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1、精选文档一、用直接法求轨迹方程6利用动点运动的条件作出等量关系，表示成x,y的等式。例：已知点A(-2,0),B(3,0).动点P(x,y)满足PAPB=x2,则点P的轨迹是（）.A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线解：PA=（-2-x,-y）,PB=(3-x,-y),PAPB=x2则（-2-x）（3-x）+(-y)(-y)=x2整理得：y2=x+6因此P点的轨迹为抛物线。答案:D.二、有定义法求轨迹方程依据圆锥曲线的基本定义解题。例：如图，已知圆O的方程为x2+y2=100,点A的坐标为(-6,0),M为圆O上的随意一点,AM的垂直均分线交OM于点P,则点P的轨迹方程（）x2y2x2y2A.2
2、5+16=1B.2516=1(x+3)2y2(x+3)2y2C.25+16=1D.25-16=1解：因为P为AM的垂直均分线上的点，|PA|=|PM|因此|PA|+|PO|=|PM|+|PO|=|OM|=R=10|OA|=6依据椭圆的定义知:P点轨迹方程为x2+y2=1.2516解答：A三、用相关点法求轨迹方程当动点M跟着已知方程的曲线上另一动点C（x0,y0）运动时，找出点M与点C之间的坐标关系式，用（x,y）表示（x0,y0）再将x0,y0代入已知曲线方程，即可获得点M的轨迹方程。例：以下列图从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程.:设
3、动点P的坐标为(x,y)，点Q的坐标为（x1,y1），则N点的坐标为（2x-x1,2y-y1）.N点在直线x+y=2上，2x-x1+2y-y1=2y-y1又PQ垂直于直线x+y=2,x-x1=1即x-y+y1-x1=0联立得：x1=3x+1y-1,x2=1x+3y-12222又点Q在双曲线上，x12-y12=1将x1,x2代入中，得动点P的轨迹方程式为2x2-2y2-2x+2y-1=0四、用参数法求轨迹方程采用合适的参数，分别用参数表示动点坐标获得动点轨迹的一般方程.例：（04.成都)过抛物线y2=2px(p0)的极点O作两条相互垂直的OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM,如图,求点
4、M的轨迹方程.解:设M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)1OA的斜率为k(明显k0),则OB的斜率为-k.2p,y12pOA所在直线方程为y=kx.代入y2=2px得x1=k2=k122OB所在直线方程为y=-kx,代入y=2px得x2=2pk,y2=-2pk即B(2pk2,-2pk)OB=(2pk2,-2pk),OA=(2p,2p)k2k2p22pOM=OA+OB=(k2+2pk,k-2pk)因此有111x=2p(k-k)2+4p,y=2p(k-k)消去(k-k)得：y2=2p(x-4p)(p0)即求得M点的轨迹方程。:在利用参数法求解时,要选择合理的参数,同时要注意参数的取值范
5、围.除上述四种常用求曲线轨迹方程方法外,我们还介绍两种重要的求解方法.一.几何法二.交轨法1.几何法求解.(利用平面几何或分析几何中的图形性质):已知圆的方程为x2+y2=4,若抛物线过点A(-1,0),B(1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是().x2y2x2y2A.43=1(x0)B.4+3=1(x0)x2y2x2y2C.43=1(y0)D.4+3=1(y0)解:以下列图,依据题意及抛物线的图形性质有则有|BP|=|BE|AP|=|AG|因此|BP|+|AP|=|BE|+|AG|=2|OF|由|OP|=2知|BP|+|AP|=4=2a:令焦点为P.因此a=2,方程为x24y
6、2+3=1且焦点不在AB直线上,因此y0.解答:D2.用交轨法来求轨迹方程.(一般用于两动曲线交点的轨迹方程过程是选出一个合适的参数,求出两动曲线的方程或动点坐标适合的含参数的等式,再消去参数,即得所求动点轨迹的方程),其例:以下列图,垂直于x轴的直线交直线交双曲线x2a2y2b2=1于MN两点，A1，A2为双曲线的极点，求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程，并指出轨迹形状.:设M(x1,y1)则N（x1,-y1）,P(x,y),A1(-a,0),A2(a,0)y 1A1M的方程为y=x1+a(x+a),A2N的方程为y=-y1(x-a)x1-a将以上双方程联立得2-y1222因为x12y12y=22(x-a)22=1,x1-aabx2y2得a2+b2=1a=b时，点P的轨迹为以原点为圆心，a为半径的圆.当 ab时，点P的轨迹为椭圆.
