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1、BI YE SHE JI（20_ _届）气体动压径向轴承性能设计计算摘要早在1854年，法国人G.A.伊恩就提出过用气体作润滑剂的设想。1896 年第一个空气轴承问世。1913年英国人W.J.哈里森发表气体润滑轴承流体 动力学分析的论文。50年代以来，气体轴承的应用逐步扩大，并受到广泛 和深入的研究。气体润滑的主要特征表现为气体的可压缩性，因此可压缩流体雷诺方程是气 体轴承性能计算的基本方程,这个非线性偏微分方程仅对于特殊的间隙形状才可 能求得解析解，而对于一般的气体润滑问题，无法用解析方法求得精确解。在气体轴承的性能计算中，通常使用近似解法或数值解法。数值解法所得到 的计算结果与实验结果更为
2、接近，所以被广泛采用。最常用的数值方法是有限差 分法、有限元法和边界元。本课题采用的是有限差分法。本课题研究通过有限差分法和迭代法则来解气体润滑的雷诺方程，然后通过 MATLAB编程来求解不同转速下的压力分布。本课题选取的轴承转速是10000r/min 到100000r/min,迭代精度是1X10-9通过试验可以发现，气体轴承的承载力较小, 而且随着转速的增加，轴承的承载力也随之增加。关键词：气体轴承，雷诺方程，有限差分，迭代法则，MATLABDesign and calculation of the performance of the gas dynamic radialbearingAb
3、stractEarly in 1854,the French G A Lan had proposed that use gas for lubricant.In 1896,the first air bearing published.1913,WJ harrion published the paper of gas lubricating bearing fluid dynamics analysis.Since the 1950s, application of the gas bearing is gradually expanded,and be in-depth research
4、ed.The main characteristics of gas lubrication performance is the gas compressibility,therefore compressible fluid Reynolds equation is the performance calculation basic equations of a gas bearing,the nonlinear partial differential equations can get analytical solution only for special clearance sha
5、pe,but for the average gas lubricating problem, can not use analytical method for the exact solution.It often use approximate solution or numerical solution in gas bearing performance computing.Numerical solution obtained results is more close to the experimental results,so be widely adopted.The mos
6、t commonly used numerical method is finite difference method, the finite element method and the boundary element.This subject adopt the finite difference method.This topic research through the finite difference method and iterative methodologies to solve the Reynolds equation of gas lubricating .The
7、n through MATLAB programming to solve the pressure distribution under different speed . This topic selection of bearing speed is 10000r/min to 100000r/min , Iterative precision is 1 x 10-9. Experiments have found that the bearing capacity of gas bearing is smaller, and as speed increase, bearing cap
8、acity also will increase .Keywords：Gas lubricating ，Reynolds equation ，Finite difference ， Iterative law，MATLAB.目录摘要IAbs trac t II1 绪论错误!未定义书签。1.1气体轴承21.2润滑理论及选型21.3国内外箔型径向轴承的研究发展22气体轴承的润滑雷诺方程52.1有限差分法52.2雷诺方程的数值解法52.3雷诺方程从有量纲到无量纲的推导63雷诺方程的数值求解103.1MATLAB 的简介103.2用MATLAB解雷诺方程124气体轴承的性能分布135结论与展望19参考
