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1、第九章 正弦稳态电路的分析u 重点：1 阻抗与导纳的概念及意义2 正弦交流电路的相量分析方法3 正弦交流电路的功率分析4. 串联谐振及并联谐振的特点及分析9.1 阻抗与导纳9.1.1 阻抗及导纳一、 阻抗1相量形式的欧姆定律2阻抗的定义不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为，端口的电流相量为，则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为3 几个概念其中，称为电阻，称为电抗，而称为感抗，称为容抗二、 导纳1导纳的定义不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为，端口的电流相量为，则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为2 几个概念其中，称为电导，称为电纳，而称为感纳，称为容纳9.1.2
2、 阻抗的意义1引入的意义使得正弦电路电路的分析计算可以仿照电阻电路的计算方法进行。2阻抗参数的意义1）其中表征端口电压与端口电流的幅值比，即表征了电路部分对正弦交流电流的阻碍作用。越大，对交流电流的阻碍作用越大比如电容元件通高频、阻低频的特性分析：，电感元件通低频、阻高频的特性分析：。2）其中表征端口电压与端口电流的相位关系，即表征了电路端口电压超前端口电流的角度。3阻抗三角形与串联电路中的电压三角形有如下所示的RLC串联电路首先可以根据时域电路绘制出相应的电路相量模型：根据KVL：则：其中： 4感性电路与容性电路一个不含独立源的电路部分（二端口网络）的策动点阻抗为 当，即（）时，网络端口电压
3、超前网络端口电流，网络呈现感性，称该网络为感性负载； 当，即（）时，网络端口电压滞后网络端口电流，网络呈现容性，称该网络为容性负载；例如：1RL串联 根据KVL： 则： 其中： 2RC串联 根据KVL： 则： 其中： 3RL并联 则： 根据KCL： 所以： 4RC并联 则： 根据KCL： 所以： 9.1.3 入端阻抗的求取应用“等效”的概念，可以得出阻抗串并联的等效阻抗，其计算方法与相应的电阻电路的计算方法相同。1 串联2 并联3 混联直接根据阻抗的串并联关系求取。4 其他无法使用阻抗的串并联直接求解的混连情况，以及含有受控源的情况，均可根据入端阻抗的定义求取。（加源法，开路短路法）9.2 正
4、弦交流电路的计算9.2.1 步骤1 计算出相应的LC对应的感抗与容抗2 绘制原电路对应的相量模型3 按照KCL、KVL及元件的VCR计算待求量对应的相量4 得出待求量对应的时域量9.2.2 例题1KCL、KVL1已知：有如下所示的RLC并联首先可以根据时域电路绘制出相应的电路相量模型：根据KCL： 则： 即： 9.2.3 例题2阻抗的串并联已知：电路如图所示，。 求：，解： 所以： 9.2.4 例题3阻抗的定义及串并联已知：电路如图所示， 求：1）各表的读数2）R、L、C解： 1）求各表的读数所以，伏特表读数为：220V，干路上的安培表读数为11A，安培表1的读数为15.6A，安培表2的读数为
5、11A。 2）求R、L、C 所以： 所以： 9.2.5 例题4相量图的应用4-1已知：电路如图所示， 求：1）画出电路对应的定性的相量图2）调节电容C，使得，此时的C=？解： 1）画出相量图a. 将输入电压作为参考相量；b. 为感性负载，滞后一定的角度；c. 为容性负载，超前一定的角度d. ，e. 画出： f. 画出： 2）调节C从几何上分析可见：欲使，只需、均为一个圆的直径就可以了。这样 即： 而： ， 代入前式子： 即： 所以： 4-2已知：以下电路为一个移相电路，常常用于可控硅触发电路中。 证明：（1）如果，则，且超前90o。 （2）改变电阻R的值，可以在不改变的同时，改变对的相位差 证
