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1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整

2、的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2011 年9月_12_日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：用 0-1 规划的交巡警平台设置与调度模型摘要本文研究的是交巡警平台的设置、管辖区域的划分以及发生重大突发事件时警务资 源的调度问题。问题一中，我们对城区 A 的交通网络和交巡警平台的设置进行了分析。首先，通过 Floyd算法，计算出20个平台与各节点间的最

3、短路径，并以此划分管辖区域，使各节点 被距离它最近的平台管辖。尽管如此，仍有6 个节点（28、29、38、39、61、92）距离 平台超过3km，导致这些节点发生案件时相应平台的出警时间过长。接下来，我们利用 0-1 规划模型，制定出了发生重大突发事件时交巡警平台警力的调度方案，并得出了最 快完成全封锁的时间为8min。最后，为使A区交巡警平台的设置更为合理，我们以各 平台工作量的变异系数最小和最长出警时间最短为目标，再次建立0-1规划模型，设计 出了新增平台的方案，即：新增4个平台，分别位于节点28 （或29）、61、39、91, 此时，最长出警时间为2.71min,工作量变异系数为0.20

4、04，是能在3min内快速出警且 新增平台数最少的方案； 新增 5个平台，分别位于节点 28（或29）、 61、 39、 91、 67,此时，最长出警时间仍为2.71min，工作量变异系数下降为0.1526，是能在3min内 快速出警且各平台工作量最均衡的方案。问题二中，我们首先结合问题一中的Floyd算法和0-1规划模型，在不增加交巡警 平台的前提下，对全市各区平台的管辖范围进行了划分，得到了最优的分配方案，并对 其合理性进行了分析，发现： 主城各区交巡警平台工作量的变异系数都较小，即各 平台的工作量较均衡，比较合理；主城各区的最长出警时间都较大，尤其是D区和 E区，远远超过了规定的3min

5、出警时间，因此不合理。针对这一问题，以缩短最长出 警时间为目标，继续采用0-1规划模型，设计出了能够在3min内快速出警且新增平台 数最少的改进方案。最后，在点P （第32个节点）发生了重大刑事案件且犯罪嫌疑人已驾车逃跑3min 的情况下，我们以嫌疑犯落网时间（从开始逃跑到最后被捕的时间）最短为目标，以交 巡警成功封锁节点和嫌疑犯被完全围堵为约束条件，建立了 0-1 规划模型。求解出了 A 区的围堵方案，并发现在围堵的区域内有逃离A区的4个出口（节点28, 30, 38, 48）， 因此再将围堵范围拓展到C、D、F区。最终的调度方案为：调度18个平台的警力封锁 18个节点，可使嫌疑犯在20.2

6、5分钟内落网。本文建立的 0-1 规划模型能与实际紧密联系，结合实际情况对问题进行求解，使得 模型具有很好的通用性和推广性。关键词：最短路径 0-1 规划 交巡警平台1 问题重述交巡警平台是将行政执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能有机融合的新 型防控体系。由于警务资源有限，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服 务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门需要面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：(1) 根据该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示 意图及相关的数据信息，请为各交巡警服务平台分配

7、管辖范围，使其在所管辖的范围内 出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)到达事发地。对于重大突发事件，需要调度全区 20 个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区 的 13 条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出 该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟 在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。(2) 针对全市(主城六区A，B，C，D，E，F)的具体情况，按照设置交巡警服 务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。如果

8、有明 显不合理，请给出解决方案。如果该市地点P (第32个节点)处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报 警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警 力资源的最佳围堵方案。2 模型假设(1) 交巡警出警时间是指从交巡警平台到达事发地路口节点所用的时间；(2) 交巡警平台管辖区域的划分对象为路口节点；(3) 一般情况下，各个交巡警平台的管辖范围相互独立；(4) 警车的平均时速为60km/h；(5) 全封锁是以最后一个路口节点完成封锁为标志；(6) 常规情形下，全市各区的交巡警平台不跨区管理；(7) 每个节点仅由一个平台管辖，每个平台可管辖多个节点；(8) 嫌疑