9、文献201. 绪论1.1气体轴承气体轴承是一种理想的支承元件。与滚动轴承及油润滑滑动轴承相比,气体 轴承具有速度高、精度高、功耗低和寿命长四大优点,同时,它打开了常规轴承所 长期回避的一些润滑禁区,应用范围越来越广。1气体润滑的主要特征表现为气体的可压缩性，因此可压缩流体Reynolds方 程是气体轴承性能计算的基本方程,这个非线性偏微分方程仅对于特殊的间隙形 状才可能求得解析解，而对于一般的气体润滑问题，无法用解析方法求得精确解。在气体轴承的性能计算中，通常使用近似解法或数值解法。数值解法所得到 的计算结果与实验结果更为接近，所以被广泛采用。最常用的数值方法是有限差 分法、有限元法和边界元。
10、数值方法虽然是求解气体轴承性能的有效途径，但是 这些算法本身都是相当复杂的，而计算程序的编制和调试过程又是非常耗时的。 因此寻求一种简单、高效的气体轴承性能计算方法，无疑具有重要的工程意义。 MATLAB的PDE工具箱为这种方法提供了可能。MATLAB的PDE工具箱在许多学科中得到有效的应用，但这些应用大多局限于 在图形用户界面中对符合PDE工具箱要求的标准形式的偏微分方程进行直接求 解，对于非标准形式的复杂偏微分方程，这种方法是无能为力的。本课题研究如何通过数学变换,将描述动压气体润滑的可压缩流体Reynolds 方程变换成标准的椭圆型偏微分方程形式，进而以MATLAB的PDE工具箱为求解器
11、， 编制迭代计算程序，实现动压气体轴承性能的高精度计算。气体轴承的特点：摩阻极低：由于气体粘度比液体低得多，在室温 下空气粘度仅为10号机械油的五千分之一，而轴承的摩阻与粘度成正比， 所以气体轴承的摩阻比液体润滑轴承低。 适用速度范围大：气体轴承的摩阻低，温升低，在转速高达5万转/分时，其温升不超过2030C，转速甚至有高达130万转/分的。气体 静压轴承还能用于极低的速度，甚至零速。 适用温度范围广：气体能在极大的温度范围内保持气态，其粘度受 温度影响很小（温度升高时粘度还稍有增加，如温度从 20C升至100C，空 气粘度增加23%）,因此，气体轴承的适用温度范围可达-265 C到1650C
12、。 承载能力低：动压轴承的承载能力与粘度成正比，气体动压轴承的 承载能力只有相同尺寸液体动压轴承的千分之几。由于气体的可压缩性， 气体动压轴承的承载能力有极限值，一般单位投影面积上的载荷只能加到 0.36兆帕。 加工精度要求高：为提高气体轴承的承载能力和气膜刚度，通常采 用比液体润滑轴承小的轴承间隙（小于0.015毫米），需要相应地提高零件 精度。 气体轴承的类型气体动压轴承：是利用气体在楔形空间产生的流体动压力来支承载荷 的。常在轴颈或轴瓦的表面做出浅螺纹槽，利用槽的泵唧作用提高承载能 力。气体动压螺旋槽推力轴承：为气体动压螺旋槽推力轴承。气体静压轴承：气体静压轴承的供气压力一般不超过0.6
13、兆帕。气体通过供气孔进入气室，然后分数路流经节流器进入轴承和轴颈的间隙，再 从两端流出轴承，在间隙内形成支承载荷的静压气膜。气体静压轴承的内 孔表面一般不开气腔，以增大气膜刚度，提高稳定性。12润滑理论及选型经典的弹流理论考虑了固体表在流体动压作用下的弹性变形、润滑剂的粘度 和可压缩性，其预测的油膜厚度不能满意地解释为什么牵引力的数值是随着滚动 速度或滑动速度变化的。而边界润滑状态和薄膜润滑状态两种新理论的提出为这 一问题的解决奠定了基础，但这种润滑状态尚未被完全认知，其计算方法和模型 尚在研究中，是目前摩擦学研究的主要问题。近年来多相流体润滑研究更加丰富 和发展润滑理论，为润滑系统滤清设计、
14、固体添加剂设计以及润滑与磨损研究相 结合提供了重要的理论指导。4润滑选型设计一般从润滑剂类型选择和润滑方式 两方面入手：润滑剂应根据其粘度来确定；常用的润滑方式有滴油、浴油、溅油、 强迫润滑等，根据摩擦副的运动速度来确定。早在1854年，法国人G.A.伊恩就提出过用气体作润滑剂的设想。1896 年第一个空气轴承问世。1913年英国人W.J.哈里森发表气体润滑轴承流体 动力学分析的论文。50年代以来，气体轴承的应用逐步扩大，并受到广泛 和深入的研究。1.3国内外箔型径向轴承的研究发展国内波箔型径向轴承的研究进展。我国对波箔型动压气体轴承的研究相对 较晚，20世纪90年代初，上海理工大学、中国航空
15、工业第609所等曾对波箔型和 悬臂型箔片轴承进行过初步研究。2006年，杨利花、石建华和刘恒等建立试验台 对起飞转速、承载能力及其动特性等进行了试验研究，采用摩擦力矩法和径向 位移响应频谱法判定轴承的起飞转速，这标志着我国在波箔型气体轴承的试验研 究方面迈出了重要一步。62004和2005年，虞烈、戚社苗等引入柔性箔片的动静 变形，将轴承动态刚度和动态阻尼的计算归结为对动态Reynolds方程和柔性支承 结 构动态弹性变形方程联立求解，在线性范围内为波箔型轴承支承的转子系统动力 学分析提供了一种方法 。2006年，崔明现、候予等在波箔变形为弹性小变形、 沿宽度方向变形相等的假设条件下，考虑波箔
16、与接触面之间的摩擦作用力，建 立波箔片力学模型进行理论分析，得出计算波箔局部机构刚度的简化公式并分析 了影响波箔轴承结构刚度的参数，可为轴承设计提供一定的指导作用。耿海鹏、 戚社苗等引入辅助分析部件和利用刚体与柔性体间的多步非线性接触算法求解 大预紧多叶径向轴承中的预紧变形和非线性接触行为，将Reynolds方程和非线性 的接触求解过程耦合起来迭代求解，得到大预紧效应的多叶箔片轴承静态承载性 能，对进一步优化设计波箔型轴承具有重要意义。7国外波箔型径向轴承的理论研究进展。1975年，英国学者Walowit J A和Anno J N首次从理论上分析了单层一体的波箔型轴承，考虑波箔和轴承壳体之间的摩 擦而忽略波箔片和平箔片之间的摩擦，分别建立波箔片和平箔片弹性弯曲变形模 型，得出耦合箔片变形的气膜厚度
