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1、第 四 章 四 边 形 性 质 探 索46 探索多边形的内角和大唐镇中 石小云一、教学目标1、 知识目标：理解多边形及正多边形的定义 掌握多边形内角和公式。2、 能力目标：掌握类比归纳、转化的学习方法； 培养学生思考、解决问题的能力。3、 情感体验目标：让学生经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯;通过实际情景的引入,让学生进一步体会数学与现实生活的紧密联系。二、教学重、难点教学重点：多边形内角和公式教学难点：探索多边形内角和公式的过程三、教材分析多边形是现实世界中常见的一种图形，多边形内角和以及正多边形的概念是后面学习平面图形密铺的基础知识。教材中从实际
2、情景引入，激发学生探索的兴趣，让学生经历动手实践操作，自己探索，大胆猜想的探索多边形内角和公式的过程，掌握多边形内角和公式，并在过程中体验成功的喜悦。新课程的核心理念是：以学生发展为本，让学生参与教学是课程实施的核心，学生参与应该是积极参与和有效参与的统一。在这样的理念指导下，结合本课的特点采取合作学习、多样评价等方式，激发学生的积极性，加强师生的互动活动，培养学生的合作意识和良好的学习习惯，采用启发探究式、创设问题情境等方式的教学方法，培养学生的创新思维和实践活动能力。四、学情分析八年级的学生，对待新鲜事物抱有很强的好奇心，已有自己的主见，和具备一定的数学知识和数学学习方法，思维活跃，但在学
3、习上很容易受到环境、爱好、兴趣和基础知识等多方面因素的影响。故在课堂上要充分调动学生的积极性，激发学生学习的主动性，鼓励学生大胆发言，让学生在探索、动手操作和实践等活动中充分展示自己并体验活动的乐趣和成功的喜悦感。五、教具、学具 多媒体课件、三角板。六、教学过程教 师 活 动学 生 活 动教 学 说 明（一）创设情境1、在现实生活中的一些建筑中，蕴含着丰富的几何图形。2、观察图片找学过的几何图形？ （二）多边形的概念1、那么什么样的图形是三角形呢？怎样的图形叫做四边形呢？2、多边形的概念：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，这样的图形叫做多边形3、多边形的相关概念
4、：多边形的对角线、边、顶点、内角、内角和等教师边画图边说明4、凸多边形和凹多边形的概念5、三角形、四边形、五边形、 n边形这些图形,从一个顶点出发的对角线的条数分别是几条?（三）探究活动:公式的推导1、提出问题（1）、我们学过的三角形的内角和是多少呢？（2）、那么四边形的内角和又是多少呢？你是怎么得到的？（3）、那么五边形、常见的六边形的螺帽的内角和有没有计算方法呢？今天我们就来探索多边形的内角和（板书课题）2、动手操作实践，自己探索归纳为以下几种方法：方法1、过四边形的一个顶点连对角线，把四边形分割成两个三角形方法2、过四边形内任意一点与四边形的各顶点连结，把四边形分成三角形方法3、在四边形
5、的任一边上取一点，与不相邻的各顶点连结，把四边形分成四个三角形。方法4、在四边形外任取一点，把这点与各顶点连结。3、观察、寻找规律五、六、七边形内角和之间有何规律？4、 猜想那么对于n边形猜想一下内角和计算公式是什么？5、 验证就我们已求出的特殊多边形的内角和，通过公式再求一次是否相符？6、 小结归纳通过动手操作，我们找到了解决问题的几种方法，知道利用多边形的对角线将多边形划分成三角形转化为利用三角形内角和求多边形内角和的方法。又通过寻找规律，猜想发现多边形内角和计算方法，并加以验证，接着就可以从特殊到一般归纳出计算公式（四）课堂练习1、 求12边形的内角和度数2、如果n边形的内角和为2160
6、， 则n=_3、从一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形 ，这个多边形是_边形,它的内角和是_.4、2008年奥运会在北京召开，很多的筹备工作在进行着，李佳同学想：如果能设计一个内角和是2008度的多边形图案，该多有意义啊。李佳的想法能实现吗？5、桂林市杉湖中有气势宏伟的日月双塔，两塔的每一层楼都是一个多边形，已测得它的内角和为1080，请问它的每一层楼是几边形？（五）正多边形的概念1、正多边形的概念：（1）、一个多边形的每一个内角都相等，它的边一定相等吗？（2）、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？（3）正多边形的概念：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多
