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1、上海文举教育021-54815885数学大题练习题（第一部分常规练习）DABC1.如图1，在RtABC中，C=90，AB=10，cosB=，点D在边BC上，tanCAD=（1）求BD长；（2）设，用、的线性组合表示图1图2DABCE2.已知：如图2，在梯形ABCD中，ABCD，ACBC，AC平分DAB，点E为AC的中点求证：DE= AOBCDEF3.（压轴题）已知：O的直径AB=8，B与O相交于点C、D，O的直径CF与B相交于点E，设B的半径为，OE的长为，（1） 如图3，当点E在线段OC上时，求关于的函数解析式，并写出定义域；（2） 当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；
2、图3（3） 设B与AB相交于G，试问OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由 （第二部分二次函数应用）4.如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。（2） 若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？5.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人
3、梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。题图 （第三部分三角比应用）6.如图，张华同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部点的俯角为若旗杆底部点到建筑物的水平距离米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点离地面的高度为 米（结果保留根号）7.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由8.如图梯形是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求拦水坝的横断面的面积（结果保留根号）A
4、BCDEAP东北9.如图，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的处，沿方向以12海里/时的速度驶向港口乙船从港口出发，沿北偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（保留根号）10.某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，斜坡长，坡度为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡B到地面的垂直距离的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，问至少是多少米？11 如图，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的B
5、D方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响。台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？（第四部分常规练习）12.如图，已知ABC中，C的平分线交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于E，若AC =6，BC =12，求DE的长.EDBCA ABCDE13.如图，在RtABC中，C=90，AC=4；D是BC的延长线上的一个动点，EDA=B，AEBC（1）找出图中的相似三角形，并加以证明；（2）设CD=x，AE=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当ADE为等腰三角形时，求AE的长14已知一
6、次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点（如图），且与反比例函数的图像在第一象限交于点C（4，n），CDx轴于D。（1）求m、n的值；（2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ,那么当BOxyAPQ与ADC相似时，求点Q的坐标15.如图，已知AB=13，BC=12，ACBD于点D，sinD=.求：(1)cosBAC，tgB的值； (2)ctgD的值； (3)三角形ABD的面积.ABCD16.如图，已知AB=13，BC=12，ACBD于点E，sinD=.求：(1)cosBAC，tanB的值； (2)cotD的值； (3)三角形ABD的面积.CPABD第（1）题17
7、（压轴题）如图，ABBD，CDBD，B、D分别为垂足.(1)已知：APC=90， 求证：ABPPDC.(2)已知：AB=2，CD=3，BD=7，点P是线段BDABD第（2）题CP上的一动点，若使点P分别与A、B和C、D构成的两个三角形相似，求线段PB的值. (3)已知：AB=2，CD=3，点P是直线BD上的一动点，设PB=x，BD=y，使点P分别与ABD第（3）题CPA、B和C、D构成的两个三角形相似，求y关于x的函数解析式.CBDEF图A18.如图，中，点、在边上，点在边上，且，线段是线段与的比例中项求证：.19.如图，某直升飞机于空中处观测到其正前方地面控制点的俯角为；若飞机航向不变，继续
8、向前飞行1000米至处时，观测到其正前方地面控制点的俯角为，问飞机再向前飞行多少米与地面控制点的距离最近？（结果保留根号）A3045BC图 20.已知二次函数（1）指出这个二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）把这个二次函数的图像上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数的图像上，求此时二次函数的解析式21.如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上已知，设，（1）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；AD GB E F C图（2）联结，当为等腰三角形时，求的值22.（压轴题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数图像经过、和三点，顶点为 （1）求这个二次函数的解析式，并写
9、出顶点的坐标； （2）联结、，求的正切值；（3）能否在第一象限内找到一点,使得以、三点为顶点的三角形与以、三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由 23.在湖心有一座小塔,小明想知道这座塔的高度,于是他在岸边架起了测角仪.他测量得数据如下(如图示):测角仪位置距水平面()的距离为1.5米,测得塔顶的仰角为,测得塔顶在水中倒影（即）的俯角为.请你根据上述数据求出这座塔的高度.POBA24.如图（1）,在平行四边形中,. （1）求证：；（2）若点、分别为边、上的两点,且.(如图2) 求证:；FEDCBA 求证:.DCBA （图） （图2）
10、25. 如图，二次函数的图像经过点. (1)求此函数的解析式； (2)将此函数化为的形式，并写出其顶点坐标；ACBO (3)在线段上是否存在点（不含、两点），使与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 26.（压轴题）如图,在梯形中，, ，是腰上一个动点(不含点、),作交于点.(图1) (1)求的长与梯形的面积； (2)当时,求的长；(图2) (3)设,试求关于的函数解析式,并写出定义域.QPDCBAQPDCBA （图1） （图2）ABCDEF图27.如图，已知在ABC中，DEBC，EFAB，AE = 2CE，AB = 6，BC = 9，求四边形BDEF的周长28.如图，已知在梯
11、形ABCD中，AB / CD，BCAB，且ADBD，CD = 2，求梯形ABCD的面积ABCED（第29题图）29.已知：如图，在ABC中，ADE = B，BAC = DAE（1）求证：；（2）当BAC = 90时，求证：ECBCCAB（图）D30.如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取A、B两点，对岸岸边有一块石头C在ABC中，测得A = 60，B = 45，AB = 60米（1）求河宽（用精确值表示，保留根号）；（2）如果对岸岸边有一棵大树D，且CD / AB，并测得DAB = 30，求C、D两点之间的距离（结果保留根号）25（压轴题）ACBPDE（第25题图）已知：如图，在RtABC中，C = 90，BC = 2，AC = 4，P是斜边AB上的一个动点，PDAB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且EPD = A设A、P两点的距离为x，BEP的面积为y（1）求
