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1、高一数学竞赛试题一、单选题（8540）1、已知集合，且，若，则（ ） (A) (B)(C) (D)2、已知，且，则实数为（ ） (A)7 (B)9 (C)4 (D)43、同时掷两枚骰子，得到的点数和为6的概率是（ ） (A) (B) (C) (D)4、直线与圆相切，则实数等于（ ） (A)或 (B)或(C)或 (D)或5、函数的一个单调递减区间是（ ） (A) (B)(C) (D)6、一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的表面积为（ ） (A) (B) (C) (D)7、直线关于直线对称的直线方程是（ ） (A) (B)(C) (D)8、已知定义在上的奇函数满足，则的值为（ ） (
2、A)1 (B)0 (C)1 (D)2二、填空题（6530）9、方程的解是 。10、正方体的内切球与其外接球的体积之比为 。11、过点且平行于直线的直线方程为 。12、方程有 个根。13、已知，则 。14、已知，则在上的射影长 。三、解答题（第15、16题各12分，第17、18、19、20题各14分）15、若对于一切实数、，都有（1）求并证明为奇函数；（2）若，求。16、为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从、三个区中抽取7个工厂进行调查，已知、区中分别有18、27、18个工厂。 （1）求从、区中应分别抽取的工厂个数； （2）若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的
3、对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自区的概率。17、已知函数的部分图象如图所示Oyx2（1）求函数的解析式；（2）如何由的图象通过 适当的变换得到函数的 图象，写出变换过程。18、设两个非零向量和不共线；（1）试确定实数，使和共线；（2）若，与的夹角为60，试确定，使与垂直。ABDEC19、如图：在四面体中，平面，是的中点；（1）求证；（2）求直线与平面所成的角。20、已知方程；（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于、两点且（为坐标原点），求的值。高一数学竞赛试题参考答案 为奇函数 （2）为奇函数又16、解：（1）工厂总数为18271863 （2）样本容量与总体中的个体数之比为从、三个区应分别抽取工厂数为2、3、2（2）17、（1）由图象可知 的最小正周期，故 点在的图象上即与为非零不共线向量 （2）由得 即 20、解：（1）方程变形为 此方程表示圆 （2）由 消去得设，又，
