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1、第二十八届（2012）全国直升机年会论文集员辨识方法在直升机飞行动力学建模中的应用吴 伟 陈仁良（南京航空航天大学直升机旋翼动力学国家级重点实验室，南京，210016）摘要：本文基于集员辨识理论建立了一种可用于直升机飞行动力学模型辨识的新方法。与传统的最小二乘 法或极大似然法相比，新方法在辨识精度，辨识效率和鲁棒性方面均有提高。针对直升机飞行动力学模型 的特点，推导并建立了一种两步集员辨识算法，同时引入广义噪声的概念。利用飞行试验数据，使用本文 建立的算法进行了直升机飞行动力学模型的辨识与验证，证明了该方法的有效性。关键词：直升机；飞行动力学；参数辨识1 引言由于直升机旋翼空气动力学现象的复杂
2、性，直升机飞行动力学理论建模的精度受到限制，参数 辨识已成为提高直升机飞行动力学模型置信度的有效手段 1-2现有直升机飞行动力学的参数辨识方法都是基于统计理论的辨识方法3-7，如最小二乘法，极大 似然法，卡尔曼滤波算法等。由于这些方法基于统计理论，因此需要噪声分布和随机误差等的统计 信息，如均值，方差等等。但对直升机来说，这些信息通常难以获得，原因是直升机的振动大，噪 声水平很高，从而导致数据的测量噪声也很高，加上直升机悬停状态的不稳定性，难免在测量中引 起随机误差。现有的辨识方法采用近似或忽略这些统计量的方法，但这降低了辨识精度和方法的鲁 棒性。近年来，集员辨识理论8-18由于不需要噪声和随
3、机误差的详细信息，只需其边界的特点，已成为 当前国际上系统辨识的重要发展方向17。目前，集员辨识理论已较为成熟。但是，基于集员辨识理 论发展的各种辨识算法都要求辨识模型和待辨识参数之间具有显式的函数关系，这个条件在实际应 用中却并不总能满足。针对这些问题，本文提出一种适合直升机全耦合飞行动力学模型的集员辨识 方法，该方法通过建立解决状态空间微分方程形式模型集员辨识问题的间接辨识算法并引入广义噪 声的概念，实现了对直升机全耦合飞行动力学模型的辨识。最后，利用飞行试验数据，对直升机全 耦合飞行动力学模型进行了辨识和验证，并通过与传统辨识方法进行对比研究显示了本文方法的先 进性。2 辨识模型在本文的
4、研究中，使用了准线性的直升机飞行动力学模型，如式2.1 所示。x = Ax + Bu + C（2.1）其中，x = Au, Av, Aw, Ap, Aq, Ar卩，为直升机的状态量增量；u = A8, A8 , A8 , A8 t，为操纵量增量；long lat col pedA 为稳定性导数矩阵，如式2.2 所示；B 为操纵导数矩阵，如式2.3 所示；C 是重力和惯性力的非线性项，如式2.4 所示。XXXXXXuvwpqrYYYYYYuvwpqrZZZZZZuvwpqrLLLLLLuvwpqrMMMMMMuvwpqrNNNNNNuvwpqrXXXX-i8 long8 lat8 col8 pe
5、dYYYY8 long8 lat8 col8 pedZZZZ8 long8 lat8 col8 pedLLLL8 long8 lat8 col8 pedMMMM8 long8 lat8 col8 pedNNNN8 long8 lat8 col8 ped一2.2)2.3)2.4)-g sin 0 + rv - qwg cos 0 sin 申 + pw - rug cos0 cos申 + qu - pv0 0 0相对于完全线化模型，准线性模型能够减少非线性因素对辨识结果的影响，这点在时域辨识中 的优势很明显。因为在时域辨识中，需要求解飞行动力学微分方程2.1，虽然非线性因素在单个采样 点对模型的影
6、响不大，但是积分会累计由非线性因素引起的误差，可能在经过长时间求解后将误差 放大的较明显，从而影响辨识结果的精度。3 辨识算法本文的研究是基于集员辨识理论中应用最广泛的方法最优边界椭球法。针对直升机飞行动力 学模型辨识问题，本文首先将标准的单输入单输出模型最优边界椭球算法推广到多输入多输出模型 中，接着建立解决状态空间方程形式模型集员辨识的间接辨识算法。1） 多输入多输出系统最优边界椭球算法标准的多输入多输出系统线性回归模型如式3.1 所示：y = 0T - x+s（3.1）其中，y是m X1输出向量，x是nX1回归向量，3是n x m的待辨识参数矩阵，s是m x 1的有界 噪声向量，其边界满
7、足：s G（3.2）将文献12描述的参数可行解集表达式推广到多输入多输出系统中得到：o:工九 |y 0t -xJi=1I2 工九-tr(uot)ii ii=13.3)其中，九是一个权系数，用来描述边界椭球的大小。将式3.3的左边展开并进行整理便可以写成标t准边界椭球方程形式：tr(e-0)-p-1/k G-oc)1 tttt _l3.4)其中，0c = P 工九 x yTt t i i ii=1Pi =工九 x XTti i ii=1k=-tr (o o t )-tr(y yT) + tr(0ct - Pi - 0c)tii iii it t ti=1i =13.5)3.6)3.7)为了进行迭
