《2023年九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第课时矩形的概念及其性质同步练习新版北师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第课时矩形的概念及其性质同步练习新版北师大版.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2第1课时矩形的概念及其性质知识点 1矩形边、角的性质1若矩形ABCD的两邻边长分别是1，2，则其对角线BD的长是()A. B3 C. D2 2如图121所示，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，且AE平分BAD，CE2，则CD的长是()A2 B3 C4 D5图121图1223如图122，在矩形ABCD中，AB2BC，在CD上取一点E，使AEAB，则EBC的度数是()A30 B22.5 C15 D104如图123，在矩形ABCD中，点O在边AB上，AOCBOD.求证：AOBO. 图123知识点 2矩形对角线的性质5如图124，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB30，则AOB的
2、度数为()A30 B60 C90 D120图124图1256教材例1变式题如图125，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AC6 cm，则AB的长是()A3 cm B6 cm C10 cm D12 cm 7如图126，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，则EF_ cm. 图1268如图127，在矩形ABCD中，过点B作BEAC交DA的延长线于点E.求证：BEBD. 图127知识点 3直角三角形斜边上的中线的性质9若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线的长是()A5 B10 C. D. 图
3、12810如图128，ABC中，ACB90，B55，D是斜边AB的中点，那么ACD的度数为()A15 B25C35 D4511如图129，已知ABC和ABD均为直角三角形，其中ACBADB90，E为AB的中点求证：CEDE. 图12912如图1210，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E，AD8，AB4，则DE的长为()A3 B4 C5 D6 图1210 图121113如图1211，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB5，BC8，则图中阴影部分的面积为()A5 B8 C13 D
4、2014如图1212，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，折叠矩形，使顶点D与对角线交点O重合，折痕为CE，已知CDE的周长是10 cm，则矩形ABCD的周长为()A15 cm B18 cm C19 cm D20 cm图1212图121315如图1213，在RtABC中，ACB90，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若CD6 cm，则EF_ cm.162019荆州如图1214，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到DCE.(1)求证：ACDEDC；(2)请探究BDE的形状，并说明理由 图121417定义：我们把三角形被一边中线分成的两个
5、三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等理解：如图1215，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACDSBCD.应用：如图1215，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E在AD上，点F在BC上，AEFB，AF与BE交于点O.(1)求证：AOB和AOE是“友好三角形”；(2)连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积 图1215第 页2第1课时矩形的概念及其性质1C2A3C.4证明：四边形ABCD是矩形，AB90，ADBC.AOCBOD，AOCDOCBODDOC，即AODBOC.在AO
6、D和BOC中，AB，AODBOC，ADBC，AODBOC，AOBO.5B6A72.58证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，ADBC.又BEAC，四边形AEBC是平行四边形，BEAC，BEBD.9A.10C.11证明：在RtABC中，E为斜边AB的中点，CEAB.在RtABD中，E为斜边AB的中点，DEAB.CEDE.12C13D14D15616解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ADBC，ADCABC90.由平移的性质得：DEAC，ECBC，DCEABC90，DCAB，ADEC.在ACD和EDC中，ADEC，ADCECD，CDDC，ACDEDC.(2)BDE是等腰三角形理由如下：ACBD，DEAC，BDDE，BDE是等腰三角形17解：(1)证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，EAOBFO.又AOEFOB，AEFB，AOEFOB，EOBO，AO是ABE的边BE上的中线，AOB和AOE是“友好三角形”(2)AOE和DOE是“友好三角形”，SAOESDOE，AEEDADBC3.AOB和AOE是“友好三角形”，SAOBSAOE.AOEFOB，SAOESFOB，SAODSABF，S四边形CDOFS矩形ABCD2SABF4624312.
