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1、宁波市2010学年第二学期期末试卷高一数学试卷一、 选择题：1 设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是A B C D 2.函数A是偶函数 B是奇函数 C 既是偶函数又是奇函数 D既不是偶函数也不是奇函数3.等比数列中，则=A10 B25 C50 D754.已知，那么下列不等式成立的是 A B C D5.已知实数满足，则的最小值是A B C D不存在6若向量，且，那么的值为 A0 B2 C D或27. 若，则等于 A B C D8数列满足，且，则数列的前项的乘积为A B C D9若为平面内任一点，且满足，则一定是A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形10.把正整数按一
2、定的规则排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如，若，则与的和为 A 106 B107 C108 D109 1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24 （第10题图）（第13题图）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11不等式的解集是 12的值是 13在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为 14已知数列满足，且，则 15不等式的解集为,则实数的取值范围为 16有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方
3、有一个已知条件看不清具体如下：在中角所对的边长分别为，已知角， ，求角若已知正确答案为，且必须使用所有已知条件才能解得，请你写出一个符合要求的已知条件17已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本小题满分15分)已知，.()若，求； ()若、的夹角为60，求； ()若与垂直，求当为何值时，？ 19(本小题满分14分)已知函数的最小正周期为. （）求的值； （）求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程.20(本小题满分14分)已知数列的前项和是，且() 求证：数列是等比数列； () 记，求的前项和的最大值
4、及相应的值21(本小题满分14分)在中角所对的边长分别为，且.()求角的大小； ()若，求周长的最大值及相应的值.22(本小题满分15分)已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：记数列前项和为()求的值； ()求数列的通项公式；()是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由宁波市2010学年第二学期期末试卷高一数学参考答案一选择题12345678910CABDBBABAC二填空题11 12 13 14 15 16 （答案不唯一.但填写或者是错误的，不给分） 17 三解答题18（本小题15分）() （5分）() , （10分）（注：得，扣2分）() 若与垂
5、直 =0 使得，只要（12分）即 （14分） （15分） 19（本小题14分）解：（） （2分）, （4分）因为最小正周期为,所以，解得, （5分） 所以, 所以. （7分）（）由，（9分）得，所以,函数的单调增区间为；（11分）由得，所以，图象的对称轴方程为. （14分）20（本小题14分）解：() ，相减得 （3分） 又得 （5分）数列是等比数列 （7分）()由()知数列是等比数列，（10分）当最大值时 ，或 （12分） （14分）21（本小题14分）解：() 由正弦定理及余弦定理得 （3分） 由余弦定理得 （5分） ， （7分）另解：（3分）, ，从而 （5分） ， （7分）() 由已知及()知得 （10分） （12分），当且仅当时取“=” . 当时，周长的最大值为 （14分）22（本小题15分）解：()，（3分）因为为等比数列所以，得 （4分） 经检验此时为等比数列. （5分） () 数列为等差数列 （7分）又，所以所以 （10分）() （12分）假设存在正整数，且，使得成等比数列则，所以由得且即，所以因为为正整数，所以，此时所以满足题意的正整数存在，（15分）
