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1、 电磁感应单杆模型1如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中（磁场足够大），磁场的磁感应强度为B，点a、b是U形导线框上的两个端点。水平向右恒力F垂直作用在金属棒MN上，使金属棒MN以速度v向右做匀速运动。金属棒MN长度为L，恰好等于平行轨道间距，且始终与导线框接触良好，不计摩擦阻力，金属棒MN的电阻为R。已知导线ab的横截面积为S、单位体积内自由电子数为n，电子电量为e，电子定向移动的平均速率为v。导线ab的电阻为R，忽略其余导线框的电阻。则，在时间内A导线ab中自由电子从a向b移动B金属棒MN中产生的焦耳热Q=FLaBbC导线ab受到的安培力大小F安=nSLevBD通过导
2、线ab横截面的电荷量为2如图所示，足够长的光滑导轨竖直放置，匀强磁场的磁感应强度B2.0T，方向垂直于导轨平面向外，导体棒ab长L0.2 m（与导轨的宽度相同，接触良好），其电阻r1.0 ，导轨电阻不计。当导体棒紧贴导轨匀速下滑时，两只均标有“3V，1.5 W”字样的小灯泡恰好正常发光。求：（1）通过导体棒电流的大小和方向；（2）导体棒匀速运动的速度大小。3.如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角=37的绝缘斜面上，顶部接有 一阻值R=3的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1 m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上
3、，ab在导轨之间的电阻r=1，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数=0.5，sin37=0.6，cos37=0.8，取g=10m/s2。 求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J，求流过电阻R的总电荷量q。BRMNPQab4（12分）如图所示，光滑轨MN、PQ在同一水平面内平行固定放置，其间距d=1.0m，右端通过导线与阻值R=2.0的电阻相连，在正方形区
4、域CDGH内有竖直向下的匀强磁场. 一质量m=100g、阻值r=0.5的金属棒，在与金属棒垂直、大小为F=0.2N的水平恒力作用下，从CH左侧x=1.0m处由静止开始运动，刚进入磁场区域时恰好做匀速直线运动. 不考虑导轨电阻，金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触. 求： （1）匀强磁场磁感应强度B的大小；（2）金属棒穿过磁场区域的过程中电阻R所产生的焦耳热；HNMCDFRPQGdx（3）其它条件不变，如果金属棒进入磁场时立即撤掉恒力F，试讨论金属棒是否能越过磁场区域并简要说明理由.5如图15所示，MMNN为放置在粗糙绝缘水平 面上的U型金属框架，MM和NN相互平行且足够长，间距l=0.40m，质
5、量M=0.20kg。质量m=0.10kg的导体棒ab垂直于MM和NN放在框架上，导体棒与框架的摩擦忽略不计。整个装置处于竖直向下的匀磁场中，磁感应强度B=0.50T。t=0时，垂直于导体棒ab施加一水平向右的恒力F=2.0N，导体棒ab从静止开始运动；当t=t1时，金属框架将要开始运动，此时导体棒的速度v1=6.0m/s；经过一段时间，当t=t2时，导体棒ab的速度v2=12.0m/s；金属框架的速度v3=0.5m/s。在运动过程中，导体棒ab始终与MM和NN垂直且接触良好。已知导体棒ab的电阻r=0.30，框架MN部分的阻值R=0.10，其余电阻不计。设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩
6、擦力，g取10m/s2。求：图15（1）求动摩擦因数；（2）当t=t2时，求金属框架的加速度；（3）若在0t1这段时间内，MN上产生的热量 Q=0.10J，求该过程中导体棒ab位移x的 大小。6.（12分）如图1所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B。金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g。现在闭合开关S，将金属棒由静止释放。（1）判断金属棒ab
7、中电流的方向；（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；2.060300R2/SR2R1PMNQaB图2图1bvm/(ms-1)（3）当B=0.40T，L=0.50m，37时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系，如图2所示。取g = 10m/s2，sin37= 0.60，cos37= 0.80。求阻值R1和金属棒的质量m。VMPQNRFBab7（10分）如图所示，U形导线框MNQP水平放置在 磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN和PQ足够长，间距为L0.5m，横跨在导线框
8、上的导体棒ab的质量m=0.1kg,电阻r=1.0，接在NQ间的电阻R=4.0，电压表为理想电表，其余电阻不计。若导体棒在水平外力作用下以速度=2.0m/s向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦。求：（1）通过导体棒ab的电流大小和方向；（2）电压表的示数；（3）若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒的运动的过程中，回路中产生的热量。8（8分）如图15所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于匀强磁场中。金属杆ab中通有大小为I的电流。已知重力加速度为g。
9、（1）若匀强磁场方向垂直斜面向下，且不计金属杆ab和导轨之间的摩擦，金属杆ab静止在轨道上，求磁感应强度的大小；图15PNbaQM（2）若金属杆ab静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零。试说明磁感应强度大小和方向应满足什么条件；（3）若匀强磁场方向垂直斜面向下，金属杆ab与导轨之间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使金属杆ab静止，则磁感应强度的最大值是多大。图13PNbaQMR9（8分）如图13所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为q=30的绝缘斜面上，两导轨间距为L=20cm。一根质量为m=10g的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套
10、装置处于匀强磁场中。已知电源电动势E=12V，内阻r=1.0W，电阻R=11W。g取10m/s2，忽略金属导轨和金属杆ab的电阻。求：（1）通过金属杆ab的电流；（2）若匀强磁场方向垂直斜面向下，且不计金属杆ab和导轨之间的摩擦，金属杆ab静止在轨道上，求磁感应强度的大小；（3）如果金属杆ab与导轨之间有摩擦，且动摩擦因数m=0.20。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，欲使杆ab静止，所加匀强磁场方向垂直斜面向下，则磁感应强度B的大小应满足什么条件。10（12分）如图22所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨MN、PQ固定于水平面内，导轨间距d=0.40m，一端与阻值R=0.15的电阻相连。导轨间x
11、0一侧存在一个方向与导轨平面垂直的磁场，磁感应强度沿x方向均匀减小，可表示为。一根质量m=0.80kg、电阻r=0.05的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=0.50m/s沿导轨向右运动。已知运动过程中电阻上消耗的功率不变。图22 图23（1）求金属棒在x=0处时回路中的电流；（2）求金属棒在x=2.0m处速度的大小；（3）金属棒从x=0运动到x=2.0m的过程中：a在图23中画出金属棒所受安培力FA随x变化的关系图线；b求外力所做的功。11（13分）如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。
12、一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。FBRMNQPba图1（1）如图1，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间t内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。EBMNQPba图2S（2）如图2，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。tU1t1O图4UBMNQPba图3C
