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1、浅谈如何构建高效的数学课堂我在一所乡村完小担任数学科的教学。每当看到同行们加班加点，一天花上两三节课的时间上数学课时，我心中不禁纳闷：这样的数学课是高效的吗？学生喜欢吗？学习是快乐的，怎样让学生在有限的时间内快乐有效的学习呢？下面，结合自己多年的教学实践，就如何构建高效的数学课堂谈谈自己的几点看法。一、感受数学的魅力，让学生喜欢数学。喜欢数学的人，觉得她是一个美丽的女神，令人神往；不喜欢数学的人，觉得她是一个骷髅，令人可怕。在教学中，我们教师应想方设法让学生感受数学的魅力，让他们喜欢上数学。记得新教育研究中心于国祥老师说：“数学并不是冰冷冷的图形与数据，而是自然、社会、历史背后的神秘，是人类在
2、探索世界的过程中发现的最可靠的武器和工具。优秀的数学教师，同样能够在课堂上发掘出数学的独特魅力，并让学生重现这个发现数学之神奇的过程。”那么，作为一名数学老师，我们感受到了数学知识的魅力吗？1、 感受数学知识之美。在处理角的大小跟边长无关这一环节时，有人用课件演示，有人剪活动角，有人在黑板上将角的边长延长或缩短。虽然方法不一，但效果相近。他们在处理过程中，还缺少一种惊异感，也即少了点噱头。譬如，当教师出示两个边长不同但大小相同的角时，学生无一例外会认为边较长的角大，这时教师可演示课件，让学生发现两个角竟然一样大。在这种情况下，教师在装作惊讶的追问：“这两个角怎么会一样大呢？你看，一个角的边这么
3、长，一个角的边那么短，但它们的大小却是一样的！角的大小究竟跟什么有关呢？”从而让学生在惊异中再次体会到“角的大小与边叉开的大小有关”这一观点。对于那两个角，我们凭直觉会认为它们的大小相差很大，但事实证明这两个角同样大！这是多么奇妙的事！这是否也能体现数学知识的魅力呢！特级教师曹培英曾说过：“只有当教师自己被数学所感动时，他才能自觉地，不失时机地用数学的魅力去打动学生。”关于角的大小跟开口的大小有关系而跟边的长短无关，我们历来都是当作同一个问题来研究的，这不仅是教材的数学要求，也是彰显数学魅力的绝佳结合点。2、 感受数学的思想之美。有次听课时，老师出示了这样一道练习题：a100100100100
4、b10204080ab教师只是让学生把答案填在书上。这道题就被简单化处理了！我无法认可这种做法。其实，这道题蕴含着深意。这道题揭示了因数和积的变化规律，渗透着变与不变的数学思想，它体现着数学的规律之美、和谐之美。事实上，对于教材编写的意图，我们要细细去品读，这样才有可能深入理解教材，从而最终超越教材。3、 感受数学的理性之美。同一次听课，教师接着又出示了下面一道题。先算一算，再比一比每组中哪道算式的计算比较简便。2524 4512 36152546 4526 9（45）当教师一把题目挂出来，学生就齐声大叫：“答案是一样的！一样的！”那种兴奋劲，出乎我们的预料。教材的意图是让学生先计算，再通过比
5、较揭示下一种计算比较简便。但学生似乎没那么傻，他们一眼就看出每组算式中的关系，在这种情况下，再让他们计算就显得不合情理了。教师也很机灵，他追问：“为什么是一样的？”学生就说了拆分数的过程，教师肯定了学生的想法，就将每组的下面的一题擦了，然后让学生用简便方法计算上面的题目。我在想，能不能再追问一句“为什么要拆分”呢？其实，拆分的目的是使某些数相乘能凑成整十数。那什么时候需要拆分呢?拆分需要选择恰当的时机，并不具备普遍适用性。如果这样说了，是否显得更加理性呢？我突然又想到一个数学家数的话：“数学是一种理性的精神！”显然，数学之美，绝不亚于语文。它具有简洁之美、理性之美、严谨之美、平等之美、可检测之
