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1、必修2第一章常见问题解决一三视图直观图问题1如图，在四棱锥PABCD中，PB平面ABCD，ABAD，ABCD，且AB=1，AD=CD=2，E在线段PD上若异面直线BC与PD所成的角为60，求四棱锥PABCD的侧视图的面积（）A3BCD62（2012陕西）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （）ABCD3（2010上海）如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（）ABCD4在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示此时连接顶点B、D
2、形成三棱锥BACD，则其侧视图的面积为（）ABCD5下图是某物体的直观图，在下面四个图中是其俯视图的是（）ABCD6如图是一正方体被过棱的中点M、N，顶点A和N、顶点D、C1的两上截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）ABCD7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）A+B2C2D8利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则这个平面图形的面积为（）AB2C2D49已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为（）ABCD10已知正ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为（）ABCD11已知
3、一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为_12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为_13若正三棱锥的主视图与俯视图如下（单位cm），则左视图的面积为 _cm214如图是一个几何体的三视图若它的表面积为7，则正（主）视图中a=_15如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC、ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥PABC的侧视图面积为_二表面积体积问题16（2011辽宁）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，ASC=BSC=30，则棱锥SABC的
4、体积为（）A3B2CD117（2008四川）若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形，则该棱柱的体积等于（）ABCD18（2008湖北）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）ABCD19（2006江苏）两相同的正四棱锥组成左图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）A1个B2个C3个D无穷多个20（2005江苏）在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）ABCD21四面体的一条棱长
5、为x，其余棱长均为1，体积为f（x），则函数y=f（x）在其定义域上（）A是增函数但无最大值B是增函数且有最大值C不是增函数且无最大值D不是增函数但有最大值22三棱锥OABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=a，OB=b，a+2b=4，当三棱锥OABC体积最大时，则不等式的解集为（）A1，2B2，0）1，+）C2，1D1，0）（1，223已知球O的半径是R，A、B、C是球面上三点，且A与B、A与C、B与C的球面距离分别为，则四面体OABC的体积为（）ABCD24在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0：B0B1=3：2，过A0，B0
6、，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2：1，则AA0：A0A1=（）A2：3B4：3C3：2D1：125正四棱锥PABCD，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则两个棱锥AB1CD1，PABCD的体积之比是（）A1：4B3：8C1：2D2：326正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为6，高为，则该四棱台的表面积为（）A92B52+20C40D50+2027将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A6a2B12a2C18a2D24a228以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（）A3：1BCD29如图，正方体ABCDA1B1
7、C1D1的棱长为2，线段B1D1上有一个点E，且ED1=1，则四棱锥ABED1D的体积为（）ABCD30在右图的三棱锥ABCD中，VABPQ=2，VCAPQ=6，VCDPQ=12，则VABCD等于（）A20B24C28D5631如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是（）A6B10C12D不确定32在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=，若AB1BC1，则正三棱柱的体积为（）ABCD33在平行六面体的8个顶点中，任取其中不共面的4点，则以这4点为顶点的四面体
8、的体积与原平行六面体的体积比为（）A1：6B1：4C1：3或1：6D1：934把由曲线y=|x|和y=2围成的图形绕x轴旋转360，所得旋转体的体积为（）ABCD35圆锥母线长为1，侧面展开图圆心角为240，该圆锥的体积（）ABCD36圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为（）AB或192cm3C或D37在体积为15的斜三棱柱ABCA1B1C1中，S是C1C上的一点，SABC的体积为3，则三棱锥SA1B1C1的体积为（）A1BC2D338已知正方形ABCD的边长为6，空间有一点M（不在平面ABCD内）满足|MA|+|MB|=10，则三棱锥ABCM的体积的最大值是（）A
9、48B36C30D2439在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q是对角线A1C上两点，且，则三棱锥PBDQ的体积为（）ABCD无法确定40长方体的三条棱长分别为，则此长方体外接球的体积与面积之比为（）AB1C2D41若半径是R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是（）ABCD42在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则三棱锥ABCD的外接球的体积为_43在体积为的球内有一内接正三棱锥PABC，该三棱锥底面三点A、B、C恰好都在同一个大圆上，则三棱锥PABC的体积是_44如右图，在正三棱锥SABC中，M，N分别为棱SC
10、，BC的中点，AMMN，若，则正三棱锥SABC的外接球的体积为_参考答案1如图，在四棱锥PABCD中，PB平面ABCD，ABAD，ABCD，且AB=1，AD=CD=2，E在线段PD上若异面直线BC与PD所成的角为60，求四棱锥PABCD的侧视图的面积（）A3BCD6考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积。501974 分析：如图所示，该几何体的侧视图，再作出异面直线BC与PD所成的角PDM，先利用已知条件线面垂直及勾股定理表示出PM、PD、MD，在PMD中使用余弦定理即可求得PB的长，进而求得答案解答：解：如图所示，过点D作DMBC交BA的延长线于M，ABCD，可得平行四边形BCDM连接PM，
11、则PDM为异面直线BC与PD的夹角，PDM=60设PB=x，在RtDAB中，由勾股定理得BD=同理在RtPBD中，PD=；在RtADM中，MD=，在RtPBM中，PM=在PDM中，由余弦定理得PM2=MD2+PD22MDPDcos60，x2+4=5+x2+5，化为5x2=11，由已知可得该几何体的侧视图如图所示的RtPBF，其中BF=2，S侧视图=故选C点评：本题考查了侧视图的面积，正确画出侧视图、如何作出异面直线所成的角和由已知计算出高PB是解决问题的关键2（2012陕西）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （）ABCD考点：简单空间图形的三视图。501974 专题：计算题。分析：直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可解答：解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线如图B故选B点评：本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力3（2010上海）如图，已知
