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1、嘉峪关市2010年高中阶段学校招生考试数学试卷题号一二三四总分总分人复核人得分本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.友情提示：1.抛物线的顶点坐标是. 2.扇形面积：；其中，为扇形所在圆心角的度数，为圆的半径.一选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.1.（2010甘肃嘉峪关，1，3分） （ ）（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-2【答案】A2. （2010甘肃嘉峪关，2，3分）小杰从正面（图示“主视方向”）观察下边图中左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）【答案】C3. （2010甘肃嘉峪关，3
2、，3分）下列计算中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D4. （2010甘肃嘉峪关，4，3分）甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州.据省统计局最新发布：2009年末全省常住人口为2635.46万人.将数字2635.46用科学计数法（保留三个有效数字）表示为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B5. （2010甘肃嘉峪关，5，3分）某函数的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（） （A）（B）或（C）（D）或第5题图【答案】B6. （2010甘肃嘉峪关，6，3分）如图，于，交于，已知，则（ ）（A）30（B）20（C）45（D）6
3、0【答案】A7. （2010甘肃嘉峪关，7，3分）已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）（A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内含【答案】C8.（2010甘肃嘉峪关，8，3分）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k =（ ）（A）6 （B）3 （C）-3 （D）-6【答案】C9（2010甘肃嘉峪关，9，3分）近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率为x，则关于x的方程为（ ）（A） （B）（C）（D）【答案】D1
4、0（2010甘肃嘉峪关，10，3分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）（A）第8秒 （B）第10秒 （C）第12秒 （D）第13秒【答案】B二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中的横线上.11（2010甘肃嘉峪关，11，4分）分式方程的解是 .【答案】12（2010甘肃嘉峪关，12，4分）观察：，则 .（）【答案】13（2010甘肃嘉峪关，13，4分）将点P（-1，3）向右平移2个单位得到点，则点的坐标是 .【答案】（1，3）14（2010甘肃嘉峪关，14，4
5、分）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品约为 万件.【答案】15（2010甘肃嘉峪关，15，4分）若不等式组的解集是，则 .【答案】16（2010甘肃嘉峪关，16，4分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵大树的高度为 米.【答案】17（2010甘肃嘉峪关，17，4分）如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.若一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为 .【答案】18. （2010甘肃嘉峪关，18，4分）如图，在中，点D、E、F
6、分别在边BC、AB、CA上，且DE/CA，DF/BA.下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形.其中，正确的是 .（只填写序号）【答案】三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. （2010甘肃嘉峪关，19，6分）化简：.【答案】20（2010甘肃嘉峪关，20，6分）图、图均为的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的顶点）上.（1）在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（
7、2）在图中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.【答案】不惟一，（1）有以下答案供参考：（2）有以下答案供参考：21. （2010甘肃嘉峪关，21，8分）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表（单位：秒）：甲108109110107112108乙109109108108105109请求这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.【答案】甲：众数为10.8，平均数为10.9，中位数为10.85.乙：众数为10.9，平均数为10.8，中位数为10.85.从众数上看，甲的成绩优于乙的成绩；从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平
8、均成绩；从中位数看，甲、乙的成绩一样好.22. （2010甘肃嘉峪关，22，9分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面都朝上，可获奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）.小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是 元；设摊者约获利 元；（3）通过以上“有奖掷币”游戏，你从中可得到什么启示？【答案】（1）.（2）25，125，75.（3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思
9、而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部分予以取缔. 23（2010甘肃嘉峪关，23，9分）某会议厅主席台上方有一个长12.8米的长条形会议横标框，铺红色衬底.开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上.但会议名称不同，字数一般每次都不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字节宽：字距=9：6：2，如图所示.根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距名是多少厘米？【答案】设边空、字宽、字距分别为9x（cm）6 x（cm）、2 x（cm），则 解得边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm.
10、四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24. （2010甘肃嘉峪关，24，8分） 如图，.（1）要使OCOD，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可）（2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明.【答案】（1）答案不唯一.如，或，或，或.（2）如选证明OC=OD.证明：在ABC和BAD中，BACABD，AB=BA，ABCBAD，AC=BD.又BACABD，OAOB.AC-OABD-OB，OC=OD.25（2010甘肃嘉峪关，25，10分）如图，小明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，他向东走
11、400米至B处，测得灯塔P在北偏东30方向上，求灯塔P到滨海路的距离.（结果保留根号）由题意，得PAB30， PBC60.PBC是APB的一个外角，APBPBC-PAB30.PABAPB.PB=AB=400(米)在RtPBC中，PCB90， PBC60，PB400，PCPBsin60=（米）26（2010甘肃嘉峪关，26，10分）如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位），右边为华氏温度的刻度和读数（单位）.左边的摄氏温度每格表示1，而右边的华氏温度每格表示2.已知表示-40与-40的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50与122的刻度线恰好对齐.（1）若摄氏温
12、度为x时，华氏温度表示为y，求y与x的一次函数关系式；（2）当摄氏温度为0时，华氏温度是多少度？此温度在图示温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0的刻度线对齐？【答案】（1）设一次函数关系式为y=kx+b.将（-40，-40），（50，122）代入上式，得解得 y与x的函数关系式为（2）将x=0代入中，得y=32()自-40起，每一格为2，32是2的倍数，32恰好在刻度线上，且与表示0的刻度线对齐.27（2010甘肃嘉峪关，27，10分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，.（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积.【答案】(1)证明：连结O
13、C.AC=CD，OA=OC， ，即OCCD，CD是O的切线.（2），COD=2A=600，.在中，.图中阴影部分的面积为.【推荐指数】28（2010甘肃嘉峪关，28，12分）如图，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D.（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与相似？若存在，请确定符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）设抛物线的解析式为，由抛物线与y轴交于点C（0，-3），可以c=-3.即抛物线的解析式为.把A（-1，0）、B（3，0）代入，得解得 抛物线的解析式为 顶点D的坐标为（1，-4）.（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形.理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F.在RtBOC中，OB=3，OC=3，.在RtCDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，.在RtBDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，故BCD为直角三角形.（3）连接AC，可知RtCOARtBCD，得符合条件的点为O（0，0）.过A作交y轴正半轴于，可知RtRtCOARtBCD，求得符合条件的点为.过C作交x轴正半轴于，可知RtRtCOARtBCD，求得符合
