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1、淇滨高中2020下学期第二次周考高二理科数学试卷考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（每小题5分，共60分）1已知i是虚数单位，则复数的虚部为()AiB1C1Di2用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x2axb0没有实根B方程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根D方程x2axb0恰好有两个实根3已知函数f(x)x22f(1)ln x，则曲线yf(x)在x1处的切线斜率为()A1 B2C1D24函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a
2、，b)内有极大值点()A1个 B2个 C3个 D4个5十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有()A24种 B16种 C12种 D10种6袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A1 B. C. D.74名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，则共有出场方案的种数是()A36 B18 C12 D1928若函数f(x)x2aln x在(2，)上为增函数，则实数a的取值范围是()A(4，) B4，)C(，4) D(，49从0，1，2，3，4，5这六个数字
3、中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A300 B216 C180 D16210某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为48 m3，高为3 m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱侧面每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为()A900元 B840元 C818元 D816元11.已知函数f(x)满足f(0)0，导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象与x轴围成的封闭图形的面积为()A. B. C2 D.12已知函数f(x)xln x，若对任意的x1都有f(x)ax1，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，1)C1，) D不能确定二、填空题（每小题5分，共20
4、分）135个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种14变速直线运动的物体的速度为v(t)1t2(m/s)(其中t为时间，单位：s)，则它在前2s内所走过的路程为_m.15观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n2)个点，第n个图案中圆点的总数是Sn.n2，S24；n3，S38；n4，S412；.按此规律，推出Sn与n的关系式为_16已知f(x)x33x2a(a为常数)，在3，3上有最小值3，那么在3，3上f(x)的最大值是_三、解答题（17题10分，18-22题每小题12分，共70分）17(本小题满分10分)已知复数z满足|z|，z的虚部为1，且在复平面内表示的点位于第二
5、象限(1)求复数z；(2)若m2mmz2是纯虚数，求实数m的值18(本小题满分12分)现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字(1)可以组成多少个无重复数字的三位数？(2)组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？(3)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？19(本小题满分12分)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值，最小值；(2)求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3图象的下方20(本小题满分12分)已知函数f(x)ex2(x23)(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数yf(x)的极值21(本小题满分12分)设函数f(x)，a，b(0，)(1)用分析法证明：ff；(2)设ab4，求证：af(b)，bf(a)中至少有一个大于.22(本小题满分12分)已知函数f(x)x22(a1)x2aln x(a0)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)0在区间1，e上恒成立，求实数a的取值范围
