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1、 高中数学必修4知识点总结：第三章三角恒等变换 高中数学必修4学问点总结：第三章 三角恒等变换 高中数学必修4学问点总结 第三章三角恒等变换 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；tantantan（tantantan1tantan）； 1tantantantan（tantantan1tantan） 1tantantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos1sin2sin2cos22sincos(sincos)2cos2cos2sin22c
2、os2112sin2 ,1cos2sin2升幂公式1cos2cos222cos211cos22，sin降幂公式cos222tan2 2tan21tan万能公式:2tan1tan22;cos2sin1tan21tan222:26、半角公式 1cos1coscos;sin22221cossin1costan21cos1cossin（后两个不用推断符号，更加好用） x)B27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的yAsin(形式。sincos22sin，其中tan28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换力量，要学会创设条件，敏捷运用三角公式，把握运
3、算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下： （1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往消失较多的相异角，可依据角与角之间的和差， 倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： 2是的二倍；4是2的二倍；是 的二倍；是的二倍；22430o；cos；1545306045；问：sin12122ooooo ()； 42(4)； 2()()(4)(4)；等等 （2）函数名称变换：三角变形中，经常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是根底，通常 化切为弦，变异名为同名。 （3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转
4、化为三角函数值，例如常数“1”的 代换变形有：1sincostancotsin90tan45 （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采纳降幂处理的方法。常用 降幂公式有：；。降幂并非肯定，有时需要升幂，如对无理式 22oo1cos常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：； （5）公式变形：三角公式是变换的依据，应娴熟把握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如： 1tan1tan_；_； 1tan1tantantan_；1tantan_；tantan_；1tantan_；2tan；1tan2； tan20otan40o3tan20otan40o； sincos=； asi
5、nbcos=；（其中 tan；） 1cos；1cos； （6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手； 根本规章是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特别值 与特别角的三角函数互化。 如：sin50o(13tan10o)； tancot。 扩展阅读：必修4第三章三角恒等变换学问点总结及训练 第三章三角恒等变换 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；tantantan1tantantantan1tantan（tan
6、tantan；1tantan） tan（tantantan1tantan） 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos1sin2sin2cos22sincos(sincos)2cos2cossin2cos112sin 2cos升幂公式1cos降幂公式cos2222222,1cos2sin22 cos22，sin121cos22tan2 2tan1tan2 万能公式:2tan23、半角公式 cos21tan2sin;cos21tan1tan2:1cos2;sin21cos22221cossincos1tan21cos1cossin（后两个不用推断符号，更加用） 4、合一变形 把两
7、个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的yAsin(x)B形式。sincos sin，其中tan22 5、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换力量，要学会创设条件，敏捷运用三角公式，把握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下： （1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往消失较多的相异角， 可依据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： 2是的二倍；4是2的二倍；是1545306045ooooo2的二倍； 2是 4的二倍； 302o；()； 4)( 42(4)；2()()(
8、4)；等等 （2）函数名称变换：三角变形中，经常需要变函数名称为同名函数。如在三角 函数中正余弦是根底，通常化切为弦，变异名为同名。 （3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角 函数值，例如常数“1”的代换变形有：1sin2cos2tancotsin90otan45o （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般 采纳降幂处理的方法。降幂并非肯定，有时需要升幂，如对无理式1cos常用升幂化为有理式。 （5）公式变形：三角公式是变换的依据，应娴熟把握三角公式的顺用，逆用及 变形应用 （6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入
9、手； 根本规章是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化 低次，无理化有理，特别值与特别角的三角函数互化。 稳固练习 一选择题1.已知cosA. 52131213,(32,2)，则cos(4)（） B. 7213C. 17262D. 72 2.若均,为锐角，sin255,sin()35,则cos（） A.25或255B. 252525C. 525D.255 3.(cossin1212)(cos12sin12)（）A.31132B.2C. 2D. 2 4.tan700tan5003tan700tan500（） A.3B. 33C.33D.3 5. 2sin2cos2） 1cos2c
10、os2（A.tanB.tan2C.1D. 12 6.已知x为第三象限角，化简1cos2x（）A. 2sinxB.2sinxC. 2cosxD.2cosx 7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于 45,则这个三角形底角的正弦值为（A1010B10C310D3101010108.若3sinx3cosx23sin(x),(.)，则（） A.6B. 6C. 56D.56 9.已知sincos13，则sin2（） A89B12C 12D 89 10.已知cos22，则cos43sin4的值为（） A223B 3C 49D1 ） 11.求cosA. 1115cos211cos124311cos411cos51
11、1（） 2B. x2C.1D.0 x212.函数ysinAx1133cos的图像的一条对称轴方程是（） 53BxCx53Dx3 二填空题 13已知,为锐角，cos110,cos15,则的值为 14在ABC中，已知tanA,tanB是方程3x27x20的两个实根，则tanC15.若sin235,cos245，则角的终边在象限 16.代数式sin15ocos75ocos15osin105o三解答题 17ABC中，已知cosA 18已知 19已知为其次象限角，且sin= 35,cosB513,求sinC的值 234,cos()1213,sin()35,求sin2 154)4,求的值 sin2cos2
12、1sin( 20.已知(0,),(0,),且tan()412,tan17， 求tan(2)的值及角2 21已知函数f(x)cos2x3sinxcosx1，xR.（1）求证f(x)的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间 22.已知A、B、C是ABC三内角，向量m(1)求角A;(2)若 1sin2BcosBsinB22n(cosA,sinA),且(1,3),m.n=1 3,求tanC. 23.已知函数f(x)sinxsin(x(1)求(2)求(3)若 f(x)的单调区间； 2),xR. f(x)的的最大值和最小值； f()34，求sin2的值. 24.已知 34,tancot103 (1)求tan的值； 5sin228sin2cos211cos228(2)求 2sin2的值. 友情提示：本文中关于高中数学必修4学问点总结：第三章 三角恒等变换给出的范例仅供您参考拓展思维使用，高中数学必修4学问点总结：第三章 三角恒等变换：该篇文章建议您自主创作。
