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1、湖北师范学院数学与统计学院初等数论课程建设 余红宴 2010-6-7 version1.0初等数论练习册 作业次数： 学号 姓名 作业成绩 第0章 序言及预备知识第一节 序言（1）1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）华罗庚2、理论计算与证明：（1）是无理数。（2）Show that there are infinitely many Ulam numbers3、用Mathematica数学软件实现 A Ulam number is a member of an integer sequence which was devised by Stanislaw Ulam and
2、 published in SIAM Review in 1964. The standard Ulam sequence (the (1, 2)-Ulam sequence) starts with U1=1 and U2=2 being the first two Ulam numbers. Then for n 2, Un is defined to be the smallest integer that is the sum of two distinct earlier terms in exactly one way 。 By the definition, 3=1+2 is a
3、n Ulam number; and 4=1+3 is an Ulam number (The sum 4=2+2 doesnt count because the previous terms must be distinct.) The integer 5 is not an Ulam number because 5=1+4=2+3. The first few terms are 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, 82, 87, 97, 99 （1）Find
4、 the first 200 Ulam numbers （2）What conjectures can you make about the number of Ulam numbers less than an integer ？Do your computations support these conjetures？初等数论练习册作业次数： 学号 姓名 作业成绩 第2节 序言（2）1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（2）陈景润2、理论计算与证明：（1）用数学归纳法证明：（2）用数学归纳法证明：3、用Mathematica数学软件实现 The 3x + 1 problem
5、, also known as the Collatz problem, the Syracuse problem, Kakutanis problem, Hasses algorithm, and Ulams problem, concerns the behavior of the iterates of the function which takes odd integers n to 3n+1 and even integers n to. The 3x+1 Conjecture asserts that, starting from any positive integer n,
6、repeated iteration of this function eventually produces the value 1.参考文献：Jeffrey C. Lagarias, The 3x+1 problem and its generalizations.初等数论练习册作业次数： 学号 姓名 作业成绩 第3节 预备知识1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）王小云（山东大学）（2）The tower of Hanoi2、理论计算与证明：（1）设是第n个Fabonacci数，则（2）求证：3、用Mathematica数学软件实现（The tower of Hano
7、i puzzle）The Tower of Hanoi or Towers of Hanoi is a mathematical game or puzzle. It consists of three rods, and a number of disks of different sizes which can slide onto any rod. The puzzle starts with the disks in a neat stack in ascending order of size on one rod, the smallest at the top, thus mak
8、ing a conical shape.The objective of the puzzle is to move the entire stack to another rod, obeying the following rules: Only one disk may be moved at a time. Each move consists of taking the upper disk from one of the rods and sliding it onto another rod, on top of the other disks that may already
9、be present on that rod. No disk may be placed on top of a smaller disk参考文献：1、http:/wipos.p.lodz.pl/zylla/games/hanoi5e.html 2、http:/en.wikipedia.org/wiki/Tower_of_Hanoi初等数论练习册作业次数： 学号 姓名 作业成绩 第一章 整数的可除性第1节 整数的整除性1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）素数有无限个的多种证明方法. (2) 欧几里德 高斯2、理论计算与证明：（1）证明：，其中是任何整数。（2）若是形如(
10、是任意整数，是两个不全为零的整数)的数中的最小正数，则。初等数论练习册作业次数： 学号 姓名 作业成绩 第2节 带余数除法、辗转相除法1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）DONALD KUNTH2、理论计算与证明： （1）证明，其中是形如（是任意整数）的整数里的最小正数，并将此结果推广到个整数的情形。 （2）求。（3）设和是连续的Fibonacci序列，求证： 初等数论练习册作业次数： 学号 姓名 作业成绩 第3节 最大公约数1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）Fibonacci2、理论计算与证明：（1）证明两整数互质的充分与必要条件是：存在两个整数
11、满足条件。（2）设是正整数，是大于1的整数。证明：。（3）如果是正整数，则。 初等数论练习册作业次数： 学号 姓名 作业成绩 第4节 最小公倍数、素数与算术基本定理1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）ALTE SELBERG2、理论计算与证明：（1）若是素数，则是2的方幂。（2）设都是正整数，则由此证明： 初等数论练习册作业次数： 学号 姓名 作业成绩 第6节 函数x与x1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）2、理论计算与证明：（1）求的标准分解式。（2）求的末尾有多少个零？（3）设是任一正整数，是实数，证明：（i）（ii）初等数论练习册作业次数： 学
12、号 姓名 作业成绩 第二章 不定方程第一节 二元一次不定方程1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）整理Fermat last theorem 的历史过程2、理论计算与证明（1）解方程 （2）证明：二元一次不定方程的非负整数解为或。（3）解方程 初等数论练习册作业次数： 学号 姓名 作业成绩 第三章 同余第一节 同余的概念1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）G.L. DIRICHLET2、理论计算与证明（1） 找出被2,3,5,6,7,9整除的整数的刻画.（2） 设，证明：（3） 证明：.初等数论练习册作业次数： 学号 姓名 作业成绩 第二节 剩余类及完全剩余系、简化剩余系1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）DAVID HILBERT2、理论计算与证明（1）证明 为素数。（2）求。初等数论练习册作业次数： 学号
