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1、 304560角的三角函数值教学设计教学目标 知识目标 1.经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30，45，60角的三角函数值的计算.3.能够根据30，45，60的三角函数值说明相应的锐角的大小. 能力目标 1.经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 情感目标 1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点 1.能够进行含30，45，60角的三角
2、函数值的计算. 2.能够根据30，45，60的三角函数值说明相应的锐角的大小. 教学难点： 1通过探究特殊三角函数值的过程，培养学生进行有关推理的能力。 2 三角函数值得应用 教学过程一 温故测新温故：如图所示 在 RtABC中，C=90.（1） 三边之间的关系是 ，两锐角的关系是 .（2） 边角关系是：sinA= ，cosA= ，tanA= .sinB= ，cosB= ，tanB= .（教师可引导学生，sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系）测新1 计算（1)sin60+cos45; (2)cos60-tan60; （3）sin60
3、tan30+sin45 (4）sin60cos60-tan30 2、若对于锐角A有sinA=,则A= . 3 如图，在RtABC中， C=90，若cosB=则，正确的为（ ）A A=B=30 B A=60 B=30 C A=B=60 D A=30 B=60 （教师只做简单点评，同时将存在问题罗列在黑板右侧，意在让学生学完本节内容后独立解决。）二 讲解新课1 引入观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?sin30cos30tan30等于多少呢?你是怎样得到的?同伴交流.bABCac（通过思考交流，学生对类似问题的探究已经有了可依据的方法，为后续探究活动做好铺垫）2、分组探索30456
4、0角的三角函数值活动一 探究sin30cos30tan30等于多少呢?活动二 探究sin45cos45tan45等于多少呢?活动三 探究sin60cos60tan60等于多少呢?（分组探究，组内交流，然后每组推荐一名同学上黑板展示讨论结果。教师适时给与鼓励，使学生获得成功的体验，增强学习兴趣。）3 根据探究过程，完成下表三角函数 角度数sincos tan3045160观察： 1观察表格中函数值说说sinA和cosB之间有什么关系，tanA和tanB之间呢？2、观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值是如何变化的.（通过观察分析，找到便于记忆的方法，同时体会到函数随角度变化的规律。）3 根
5、据函数关系判断取值范围（1） 锐角为70，那么它的正弦值范围是（ ），余弦值，正切值的范围各是什么？（2）锐角A,其中sinA，则锐角A的范围是-（本题有难度，旨在让学生通过交流分析，体会函数大小变化的趋势） 例题讲解 例1、计算： (1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45. =+ =()2+()2-1 =+-1 =0 （强调Sin60表示(sin60),cos60表示(cos60),及读法） 小试牛刀 1 算一算(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600乐中求知例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，
6、摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 再试牛刀 磨一磨bABCac例2图 2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少? 3.如图,在RtABC中,C=90,A,B ,C的对边分别是a,b,c.证明:sinA+cosA=1（通过第2小题对三角函数的应用再巩固练习，由学生独立完成。3题旨在让学生通过计算理解式子的。并为后面的应用做好铺垫，小组合作完成。）4如图，小明站在离教学楼30米的地方看到楼顶的仰角是45。他又站在离实验楼30米的地方看到实验楼楼顶的仰角为60，请问实验楼比教学楼高多少米？CA
7、BD题5cA BFED题45 如图，一居民楼BC，楼顶安装有避雷针CD,小丽站在里居民楼20米的A处，看到楼顶的仰角是45，看到避雷针的顶部仰角为60，求避雷针CD的长度。（结果精确到0.1米）（第4,5小题属于同一类型，一方面练习本节内容，同时通过第四题将第五题简化，通过第五题将第四题升华，使学生初步接触到中考题型。通过演示动画，使学生更深刻的体会到，复杂题实际是由几个简单题型组合而成的，只需逐个突破，就可以正确解答。） 6独立检查并更正温故测新部分的遗留问题。（意在使课堂前后照应，解决课前遗留问题；同时让学生对自己的自学情况做一个全面准确的自我评价。）四 课堂小结 谈谈你本节课的收获？ 提
8、示：根据图形回答下列问题:1、直角三角形三边的关系.2、直角三角形两锐角的关系.3、直角三角形边与角之间的关系.4、特殊角30度,45度,60度角的三角函数值.5、互余两角之间的三角函数关系.6、同角之间的三角函数关系五 作业 1计算(1)3sin60-cos30+sin30tan60 (2)2sin30-3tan45+4cos60 （ 3） 2如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AECF=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高? 3若想求cos15的值，可先画RtABC,使C=90，BAC=30，再延长CA到D，使DA=AB，连结BD。利用这些条件，你能否求出cos15的值?板书设计 304560角的三角函数值 角 三角函数度数sincos tan 3045160 例1例2 正弦，正切值都随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小。sin=cos（90-）；sin+cos=1 ；tantan(90-）=1
