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1、 平方差公式（一）教学设计教案 姓名：张婉华第七课时 平方差公式（一）概述本节课是北师大版七年级下册第一章第七节内容。所需课时为2课时，此设计为第一课时，它是整式乘法的一个特殊类型，是学生在今后学生过程中经常用到的一个简便解题工具。学生对平方差公式易学难熟练掌握。教学目标：知识与技能1、使学生理解和掌握平方差公式。2、会推导平方差公式，并能应用公式进行简单计算和揄。3、进一步发展学生的符号感和推理能力。过程与方法经历探索平方差公式的过程，通过应用观察、对比、归纳等方法使学生加深对平方差公式的认识和理解。情感与价值使学生体会从特殊到一般的辩证关系学习者特征分析1、整式的乘法运算学生已经具有了较全
2、面的认识，其中，整式乘法运算中的多项式乘以多项式也刚刚学过，学生对应用它已经很熟悉，而对于这种特殊结构的整式乘法运算，从特殊到一般的认识和归纳有一家的困难。2、大部分学生善于思考，思维活跃，能积极参与课堂教学，少数学生由于基础、态度等原因，学习主动性差，不能积极的投入到课堂学习中去。3、多数学生有较强的表现欲和求知欲。教学策略选择与设计本节课主要以学生独立思考，计算、探索的基础上，去发现规律，在教师的指导下归纳并尝试用字母将这个规律表示出来，分析认识公式的结构，然后再举出一些能用平方差公式计算的实例。最后进行应用和拓展。通过直观感知-计算-观察-归纳-举例-再归纳的认知过程。教学资源与用具 学
3、案（学生）教学重、难点重点：平方差公式及其应用。难点：平方差公式的得出和理解、认识。教学过程：活动一：复习引入教师呈现如下问题：1、整式乘法运算有几种情况，它们分别是如何计算的？2、计算下列各式(1)(x+2)(y-2) (2) (x+y)(x-2) (3)(x+2)(x-2) (4) (1+3a)(1-3a) (5) (x+5y)(x-5y) (6) (y+3z)(y-3z)设计的目的：是进一步复习和巩固整式的乘法运算，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，同时引出平方差公式。学生活动：学生独立求解，通过观察、思考、归纳发现规律。活动二：探索平方差公式平方差公式是什么样子呢？它在结构上有
4、什么特点呢？教师根据学生求解呈现如下问题：1、观察（3）（4）（5）（6）每一个算式在结构上有什么特点？对比（1）（2）2、它们的运算结果在结构上有什么特点？为什么只有两项？3、对比每个算式和其运算结果，你能发现他们有什么内在联系？4、你能否用自己的话概括一下你所得到的规律吗？（强调字母表示数）5、你还能再说出一些具有这样结构特点的算式吗？6、你能否用字母将这个规律表示出来？目的：通过以上问题，使学生思考并了解所得规律的结构特征，加深学生对平方差公式的结构特点的认识和理解，体会从特殊到一般的辩证关系。教师：（1）教师依据上面学生的回答，告诉学生我们把（a+b）(a-b)=a2-b2叫做整式运算
5、中的平方差公式并板书。（2）教师进一步让学生从公式到其文字表述出发认识平方差公式，加深学生对平方差公式的认识，以加强记忆和理解。（3）强调这两个数的和和这两个数的差以及这两个数的平方差。教师再次引导学生进行公式的推理并观察发现规律：（1） 从a、b的符号上发现：符号相同项为a,符号相反的项为b。（2） 从a、b所处的位置：与所处的位置无关。（3） a、b不一定都是单项式，可以为多项式。活动三：平方差公式的应用：1、下列运算中，哪些能用平方差公式计算的有（ ）A、（x+3）(-x-3) B、(2a+b)(2a-2b) C、(a+b)(a+b) D、(2a+b)(2b-a) E、(3a+4b)(3
6、a-4b) F、（2x-y）(2x+y)2、下列运算正确的是（ ）A、（a+4）(a-4)=a2-4 B、(2a+3)(2a-3)=2a2-9 C、(2b+3c)(2b-3c)=4b2-3c D、(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2 E、(x-y)(x+y)=x2+y23 、填空(1)（2x+3）( )=4x2-9(2) (3a-2b)( )=9a2-4b2(3)(-2x+2y)( )=4x2-4y24、利用平方差公式计算(1)(5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y) (3) (-m+n)(-m-n)(4) (x-y)( x+y) (5) (ab+8)(ab-8) (
7、6) (m+n)(m-n)+3n25、利用平方差公式计算(1) (a+2b)(-2b+a) (2) (-a-b)(a-b) (3) (x-1)(x+1)(x2+1) （4）（X+Y+Z)(X+Y-Z) (5) （X+Y+Z)(X-Y-Z) 学生独立完成以上练习题、练习。提出存在的问题，学生交流，帮助同学纠错，归纳解题方法技巧。目的：通过练习，培养学生应用知识的能力及利用知识解决实际问题的能力，发展学生的创新思维。活动四：主题学习与反思教师呈现问题：1、本节课你有哪些收获？2、在学习过程中，你都用到了哪些学习探究的方法，你学到了哪些方法？3、在主题学习中，你了解了哪些重要的数学思想？4、本节课与
8、哪些知识有密切的联系？学生根据教师呈现的问题相互补充小结。平方差公式的应用：(巩固平方差公式加强基础教学）1、下列运算中，哪些能用平方差公式计算的有（ ）A、（x+3）(-x-3) B、(2a+b)(2a-2b) C、(a+b)(a+b) D、(2a+b)(2b-a) E、(3a+4b)(3a-4b) F、（2x-y）(2x+y)2、下列运算正确的是（ ）A、（a+4）(a-4)=a2-4 B、(2a+3)(2a-3)=2a2-9 C、(2b+3c)(2b-3c)=4b2-3c D、(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2 E、(x-y)(x+y)=x2+y23 、填空 (1) （2x+3
9、）( )=4x2-9 (2) (3a-2b)( )=9a2-4b2(3)(-2x+2y)( )=4x2-4y2意图：对平方差公式更进一步的巩固加强 4、利用平方差公式计算(1)(5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y) (3) (-m+n)(-m-n) (4) (x-y)( x+y) (5) (ab+8)(ab-8) (6) (m+n)(m-n)+3n25、利用平方差公式计算（达标检测）(1) (a+2b)(-2b+a) (2) (-a-b)(a-b) (3) (x-1)(x+1)(x2+1) （4）（X+Y+Z)(X+Y-Z) (5) （X+Y+Z)(X-Y-Z) 6、拓展练
10、习（课下讨论完成）（1）（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1（2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1教学反思：学生反思自己的收获，小组交流，汇报结果，共同评价。归纳出相关的知识间的联系，总结方法、数学思想。归纳总结，既是对知识的巩固，又是对知识的提高过程，通过学生总结、交流，发展学生的归纳能力，对知识进行反思加深学生对知识的理解，体会前后知识的内在联系。本节课采用了以小组自主探究的学习方式，整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。大多数人都能积极参与。教学中，比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬。促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，进而提高课堂教学的有效性。当然也存在不足：由于部分学生对多项式的乘法掌握不好，导致对公式的验证出现偏差，从而影响了教学进度和质量，需要后续加强练习辅导。