9、犯的平均逃跑速度与警车的平均速度相同。3 符号说明(1) m ：研究范围内节点的个数；(2) n :研究范围内交巡警平台的个数；(3) 1：研究范围内进出口个数；(4) S :交巡警平台j到节点i的距离；ij(5) V ：警车时速；(6) C ：节点 i 的案发率；i(7) W :交巡警平台j的工作量，即平台j管辖范围内各节点案发率的总和;j(8) T :第j个平台的最长出警时间；j4 问题分析问题一：对于交巡警平台管辖区域的分配问题，为了尽量使交巡警在3 分钟内（警车的时速 为 60km/h ）到达事发地。我们将节点归为距离其最短的平台来管辖。该问题即转化为 对平台与节点间最短路径的求解1。

10、发生重大突发事件后，调度20 个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13 条 交通要道实现快速全封锁。根据假设 5，完成全封锁的时间取决于调度中距离最远的交 巡警平台的警力到达出口的时间。因此，我们提出以下两个调度原则：（1）以最大调度 距离最短为优；（2）以总调度距离最小为优。对于各平台，只有调度和不调度两种情况， 因此，可用 0-1规划的思想建立模型2。为了改善现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情 况，我们提出以下交巡警平台设置原则：（1）平台的最长出警时间最短为优；（2）平台 工作量的变异系数最小为优。依据以上两个原则，利用 0-1 规划模型，对管辖范围重新

11、划分，并确定新增平台的个数及位置。问题二： 要分析研究全市的交巡警服务平台设置是否合理，首先应根据问题一中交巡警平台 的设置原则，对各区各平台的管辖范围进行划分，然后，根据平台的最长出警时间和工 作量的均衡性，对其合理性进行分析。若不合理，则可通过增加平台数，来解决这一问 题。该市地点P （第32个节点）发生了重大刑事案件，犯罪嫌疑人已驾车逃跑3min。 为了快速围堵嫌疑犯，以其落网时间（从逃跑到最后被捕的时间）最短为目标，可以通 过 0-1 规划模型设计平台警力的调度方案。成功封锁节点是指交巡警先于嫌疑犯到达该 节点；成功围堵是指嫌疑犯被限制于一定的区域内，该区域与外界相通的道路节点全部 被

12、成功封锁。计算时可以先求出 A 区的围堵方案，在围堵的区域内若存在逃离 A 区的 出口节点，则再将围堵范围拓展到其他区，直至嫌疑犯被完全围堵。5 模型的建立与求解5.1问题一：A区交巡警平台的设置与调度分析5.1.1 A 区交巡警平台的管辖范围分配 当出现突发事件时，显然为使交巡警警力尽量能在 3 分钟内（警车的时速为 60km/h）到达事发地点，需要各节点由距离其最近的交巡警平台来管辖。该问题的核心是对平台 与节点间路径之和最小值的求解，常用 Floyd 算法。5.1.1.1 Floyd 算法步骤3（ A 区的计算结果见附录 1）第1步：将各顶点编为1,2,N确定矩阵D，其中（i, j）元素

13、等于从顶点i到顶点j0最短弧的长度（如果有最短弧的话）。如果没有这样的弧，则令d0=8。对于i，令d0二0。 ijii第2步：对m = 1,2,N，依次由D 的元素确定D的元素，应用下列递归公式 m-1mdm = m i nLdn-1 + dm-1 , dm（ 1）iji m m j i j每当确定一个元素时，就记下它所表示的路。在算法终止时，矩阵D的元素(i, j)就n表示从顶点i到顶点j最短路的长度。根据附件中各点的坐标，作 A 区的交通网络图，见图 1(画图程序见附录 2)。）米百（标坐纵区注：图中节点处加上圈的是平台。图 1 A 区的交通网络与平台设置的示意图5.1.1.2根据Floy

14、d算法结果，和图2中的流程图，利用MATLAB编程，可找出距离 各节点最近的平台及其距离(程序见附录3)，见表1。第i个节点(21WE92)输入最短路矩阵k(ij)计算第i个节点到第j个巡警平台的距离(1勺三20)节点编号平台编号距离（百米）节点编号平台编号距离（百米）节点编号平台编号距离（百米）21A1327.083145A910.950869A1522A139.055446A89.300570A28.602323A13547A712.806271A111.403124A1323.853748A712.90272A216.062325A1217.888549A5573A110.296126A

15、ll950A58.485374A16.26527All16.43351A512.293275A19.3005*28A1547.518452A516.594376A112.8361*29A1557.005353A511.708277A199.848930A75.83154A322.708978A16.403131A920.557255A312.65979A194.472132A711.401856A520.83780A188.062333A88.276557A418.681581A186.708234A95.024958A523.018982A1810.793535A94.242659A515.20