8、代计算，需要将上面三式写成递推形式，如3.8 所示。0 c = 0 c + 九 Px eTt t 1 t t t tP=Ptt 1九 P x XTPt t 1 t t t 11 + 九 XTP X t t t 1 t3.8)九-tr(eeT) k =k + 入tr(oot) t t - tt1t t t1 + 九 XTP Xt t t1 t其中，e = y 0 T -X，为时刻t模型的估计误差。t t t 1 t剩下需要求解的就是加权系数九，由于这个系数的引入就是为了对边界椭球进行优化，而优化的标 t准主要有两个，一个是最小体积准则，另一个是最小迹准则。本文的研究使用前者，这主要考虑到使用最小
9、体积准则将使得对九的求解转化为一个二次代数方程问题，而最小迹准则将把优化过程变 t成一个三次代数方程的求解问题。用如下的行列式可以近似表示椭球的体积：卩=det(P -k )(3.9)volt t将式3.8中的相关量代入式3.9中进行展开，再以九为未知参数优化卩 使其最小就可以得到如下一 tvol个关于九的二次代数方程：ta 九2 + a 九 + a = 0(3.10)2 t 1t 0其中，3.11) x T P x t t 1 t3.12)a =(n1)-tr(ooT)-(xTP x )22t tt t 1 tn 一 1) tr (o ot ) + tr (e eT) kxt P xt tt
10、 tt 1 t t 1 t二 n tr(a at ) 一 tr(e eT)t tt t一KX T P Xt 一1 t t 一1 t3.13)文献13证明了当这样一个最优边界椭球存在时，方程3.10 具有正实根，而该方程具有正实根的充 分必要条件是方程系数a 0时，就得不到这样一个最优边界椭球，不需要 00求解方程 3.10，也不需要用式 3.8 进行待辨识参数的更新计算。出现这样情况的原因是利用之前采 样时刻数据计算的边界椭球完全包含在了根据当前采样时刻数据得到的两个超平面所围成的区域之 内，且没有交点，这就说明当前采样时刻数据并不能提供让椭球体积进一步减小的信息，所以就不 需要对椭球进行更新
11、。这个特点使得最优边界椭球算法能够筛选出有用的数据，只利用有用的数据 进行待辨识参数的迭代计算，所以可以提高辨识过程的计算效率。2) 状态空间方程形式模型集员辨识的间接辨识算法直升机飞行动力学模型是用状态空间微分方程形式描述的，这种形式模型的待辨识参数和模型 输出之间不具有显式的函数关系，所以无法直接利用上节建立的算法进行模型辨识。本文基于小扰 动假设，提出了一种间接辨识算法，解决了该类模型的集员辨识问题。本文的辨识模型采用式2.1 所示的准线性飞行动力学模型，在该模型的基础上，补充一个观测 方程，如式3.14 所示:y = Dx + 8(3.14)其中，D是观测矩阵，8是有界噪声向量，X是式
12、3.1中的状态向量。由式3.1可知，状态向量x是待辨识参数0的函数。假设待辨识参数已经经过了初值估计，或者取 经验值，则可以认为当前的参数估计值0c已经距离真值不远，满足小扰动条件，则可以将式3.14 以0c为中心进行一阶泰勒展开，得到：y = Dx (0 c) + D(0 一 0 c) + 8(3.15)d00=0 c令y = y Dx(0c)，x = D，A0 = 0-0c，则式 3.15 可以变为：d00=0 c3.16)y = x-a 0+8式3.16具有线性回归模型的形式，所以可以通过上节的算法直接辨识A0。为此，还需要计算x, 这可以通过求解式 3.17 所示的灵敏度方程来实现：d
13、dtA dx dAdB=A + x + ud0 d0d03.17)4 直升机飞行动力学模型集员辨识二步法以上节建立的多输入多输出系统参数辨识最优边界椭球算法以及实现状态空间方程形式模型集 员辨识的间接辨识算法为基础，本节提出直升机纵横向耦合飞行动力学模型集员辨识二步法，包括 初值估计和最终模型辨识两个步骤。1) 初值估计为了进行初值估计，需要将式2.1 所表示的状态空间模型进行展开，改写成线性回归模型的形 式。经过简单的运算，可以得到如下回归方程：y = 0T -x + 8(4.1)acc state其中， y 是由三个线加速度和三个角加速度组成的输出向量， x 是由三个线速度，三个角速度 a
14、cc state以及四个操纵组成的回归向量，0是由稳定性导数和操纵导数构成的待辨识参数矩阵，8为有界广 义噪声向量。广义噪声向量的边界包括两部分，一部分是物理噪声边界，另外一部分是根据模型计算的随机 误差、响应数据为待辨识参数提供的信息量大小等因素人为设置的附加噪声边界。在本文的研究中， 物理噪声边界通过分析原始飞行试验数据进行确定，而附加噪声边界目前主要基于经验选择。2) 最终模型辨识 在通过初值估计得到飞行动力学模型2. 1 所有参数的初值后，就可以直接利用上面建立的间接 辨识算法对飞行动力学模型进行进一步辨识，在该步辨识中，需要确定三个线速度以及三个角速度 的广义噪声边界。其确定方法与初值估计相同。5 模型辨识及结果分析根据上面建立的辨识方法，利用飞行试验数据，可以得到直升机飞行动力学模型的辨识结果。由辨识得到的结果可以计算出直升机稳定根，如表1 所示。表1集员辨识稳定性矩阵的特征根特征值频率/rads-1-4.8138-2.6486-0.
