200道物理学难题提示.doc

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1、提示 1将蜗牛的速度矢量在适当的坐标系内分解，有多种分解的途径，从而会导致不同的法，各种解法最终都得到相同的答案。路径的方程可以通过极坐标中速度的表达式得出提示 2计算能让物体不停留在桌面上的最大摩擦系数。 提示 3情况（i）很简单，因为船速大于水流的速度。对情况（ii），选择合适的辅助矢可以帮助决定船夫可以划向哪个方向，但是对应最短路径的方向仍需选择。 提示 4虽然地毯被拉动的部分具有恒定的速度，但是质心的速度却要小一些。这是因被拉动部分的质量在不断地增加。 提示 5画出蜗牛的“时空”界线。利用不同惯性参考系中的等效性也可以得到结果。提示 6比较两条虫子质心升高的多少。 提示 7可在能量守恒

2、和静态平衡条件的基础上求解。 提示 8先确定，如果冰山下沉一小段距离 x 后，浸没部分增加的体积。使用漂浮条件联系冰山的质量和整体大小。 提示 9停在人行道上时，弹簧承受的合力不变，同时相对任意轴的净力矩一定为零。提示 10题解中最迷惑人的地方在于：摩擦力怎样同时平衡冉阿让的重力和墙的反作用力提示 11从粘合球的几何中心到质心的距离不能超过一个固定长度，找出这个长度。 提示 12将球的运动分解在平行于斜面和垂直于斜面两个方向。 提示 13因为运动有加速度，仓鼠将作用于平台一个力，这个力的力矩将与仓鼠的体重在中轴上形成的力矩平衡。 提示 14找一辆自行车试一下。 提示 15根据牛顿万有引力定律，

3、使用太阳的密度来表示它的质量。 提示 16比较一颗星在另一颗星的位置上产生的场，并与地球在太阳引力场中的情况相比较。 提示 17空间探测器应该在赤道上向东方发射。 提示 18考察不同情况下提供的能量。 提示 19系统（即蜂蜜加钢球）的质心在稳定地下降，系统的总动量可以通过质心下降的速度求得。减去钢球的动量即得到蜂蜜的动量。 提示 20当容器壁的温度与气体的温度不同时，气体分子与容器壁碰撞时，是得到了能量还是将能量传给了容器壁？两个铁环温度的不同在于铁环质心的移动方向不同。 提示 22读这本书的人不需要提示。 提示 23这种情况是可能的而且只需用到两个电阻！ 提示 24考察当水漏走时，水和水桶共

4、同的重心如何变化。 提示 25在何种情况下加入一点水就会不可避免地使整体的重心升高？ 提示 26我们断言水不会流进碗里。为了证明这一点，作用在链子上的力以及该力产力矩都要考虑在内。 提示 27题解中惟一不同寻常的地方在于浮力的计算。 提示 28因为泡泡漂浮在空气中，泡泡的平均密度应该和空气的密度相同。 提示 29在毛细管的另一端，曲面的压力平衡了液体内部的压力和大气压力之间的差提示 30整个系统（包括电流分布和电场）是球形对称的，因此磁场也应该是球形对考虑什么样的球形对称磁场与（实验观察到的）并不存在的磁单极子的磁场相同提示 31利用电荷分布的对称性。 提示 32仅仅比较重力加速度是不够的，因

5、为并不清楚跳高运动员离开地面时是否会有相同的初速度。需要分析在起跳过程中跳高运动员质心的运动。 提示 33不需要精确求出时间间隔和路径的长度；只需要确定与他们相关联的不等式。 提示 34将绳子的张力分解在半径方向和切线方向，绳子的方向可以通过均匀圆周运动的动力学条件求得。 提示 35证明在任意瞬间，从同一点同时从无摩擦的金属丝上向不同方向滑下的物体，在一个共同的（想像中的）球面上。 提示 36本题使用固定在分针臂上的转动参考系，可以用很基本的方法解答。 提示 37石头远离抛石者，直到平行于位置矢量的速度分量为零。如果这一点不会发生，则题目中给出的条件将得到满足。 提示 38假设蚱蜢的轨迹（在最

6、小的离地速度下）最高点就是树干的高度是错误的。 提示 39很明显它们直接跳向对方是不可能没有灾祸发生的，因此考虑其他的方向同时保留该情况下的对称性。注意题目给出了毛发的质量。提示 40必须要确定喷射出的水流的共同形状以及他们的包络层。它们从相同的地方以相同的初速度喷出，遵循抛物线的轨迹。考察决定喷出水流是否通过空间给定点的条件提示 41说明 += )2cos1(2sin2mgEQgvR 最大值对应的 。 提示 42通常两个食指作用在棍子上的支持力是不同的，因而最大静摩擦力一端比另一要小，滑动就会发生在小的这一端。然而，因为滑动端的支持力在滑动的过程中是断增加的，动摩擦力也会不断增加，到了大于另

7、一端的静摩擦力的时刻，滑动会在一个手指处停止而在第二个手指处开始。在全过程中两个手指会交替滑动和固定。的功可以由各个阶段的长度计算得出。 提示 43滑动的过程应该从上面开始！正确的策略是将最上面的砖滑动得尽可能远，然对上面的两块砖作为一个整体做同样的事，并依此向下类推。 提示 44由作用在板上的力和力矩平衡可以得到摩擦力之间的关系。建议采用图解的方来处理导出的线性方程。 提示 45必须作为一系列连续的碰撞过程来考虑。 提示 46说明在第一次碰撞时，初始动能传递给中间球的份数为 2)(4 MM + 。 2提示 47在碰撞过程中，系统的动能、动量、角动量均守恒。 提示 48将运动分解为质心的运动和