7、边形2、巩固练习（1）正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的内角分别是多少度？（2）正多边形在自然界中也常见，如蜜蜂的蜂房就是一个正六边形的形状，（五）课堂小结今天你学到了什么知识？要求用自己的话说出来？（六）课外作业：教科书第110页习题1、2、3。让学生说说自己的想法学生通过观察发现：三角形、四边形、五边形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形三角形的内角和为180四边形的内角和为360学生口述得到四边形内角和为360的方法1、正方形、矩形的内角和为490一般的四边形呢？学生思考、讨论得到解法完
8、成表格学生分组根据自己所找到的求四边形的内角和度数的方法,分别求出五边形、六边形、七边形的内角和,并归纳得出：n边形的内角和的计算公式:（n-2）180让学生独立完成矩形菱形等边三角形、正方形1、 多边形内角和公式2、 探索多边形内角和公式的方法从现实生活中引入，让学生感受生活中处处有数学学生利用三角形、四边形的定义进行知识的迁移，获得多边形的概念学生自己动手画图，有助于帮助理解概念从学生感兴趣的问题出发，设置悬念，引入课题要给学生一定的思考、交流的时间，鼓励学生大胆的发言，寻找多种方法求得五边形内角和的度数，体现“有方法、方法多、方法好：的教学层次鼓励学生大胆猜想、大胆发现。通过类比、归纳，
9、完成从特殊到一般的认识，体现数学认识的一般过程培养学生解决问题的能力，巩固对n边形的内角和公式的掌握:让学生理解一个多边形的边相等，但角并不一定相等；角相等，但边也并不一定相等巩固学生对n边形的内角和的公式的掌握，培养学生的解题能力:巩固推导公式的方法和多边形公式的掌握附：课堂上学生用表格和教学反思探索多边形的内角和CBACDBAFEDCBAA2A1AnA3A4A5A6ECBAD表 多边形三角形四边形五边形六边形 n边形分割成三角形的个数内角和CBACDBAFEDCBAA2A1AnA3A4A5A6ECBAD表多边形三角形四边形五边形六边形 n边形分割成三角形的个数内角和多边形三角形四边形五边形
10、六边形 n边形分割成三角形的个数内角和CBACDBAFEDCBAA2A1AnA3A4A5A6ECBAD表3当天比赛后的发言： 探索多边形的内角和的教学反思 本节课的教学内容是北师大版八年级数学上册第四章地6节探索多边形的内角和。多边形是现实世界中常见的一种图形，多边形内角和以及正多边形的概念是后面学习平面图形密铺的基础知识，是一节比较传统的教学课型，但传统的教学内容也是要体现学生的探索探究的过程，本节的教学重点是：多边形内角和公式。教学难点是：探索多边形内角和公式的过程。为突破难点，教学上主要是让学生自己动手实际操作，自主探索，大胆猜想，由特殊到一般，从而得出n边形的内角和公式，在这个过程中，
11、鼓励学生寻找多种方法，探索多边形的内角和，体现“有方法，方法多，方法好”的教学层次。充分体现出以学生发展为本，让学生积极参与的新课程教学理念。在这样的理念指导下，结合本课的特点采取了合作学习，多样评价等方式，激发学生的积极性，加强师生的互动活动，培养学生的合作意识和良好的学习习惯，采用启发探究式，创设问题情境等方式的教学方法，培养学生的创新思维和实际活动能力。 整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的利用四种方法探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。尚有不足之处，敬请各位专家、各位老师多批评指正，本人选这一节课的教学内容，目的也是为了在传统的教学内容上如何进行探究性的学习，我在这里只是做了一个粗浅的尝试。1
