《高三数学复习重在思维激活.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学复习重在思维激活.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学复习，重在思维激活江门市第一中学 罗学敏【内容摘要】：当前学生普遍存在的问题是：老师讲的，我都会，但是自己遇到新问题，便无从下手，长此以往，自信心受到严重的打击，于是一提到数学，便有一年遭蛇咬，十年怕草绳的味道，针对上述情况，本人认为要解决上述问题，重在思维激活。【关键词】：思维过程 合作探究 思维激活高三数学复习，大部分时间被老师讲解和反复操练掌握，忽视了思维过程，忽视了知识产生的过程，很少让学生去探索发现规律，总结方法，很少能点燃学生在思维过程中智慧的火花，创新灵感的闪现，从而严重影响了学生学习数学的积极性。一、抓住新旧知识的联系，激活思维的创造性。抓住新旧知识的联系，构建知识网络
2、，实现认知结构的整体优化，使知识系统化、深刻化，从而从不同角度去激活思维的灵活性，独特性。例 已知一个等差数列前10项和是30，前20项和是100，求前30项之和.这个问题从不同角度，可以得到不同解法，请同学们解决，看谁解的快，解的好；然后放手让学生去思考讨论，去发现创造，问题提出后，一石击千层浪，学生探究的热情高涨起来了，他们跃跃欲试，立即投入解法的探索中，时间不长，便给出了如下解法。学生1：由Sn= na1 + d 及条件可得a1、d，从而S30 =210点评：这是一种非常好的解法，抓住了等差数列的基本量a1 和 d 布列方程，解方程，进而求出结果，这正是我们学习数列要深刻体会的思想方法，
3、应牢固掌握。点评完之后，又有学生发言，我不求a1 和 d ，也可求出S30，于是他给出如下解法：学生2：由Sn = An2 + Bn , 则可求得A、B，从而S30 = 210点评：此法抓住了等差数列的本质特征，灵活运用公式，突出了方程观点，抓住问题本质，对公式认识深刻，这在以后对等差数列前n项和有关问题处理中有较高的应用价值。大家进一步思考、探究，学生又有新的发现，又有一位同学给出了下面的解法：学生3：S20 - S10 = a11+a2+a20 = 100 - 30=70 S30 = 3( S20 - S10 )= 210 点评：此法妙！本题灵活运用等差数列的性质及另一求和公式，构思精巧，
4、拍案叫绝，该同学对本题认识深刻而到位，思维灵活，这一解法我都没有想到，真是青出于蓝于甚于蓝，同学们探究的兴趣和热情愈发高涨，大家积极思考，接着又有了下面解法：学生4：可以证明：S10，S20-S10，S30-S20成等差 2(S20-S10) = S10 +S30-S20 S30 = 210点评：非常好，这结论反映了等差数的一个性质，处理有关问题快捷，灵活。通过本题教学，学生巩固了基础知识，发现了新的结论，新的解法，加深了知识的理解，把握了知识的本质联系，激发了求知欲，培养了创造力，优化思维品质，教学效果出人意料。二、改变问题的叙述方式，激活思维的灵活性。思维的灵活性是创造力的基础，数学的教学
5、要开发学生智力，培养学生的创造力，首先应采用各种方法活跃学生各种思维，通过改变问题叙述方式，改变观察和理解问题角度，使问题呈现新面貌，从而引发学生兴趣，新的联想，达到灵活解决问题的目的。例2 求函数 =的最大值，最小值（第二册上）解：由题意知，表示过（）和（ 2 . 1）的斜率，由数形结合知max= ，min = 0变式1：求函数 =（0. ）求的最大值，最小值变式2：求函数 =的最大值，最小值解：对于变式1：由数形结合知max= 1 min = 0对于变式2：表示过（）和（4，3）斜率，因为（）表示椭圆，由数形结合知max =，=三、注意问题的解决过程，激活思维的批判性。注重问题解决过程，展
6、开逻辑思维，采用合适的思维方法，多引导学生合情推理，使学生自我醒悟，自我完善，逐步掌握研究问题、解决问题的方法。例3 设f(x)=ax2+bx，且1f(-1) 2，2f(1) 4求f(-2)的取值范围对于问题，学生有如下解法：学生1：消元法 1f(-1)=a - b2 2f(1)= a + b4 由 + 得a3， - b0，又f(-2)= 4a-2b 6 4a 2 15学生2：待定系数法 f(-2)= 4a-2b= 3f(-1) + f(1) 5f(-2) 10学生3：线性规划法：约束条件目标函数Z = 4a-2b 5Z10然后引导学生对这题的各种解法逐个进行分析，若说是正确的，则找出依据，若
7、说是错误的，则要分析原因何在，在分析过程中，使学生自我醒悟，自我完善。解法一错误的原因把a、b看两个独立变量，而没有看成线性相关，最后抽象出这类题型的一般结论。由M1f1(a,b)M2 N1f2(a,b)N2 求g（a,b）固然要将两不等式相加，但不等式相加的次数应尽可能减少，以免范围扩大，令g（a,b）=Pf1+qf2，用恒等关系，求出系数P，q，于是一次加减，便可得到需要的范围。四、重视教材的基础性作用，体验知识的实际应用，激活思维的深刻性。新课标指出：“学生的学习活动，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索，动手实践和合作交流，阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生
8、学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的再创造过程”，这就要求我们在高三复习中不但要重视教材，研究现象，发现最本质问题，不断经历直观感知，观察发现，归纳类比，空间想象，抽象概括，反思与构建等思维过程，激活思维的深刻性。例 记Axy=，若a + b + c= abc，则Abc + Aac + Aab的值为 做本题之前先引导学生由a + b + c= abc，想到教材中+= n，则tan+tan+tan=tantantanAbc + Aac + Aab = 4（cot2cos2+cot2cos2+cot2cot2）=4总之，高三数学教学不能单靠记忆教材中现成的结论来完成，而是要对教材中蕴含的基本思想、方法加以落实，加强学生解题思路的探索过程，解题方法和规律的总结过程的教学，让学生自主探究，体验发现和创造的快乐，从而事半功倍。文献资料：张锦中 数学教学重在探究李求来 数学方法论王思俭 一题多解研究5
