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1、小六圆的周长与面积竞赛题圆的面积知识提要1基本概念：环形是指一大一小两个同心圆之间的部分，环形的面积是用外圆的面积减去小圆的面积, 即：环形的面积=外圆的面积一内圆的面积。环形的面积：S环= R2 ：r2= （R2 r 2 ）。这里，R表示外圆的半径，r表示内圆的半径。2. 计算圆与扇形的面积时，要经常用到割补法，要善于添加辅助线把图形分割成几个基本 图形，再分别求出它们的面积。3. 一些较复杂的平面几何图形，要经常用到平移、翻转等方法，把复杂的平面几何图形转化成基本图形，再分别求出它们的面积 之间的联系，找到解题的方法。例1求右图中阴影部分的面积经典例题例2 （如右图）已知正方形的面积是 1
2、0平方厘米，求圆的面积。例3 （如右图）已知阴影部分甲比阴影部分乙的面积小5.12平方厘米，求三角形的另一条边例4 求右图中阴影部分的面积V10厘米例5 （如右图）求阴影部分的面积4厘米2厘米基本训练1. 一个环形铁片，内圆半径8厘米，外圆半径12厘米，铁片的面积是多少平方厘米?2. 一个圆形花坛的周长是50.24米，这个花坛的占地面积是多少平方米?3. 校园内要修建一个直径是8米的圆形花坛，在花坛的外面铺设一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？4. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）5. 已知正方形边长是4厘米，求阴影部分的面积6. 求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）拓展提高
3、1.求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）2.求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）3.求下图中阴影部分的面积（图中单位：厘米）82EG4. 如图，等腰直角三角形的直角边长 10厘米，求阴影部分的面积5.正方形ABDC勺边长是2厘米，分别以 A C、D B为圆心，AE CF、DG BH为半径作4 个扇形如图。求阴影部分的面积。圆的周长和面积（拔高）知识广角1. 圆是平面上的曲线图形， 也是我们第一次学习曲线图形。在这一讲中，我们将要学习这种特殊图形的周长和面积的应用。我们已经知道圆的周长和面积的基本计算方法：S圆=nr 2，C圆=2n r= nd ；对于教材选学的扇形，我们也可以得出其面积
4、和周长的计算方 _八：二点:化法：2. 圆是轴对称图形， 所以我们在计算圆的面积时还可以运用割补、平移、旋转等方法将不规则的图形转 化成规则图形来解决。3 圆周率是一个无限不循环小数，本书中如无特殊说明，圆周率都取n=3. 14。例1、如图，两只蚂蚁都要从 A点爬到B点，有两条路可以走，甲蚂蚁爬的是一个大半圆周（图中细线），乙蚂蚁爬的是三个小半圆周（图中粗黑线部分），聪明的你能比一比哪一只蚂蚁爬的路线更近一些吗？例1、的结论可以推广，几个小圆直径相加等于最大圆的直径时，就可以说小圆的周长和等于大圆的周长。另外，半圆的周长和圆周长的一半是不相同的。举一反三1 如图，大半圆周的半径是6厘米，求阴影
5、部分的周长是多少厘米第1题图2 .如图，AB=20厘米，求图中所有半周长 （即A到B的实线部分）和是多少厘米？例2、有七根直径都是5厘米的塑料管，用一根绳子把它们勒紧成一捆（如图（a），此时绳子的长度是多少厘米？举一反三3如图，三根直径是 0. 8米的圆木用一根粗绳紧紧地绑在一起，接头处有0. 4米，求这根粗绳的长度4如图，六根直径是 1米的圆形钢管用一根粗绳紧紧地绑在一起。求这根粗绳的长度是多少米?如图,正方形的面积是80平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米例3、如图，正方形的面积是80平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米?举一反三5如图，如果圆形的面积是18.84平方厘米，那么
6、这个正方形的面积是多少平方厘米6如图，半圆的面积是15. 7平方厘米，求长方形的面积例4、在圆中作一个最大的正方形，已知这个正方形的面积是40平方厘米，那么这个圆形的面积是多少平方厘米？举一反三7如图，如果圆的面积是28. 26平方厘米，其中作的最大的正方形的面积是多少平方厘米&扇形的面积是 18. 84平方厘米，求正方形的面积是多少平方厘米通过图例，我们可以将题中叙述的条件变得非常直观，有了这种直观图例，解决问题就非常方便了。因此，在很多图形问题中，一定要拿起你们的笔，画画图，这是帮助我们思考的一种很好的手段。另外，如果有多个”值需要计算，注意计算时把“的计算放到最后，会使计算更为简便。1如
7、图，如果正方形的面积是40平方厘米，那么这个扇形的面积是多少平方厘米在有关圆的问题中，很多时候我们没有办法求出r，而是只能知道r 2，这时我们不必要一定要求出r 2带入所求问题的表达式即可。r，直接根据所求的问题，将其字母化，即用字母表示出来，再直接将 这就是所谓的代入法。举一反三20平方厘米，求圆环的面积 ？11 在推导圆的面积时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知所得的长方形的长比宽多6. 42厘米，圆的面积是多少 ？指点迷津I .在解决圆形的相关问题时，对公式的理解和运用一定要非常熟悉，但由于现在所学知识的局限，有时 不能直接求出r的值，需要把r2作为一个整体带人到计算公式中
8、进行计算。2 在有关圆的计算中的两个常数:A :正方形中最大的圆的面积占这个正方形面积的(约 78. 5 %)。4B:圆中最大的正方形的面积占这个圆面积的在很多情况下可以直接利用，可以根据题目的条件和问题灵活运用，往往会起到事半功倍的效果。扬帆起航2.一个圆的面积是 50. 24平方厘米，这个圆内最大的正方形的面积是多少平方厘米3把一个圆形剪成若干个小扇形，再将这些扇形拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24. 84 分米，求这个圆形的面积是多少平方分米4.如图，如果圆的面积是 31. 4平方厘米，在其中作一个最大的正方形，求阴影部分的面积是多少平方 厘米？第4题图第56.七根直径是2分米的圆木用一根粗绳紧紧地绑在一起，绑了这样的三圈，接头有I米，求这根粗绳的长度是多少米？7已知一个半圆的周长是41.12厘米，求这个半圆的面积是多少平方厘米I0厘米，图中阴影部分的面积&如图，三角形的三个顶点恰好在三个圆的圆心处，三个圆的半径都是 是多少？
