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1、任课教师：古向伟 课题导数的应用（二）课时2授课班级 11数控（4）（5) 11软件11化工（2）11焊接（3）授课时间教学目标知识目标：掌握函数极值，最值的求法能力目标：会求函数的极值，最值德育目标：培养学生逻辑思维能力，理论联系实际的能力教材分析重点求函数的最值，解决实际问题难点求函数的最值，解决实际问题教 具无教学方法讲授法 讨论法课 型新授课复习提问函数单调性的判定？函数极值的求法？作业布置课后练习4,5教学过程组织教学 检查人数复习提问函数单调性的判定？函数极值的判定？ 求函数的极值.解 由于函数的各阶导数易求,故可选用定理5.12.为 .令得驻点.又因为所以是极小值点,函数的极小值
2、为.而,由定理5.12知,都不是极值点新授课最大值与最小值问题 在第三章中我们已经知道,在闭区间上连续的函数必存在最大值和最小值.显然,最值与极值是两个不同的概念,极值是函数在某点附近的局部概念,而最值却是函数在闭区间上的整体概念.由图5-16可知,在闭区间上连续的函数的最值只可能在极值点、不可导点和区间端点处取得.因而我们可以归纳出求函数的最值的基本步骤.求在闭区间上连续函数的最值的步骤:()求出函数在闭区间上的所有驻点和不连续点.图5.4-6(b)图5.4-6(a) f在端点a处取得最大值.而在驻点x4处取得最小值. f在驻点x1处取得最大值.而在不可导点x2处取得最小值.()计算这个值,
3、比较它们的大小可得最大(小)值(图5.4-6).注1:上述方法只有在函数在闭区间上的驻点和不可导点有限时有效.图5.4-7注2:在闭区间上连续的函数如果只有一个驻点或一个不可导点,则这个点一定是最大(小)值点(图5.4-7).注3 最值点可能不唯一,而最值是唯一的.求最值应用举例例9 求函数在闭区间上的最大值与最小值.解 函数f在闭区间上连续,故必存在最大最小值.由于=图5.4-8因此=又因,所以由导数极限定理推知函数在处不可导.求出函数f在稳定点,2和不可导点,以及端点,的函数值,.所以函数f在处取最小值0,在和处取得最大值5(图5.4-8) 例10 需建造体积为的圆柱形油罐.问其直径与高的比为多少时,用料最省?(图5.4-9)图5.4-9解 所谓用料最省,就是要使油罐的表面积最小.设半径为,高为.则油罐的表面积为.由题目条件得: ,将此式代入上式就得导目标函数,令,解得驻点.又因.故是唯一极小值点,因而也就是最小值点. 将代入,解得,于是.即油罐的直径与高相等时,用料最省. 小结：函数最值的求法，步骤 学生活动复习提问，为本节课的学习打基础交流讨论：以前学过的求极值的方法图示形象解决函数最大值的求法总结解决实际问题的步骤交流讨论建模的问题练习总结本节课的主要内容教学后记：审批意见 教学部主任： 年 月 日