8、质心参考系内的运动。说明考虑能量和角动量守恒定律，当绳子第一次被拉紧时，两个粒子质心速度的大小不变，但是方向转动 2 。按此结果，它们其后沿平行x轴的方向运动。 提示 49通常的推理会假设水池1 min会注入 1/3的水，而同时1/2的水会从池中流走（因此每分钟 613121= 的水会从池中流走），这是错误的。从水龙头中注入水池的水流是均匀的，但是（按照托里拆利的流体定律）水池中的水位越高时，水流走的也越快。 提示 50说明自由液面是旋转抛物面 grz 2 22 = 的一部分，其中z由自由液面的最低点量起，r是从中轴量起的半径。考虑液面上但仍在容器中的空气体积。 提示 51在力学中，汽车本身并

9、不构成封闭系统，它与周围环境相关联。在本题中，和它关联的对象是地球。 提示 52焦距可以由透镜成像公式和给定的放大率计算出来，亮度值之比不但与像的大小有关，而且和到达透镜的光线总量有关。 提示 53题目中的观察者所看到虚像的大小并不是成像本身的大小，而是与此成像对眼睛所成的角度有关。提示 54（由折射定律和全反射定律）我们有 )sin( g + n nw，其中 为光线入射进棱处，棱镜内部光线和表面法线之间的夹角折射角。 提示 55在紧邻棱镜和距离棱镜非常远处都不会出现光斑。光斑的最近位置由棱镜内部全反射决定；而光斑最远的位置可以通过把棱镜接近桌面的部分看做一个平凸透镜计算。 提示 56假设照射

10、在月亮表面的太阳光线被月亮以给定的反射率散射开来，计算在地球面单位面积接收到的光能量。 提示 57最自然、最舒适的行走频率与把人的腿看做自由摆动的钟摆的周期相关；而步可以视为腿在做受迫振动，其振荡的周期与腿的惯性及肌肉施于其上的拉力关。 提示 58选择合适的单摆长度，可以使单摆的角速度在任何位置均与摆动细杆的速度相等然后再比较这样的单摆和题目中满足给定要求的单摆的周期。相同摆动角度但长度同的两个单摆周期的比值可以通过量纲分析得到。 提示 59解决本题的关键是找出盘旋所需要的动力都与哪些物理量有关。 提示 60使用能量守恒定律来确定木棒的角速度 随其倾斜角度 的变化，再把木棒与子之间的相互作用和

11、它们产生的加速度联系起来。对情况（i），小槽的光滑水平和直面只能分别产生作用于棒端的水平和竖直作用力。对情况（ii），桌子的边缘是一非常小的圆弧，因此其支持力总是沿棒的轴向。提示 61当摩擦系数较小时，笔尖“向后”移动。当摩擦系数大于某个特定的临界值（计算得出约为 0.37）时，笔尖将“向前”移动。考虑到滑动摩擦使机械能减少的事实，可以看到铅笔尖将一直保持与桌面的接触。 提示 62利用理想气体状态方程来表达空气的质量守恒。同时注意，在相当长的一个时间段内，系统的温度将保持不变。 提示 63由于存在水的表面张力（曲率张力），玻璃板间水的压强比大气压强低。 提示 64计算丝线上的点在每一给定时刻的

12、速度。 提示 65考虑固定在丝线上的“弹性”参考系。 提示 66寻找数学上简单容易处理的运动轨迹，通过这个轨迹，小球可以达到尽可能高的速度，并因此赢得时间以抵消路径的增长。 提示 67从图中你可以得到题目中没有给出的角度，它们可以作为题目的已知条件。 提示 68圆规的质心位于悬挂点的正下方。当圆规两臂的张角改变时，虽然每一条圆规臂的质心位置会发生变化，但其总质心的水平相对位置应保持不变。利用这样的分析结果，可以通过简单的计算解决此问题。 提示 69用矢量表示平衡条件。提示 70注意到整个系统没有受到任何水平外力的作用，因此质心的水平位置应保持不变，同时可以应用线动量守恒定律。基于以上分析可得，

13、罐车开始时向前运动，但后来会向后运动。令人不解的是罐车竟然可以改变它的运动方向，为了更好地理解这个结果，先分析以下的问题会有所帮助。 质量均为m的一个未购票乘客和一个认真的售票员同处于一个质量为M的，静止、与轨道无摩擦的火车车厢内。当售票员发现该乘客没票时，售票员以速度追赶着他一并来到车厢尾部。无票乘客在车厢尾部停下来并跳了出去，请分析售票员在跑向尾部敞开的车门，停在那里看着无票乘客逃走的情况下车厢的运动速度。 提示 71在两个小珠子的质心参考系中考虑它们的运动。 提示 72在完全非弹性碰撞情况下，经过足够长的一段时间，粘在一起的质量逐渐增长的珠子将达到一个恒定的速度，对这个粘在一起的簇使用牛顿定律。对于完全弹性碰撞，首先研究一下如果外力只在第一次碰撞之前起作用会发生什么情况。 提示 73请考虑桌子、壶和啤酒共同的质心在整个过程中的变化。 提示 74水的黏性可以认为很小，同时与其动能相比水柱的势能变化可以忽略。注意到水槽无法改变水流的水平动量，可以考虑利用伯努力方程（多次）。 提示 75当液体开始以加速度a流动时，求出在很短的时间间隔 t 内，最初静止的液体其动能和势能变化的表达式。 提示 76经验告诉我们，沙子流经沙漏中部小孔的速度与其上部沙子的数量无关。这可以解释为，由于沙粒之间的摩擦，沙子流出的平均速度只与其邻近的环境有关，主要取