：（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；2名管理人员记为从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，分别为：（，设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，即选中1名医生和1名护士的概率为；（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：，即至少选中1名医生的概率为.17、答案：(1)4(2)解析：（1）利用对数运算公式计算；（2）利用分数指数幂进行化简求值.(1)(2)18、答案：（1）；（2）解析：（1）利用中位数左边的频率和为，计算中位数；（2）首先分别求这两个组的频数，再通过编号，列举的方法，求概率.（1）前两组的概率和为前三组的概率和为中位数为；（2）由已知记第五组的频数为，