6、美挖掘知识的魅力，并对知识魅力抱着一种敬畏之心，这是我们每个数学教师毕生的修炼目标！二、 让学生经历“重构”的过程，关注学生的探索过程。数学是人类经过曲折的探索过程建构起来的，但在呈现它时，人们常常省略了它产生和发展的曲折过程，以非常抽象和概括的形式将其展现出来。小学生感性认识还不够丰富，抽象能力还未形成，学习时会有一定困难。教学时，教师要尽量还原学生生动活泼的建构过程，让学生亲身经类似的创造过程，这样才能促使学生加深对数学知识的理解。下面就复式统计表一课，谈谈怎样引导学生重构知识的。教学片段 教师引导学生当场统计班中参加4个兴趣小组的男女生人数，并将数据填入统计表，表格如下：四（1）班学生参
7、加兴趣小组人数统计表美术小组活动人数统计表 音乐小组活动人数统计表性别合计男生女生人数936性别合计男生女生人数1459性别合计男生女生人数15123体育小组活动人数统计表 科技小组活动人数统计表性别合计男生女生人数431 师：比较一下，这4张统计表有什么相同的地方？生：都有表名。生：都有性别，男生和女生。师：每一张表统计的是几个兴趣小组的男女生人数？生：是一个兴趣小组的人数。师：像这样的统计表，我们把它叫做“单式统计表”。师：从统计表中，我们能了解到很多信息。下面我们来做抢答游戏！师：哪个兴趣小组的男生人数最多？4个小组一共有多少男生？一共有多少学生？（学生很快就回答了第一个问题，但面对后面
8、的两个问题，学生的回答速度明显变慢）师：（故作惊讶）：现在怎么回答得没有刚才快了？生：因为还要计算。师：能不能想办法，一下子看出一共有多少人？生：可以列表。生：可以把4张表格合并成一张表格。师：那么，该怎样合并呢？（教师要求：同桌合作，合并完成一张简洁明了、便于比较的表格）学生尝试操作。投影反馈时，学生主要有两种合并法：其一，将4张单式表格直接粘贴在一起；其二，把后3张表格去掉表头，再跟第一张表格粘在一起。师：这两张表格，你们更喜欢哪一张？为什么？生：我喜欢第二张，因为它更简洁。课件出示第二种合并表格：性别合计男生女生人数人数人数人数师：合并之后，还有什么问题？生：竖着看，都是人数。师：那该怎
9、么改呢？生：把人数改为美术小组、音乐小组、体育小组和科技小组。（出示组名）师：还有什么要修改的呢？生：表格头上不太合适。（教师顺势说明：表格开头的地方，叫“表头”）生生：应该再加一格，表示人数。师：请大家看书上的表头是怎样处理的！（教师知道学生看书）师：表头可以分为几部分？生：可分为性别、人数和组别。（课件出示修改后的表头）师：这张表格还缺少什么？生：还缺表名和总计。（课件出示表名和总计）学生算出了总计，教师引导学生说出不同的算法，并强调两种方法互为检验。最后，教师添上了制表时间。于是一张完整的复式统计表便呈现在众人眼前。中心小学4（1）班的学生人数统计表合计男生女生总计422319体育小组4
10、31科技小组15123美术小组936音乐小组1459师：这就是我们今天要学习的“复式统计表”。（板书课题：复式统计表）师：和单式统计表比，复式统计表有哪些优点？生：内容多。生：比较丰富。师：如果比较哪个组人数最多，只要看几张统计表了？生：一张。师：是呀！复式统计表便于我们分析比较。（板书：便于分析比较）引导学生对统计表概念进行有效重构，使原本枯燥的统计教学变得趣味盎然。反思上述案例，其具体优势如下：1、 激活重构的需求在教学中，我没有强制学生进行知识重构。在出示了4张单式统计表之后，设计了一个抢答游戏，问题如下：“哪个兴趣小组的男生最多？4个小组一共有多少男生？一共有多少学生？”当学生回答问题