6、明： 画出相量图a. 将输入电压作为参考相量；b. 为容性负载，超前一定的角度；c. 为阻性负载，与同相d. ，e. 画出： f. 画出：从该相量图中可以看出，由于支路2中的两个电阻相等，因此相量正好是从相量的中点出发的，且相量与相量始终互相垂直，这样相量就一定位于以相量的中点为圆心，长为半径的位置上。证明（2）中的内容得证。 图中：从几何上分析，要相量超前相量90度，只需既可，所以即为满足（1）中要求的条件。证明（1）中的内容得证。9.2.6 例题5节点电压法5-1已知：电路如图所示，。 求：节点电压解： 1）绘制原电路的相量模型其中由此可以绘出电路的相量模型如图（b）2）列写节点电压方程该
7、电路仅有一个独立节点，依照节点电压法可得出方程如下：-（1）补充受控源支路的方程：-（2）联立方程（1）和（2），可以解得：所以待求量为：5-2 已知：电路如图所示，。 求：i1(t)、i2(t) 、iC1(t)、iC2(t)、iL(t) 解： 1）绘制原电路的相量模型其中，而，所以由此可以绘出电路的相量模型如图（b）2）列写节点电压方程该电路有两个独立节点，依照节点电压法可得出方程如下：即：解得：所以所以待求量为：9.2.7 例题6回路法 6已知：电路如图所示，。 求：各个支路电流解： 1）绘制电路的相量模型其中，由此可以绘出电路的相量模型如图（b）2）使用网孔法，则网孔电流分别为、 即解得
8、：则可根据KCL求得：所以待求量为：9.2.8 例题7戴维南定理 7已知：电路如图所示 求：解： 1）将所求支路从原电路中划出 2）求 3）求 4）戴维南等效相量模型为所以：9.3 正弦交流电路的功率分析9.3.1基本概念在本节中我们研究如下所示的单口网络，其中单口网络的输入阻抗为，阻抗角为，可设瞬时功率的定义其意义为时间间隔到之间，给予单口网络的能量：因此，瞬时功率的意义在于：如果、参考方向一致，则表征流入该单口网络的能量的变化率。此时若，表明能量的确流入该单口网络；若，表明能量流出该单口网络；其中从到时间时给予单口网络的能量为如果单口网络中仅为电阻元件，则流入的能量将转换成其他形式的能量（
9、热能、光能等）被消耗掉，因此不再可能流出端口，这样不可能为负数。 如果单口网络中为动态元件，则流入的能量将转换为其他形式的能量（如电磁能、电场能等）被存储起来（、），因此可能再次流出端口，这样可能为正，也可能为负，而动态元件的储能可以增加或减少，但是只可能为正值。9.3.2平均功率、视在功率与功率因数一、平均功率1 定义瞬时功率在一个周期内的平均值，其数学表达式为2单位瓦特或千瓦，W或kW3平均功率的计算根据平均功率的定义：我们计算上一节谈到的单口网络的平均功率，从而分析仅含电阻、电感和电容元件及一个一般性的单口网络的平均功率。可以注意到，该积分式中的第一项由于频率为2，因此在0内积分结果为零
10、；因此：1） 当单口网络呈阻性（仅含一个电阻的等效模型）时，2） 当单口网络呈纯电感性（仅含一个电感的等效模型）时，3） 当单口网络呈纯电容性（仅含一个电容的等效模型）时，4平均功率的意义“平均功率”又称“有功功率”，表征单口网络消耗掉的电能，网络中的电能转化为其他形式的并且消耗掉的能量。二、视在功率41 视在功率1） 定义单口网络的端口电压与端口电流的有效值的乘积2） 单位伏安或千伏安，VA或kVA3） 意义一般用来表征变压器或电源设备能为负载提供的最大有功功率，也就是变压器或电源设备的容量。电机与变压器的容量可以根据其额定电压与额定电流来计算：。二、功率因数1 定义定义单口网络的功率因数注
11、意：其中的角度为单口网络的阻抗角，即单口网络的端口电压超前端口电流的相角大小。2 意义提高感性负载的功率因数。（为什么？请同学查阅资料进行分析）1） 提高功率因数的意义u 充分利用能源，其中S为发电设备可以提供的最大有功功率，但是供电系统中的感性负载（发电机、变压器、镇流器、电动机等）常常会使得减小，从而造成P下降，能量不能充分利用。u 增加线路与发电机绕组的功率损耗由于，所以，即在输电功率与输电电压一定的情况下，越小，输电电流越大。而当输电线路电阻为r时，输电损耗，因此提高，可以成平方倍地降低输电损耗。这对于节能及保护用电设备有重大的意义。2）提高功率因数的条件在不改变感性负载的平均功率及工作状态的前提下，提高负载的功率因数。3）方法在感性负载两端并联一定大小的电容。4）实质减少电源供给感性负载用于能量互换的部分，使得更多的电源能