11、受阻时，他么就感受到了单式统计表的局限性。教师在引导学生想办法解决这个问题，学生自然就想发到将单式统计表合并。这时，再对统计表基尼系那个重构，就显得水到渠成。2、 获取重构的经验杜威认为：“教育哲学是属于经验、由于经验好围着经验的。”可见，在学习过程中，经验有着举足轻重的地位。案例中的教师能充分认可学生已有的经验，鼓励他们尝试着合并几张单式统计表。刚开始，学生设计的统计表有些粗糙，但经过师生的互相启发好不断改进后，一张标准的复式统计表便呈现出来。在这一知识点重构过程中，教师引导学生将一个单式统计表纳入一个更大的知识结构中，使之复式统计表共同成为统计表大家族的一份子。虽然学生学得并非一帆风顺，但
12、他们获得了丰富的学习经验。3、 体验重构的价值郑毓信教授说过：“由于知识的不断重构正是数学思维发展的一个基本形式，因此，我们也就应当十分重视对于各种建立的观念的自觉反思与必要更新。”当然，自觉反思也是思维深刻性的一个重要表现。在出示完整的复式统计表后，教师并未就此罢手，而是追问：“和单式统计表相比，复式统计表有哪些优点？”在充分比较后，学生不仅深刻认识到了复式统计表的优越性，而且也体会到了知识重构的价值所在。 数学抽象的本质，即是在更高层次上不断对已有的活动或运算进行重构，从而使前者成为一个更大结构的一部分。当学生经历了知识的重构过程后，他们在充分理解概念内涵的同时，其认知结构也得到了有效拓展
13、，更重要的是，他们的思维得以向更深处漫溯。三、 关注学生真实的思维状态。苏霍姆林斯基提到这样一种现象：“在一些课上，教师完全沉浸在自己的思想了，而看不到学生是怎样感知他的讲述的。表面上看来一切都很顺利，学生在听讲，在思考，然而到了这节课结束时才发现，只有几个最有才能的学生对所学的东西有一点似懂非懂的观念，而班上的大多数学生却毫无所得。”显然，这种现象即便在当前也是屡见不鲜。课堂上，学生的思维究竟处于怎样的一种状态？他们遇到了什么困难呢？对此，教师能否做到了然于胸？课堂上，关注学生的真实思维状态，显得尤为重要！在教学“两位数乘两位数的笔算”时，我将把重点放在了结合实际情境理解算理上。但事实上，学
14、生理解算理并不感到困难，倒是在用竖式计算时，出现了很多问题。在算乘法竖式的第二步时，或书写的数位不对，或出现计算错误，当然，还有一些莫名其妙的错误。巡视时，我看到很多学生愣在那里，或计算出错。那么学生究竟处于怎样的困境？我开始了自己的思考：从认知起点来分析，学生之前已掌握了两位数乘一位数和两位数乘整十数的口算。两位数乘一位数的笔算从竖式上看，只是一个层次的计算，即只需用一位数依次去乘两位数的每一位数（当然是从低位起）。但两位数乘两位数的笔算却打破了这种认知格局，它共包含了三个层次的计算（个位数与两位数相乘、十位数与两位数相乘，最后把两次的积相加）。这一全新的格式，其难度可想而知，更何况还有第二
15、步积的定位及计算，更是难上加难。因此，让学生尝试着独立去写竖式，显然困难重重。带着这个问题，我研读了教材分析，其内容如下：“例题以订一份牛奶一年要花多少钱列出算式2812。例题不急于教学竖式算法，仍然让学生应用已有的经验解决问题。这样一方面培养了学生的探索精神，另一方面为学习笔算积累一些感性材料。学生可以估计，一可以通过已经掌握的计算来解决。在交流时要突出算法，即先算个月和个月各要多少钱，再合起来就是个月要的钱，这种思路和竖式算理是一致的，应该让全体学生都理解这种算法。”应该说，领会这一精神，课堂上也基本按照此思路开展教学，因此学生对两位数乘两位数的算理还是能掌握的。但是，仅仅掌握了算理，学生的困难还是多多。譬如，在“做一做”中，同学们出现了五花八门的错误。因此，算法的指导也特别重要，例
