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1、2010年江西省中小学新任教师公开招聘考试（笔试部分）学科专业知识（小学数学）考试大纲学科专业知识（小学数学）是根据江西省教育厅关于编制全省统一招聘中小学教师考试教育综合及学科专业知识考试大纲的函（赣教师函201011号文件）的精神，为参加江西省中小学新任教师公开招聘考试而设置的具有选拔性质的考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试应聘者掌握数学学科专业方面的基础知识、基本理论、基本方法的水平和分析问题、解决实际数学教育教学问题的能力。考试结果将作为江西省中小学新任教师公开招聘录用前面试的依据。学科专业知识（小学数学）考试大纲的编写，以科学发展观为指导思想，以新时期合格教师应具备的素质要求为依
2、据，结合我省小学数学教育教学的实际，力求充分体现新课程改革的基本精神。该考试大纲由大学数学专业基础、中学数学基础知识、小学数学新课程与教学法等模块组成。一、大学数学专业基础模块（一）模块分值：30分（二）评价目标：考核应聘者基本的数学（大专）专业素养（三）考核内容：主要考查大学数学专业基础知识与基本数学思想方法。内容包括一元函数微积分、空间解析几何、线性代数、概率统计。（四）主要题型：选择题，填空题，计算题，解答题，证明题。二、中学数学基础知识模块（一）模块分值：40分（二）评价目标：考核应聘者的中学数学基础知识和基本技能。（三）考核内容：主要考查作为合格的小学教师所必须的数学基础知识和基本技
3、能。内容包括代数、初等函数、解析几何、立体几何等。（四）主要题型：选择题，填空题，计算题，解答题，证明题。三、小学数学新课程与教学法模块（一）模块分值：30分（二）评价目标：考核应聘者的小学数学新课程理念与课堂教学综合应用的能力。（三）考核内容：主要考查小学数学新课程与教学法。内容包括小学数学新课程理念、课程标准、小学数学教学法。（四）主要题型：选择题，填空题，判断题，简答题，论述题，案例分析题。1. 函数的极限和连续考试内容：函数及其性质。初等函数。数列的极限和函数的极限。极限的性质。无穷小量和无穷大量。两个重要极限。函数的连续与间断。初等函数的连续性。考试要求：（1）理解函数的概念；掌握函
4、数的表示法及函数的性质。（2）了解函数的几种简单性质，会判断函数的有界性、奇偶性。掌握基本初等函数及其图形的有关知识。(3) 掌握数列极限的概念；并能运用e-N语言处理极限问题。（4）理解函数极限的概念；并能应用e-d, e-M语言处理极限问题；了解函数的左、右极限；掌握函数极限的性质。（5）了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。（6）了解夹挤定理和单调有界定理，掌握用两个重要极限公式求极限的方法。（7）理解一元函数连续性，掌握函数间断点及其分类。（8）了解初等函数的连续性，能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质。2导数与微分考试内容：导数的概念。导数的
5、运算法则。初等函数的导数。高阶导数。隐函数与参数方程确定的函数的导数。微分及应用。考试要求：(1)理解导数的概念和导数的几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。(3)掌握求导数的基本公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导方法。(4)掌握求隐函数及由参数方程所确定函数的一、二阶导数的方法，会使用对数求导法。(5)了解高阶导数的概念，会求初等函数的二阶导数。(6)掌握微分运算法则，会求函数的微分。3. 微分中值定理及应用考试内容：微分中值定理。洛必塔法则。函数的单调性和极值。函数图象的描绘。考试要求：（1）了解罗尔定理、拉格朗日中值定理，会用罗尔
6、定理证明简单的等式。（2）掌握应用洛必达法则求常见未定式的极限。（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间。会利用单调性证明不等式。（4）掌握求函数极值的方法。会解简单的最大（小）值的应用问题。会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点，会画出一些常见的函数图像。4不定积分考试内容：不定积分的概念与性质。第一类换元积分法与第二类换元积分法。分部积分法。有理函数的积分和可化为有理函数的积分。积分表的使用。考试要求：（1）理解原函数与不定积分的概念。（2）了解不定积分的性质，掌握不定积分的基本公式。（3）掌握第一类和第二类换元积分法，掌握分部积分法。（4）会求简单有理函数的不定积分。5.
7、定积分及应用考试内容：定积分的概念与性质。牛顿-莱布尼茨公式。定积分的计算方法。定积分的应用。考试要求：（1）理解定积分的概念与几何意义，了解定积分的性质。（2）理解积分上限的函数，会求它的导数，了解牛顿莱布尼兹定理。（3）熟练掌握用定积分的换元法和分部积分法计算定积分。（4）掌握用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。(5)了解反常积分收敛与发散的概念，会求无穷区间上的广义积分。6.向量代数与空间解析几何考试内容：空间直角坐标系与向量的概念。向量的点积与叉积。平面与直线。曲面与空间曲线。考试要求：（1）理解空间直角坐标系的概念；熟练掌握两点间距离公式；会确定空间点的坐标。（2）理解向量的概念
8、，掌握向量的线性运算、数量积及向量积等运算方法，掌握判断向量平行或垂直的条件；会求向量的模、方向余弦及两向量间的夹角。（3）理解平面方程的概念；熟练掌握平面的点法式方程，一般方程；会判断两平面间的位置关系，并会建立平面方程。（4）理解空间直线的概念；熟练掌握直线的标准方程、参数方程及一般方程；会判断两直线的位置关系、并会建立直线方程。（5）了解一些常见的曲线方程、曲面方程。7行列式考试内容：行列式的定义和性质。行列式的计算。克莱姆法则。考试要求：（1）了解行列式的定义；掌握行列式的性质。（2）掌握行列式的计算。（3）掌握克莱姆法则及其应用。8. 线性方程组考试内容：消元法。向量的定义与线性关系
9、。向量组的秩。线性方程组解的结构。考试要求：（1）了解n维向量及n维向量的线性相关性，掌握向量组的极大无关组与向量组的秩。（2） 掌握高斯消元法，了解线性方程组解的结构。9. 概率与统计考试内容：随机事件的概率。等可能性事件的概率。互斥事件有一个发生的概率。相互独立事件同时发生的概率。独立重复试验。离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的期望值和方差。抽样方法。总体分布的估计。正态分布。线性回归。考试要求：(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。(2)了解等可能性事件的概念的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。(3)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互
10、斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。(4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。(5)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。(6)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。(7)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.(8)会用样本频率分布去估计总体分布。(9)了解正态分布的意义及主要性质。(10)了解线性回归的方法和简单应用。1.集合与简易逻辑考试内容：集合。子集。交集、并集.。补集。逻辑联结词。四种命题。充分条件和必要条件。考试要求：(1)理解集合、
11、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。(2)理解逻辑联结词或、且、非的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。2.函数考试内容：对应与映射。函数概念。函数表示法和函数图像。函数的单调性、奇偶性。反函数。互为反函数的函数图像间的关系。分数指数幂。有理数指数幂的运算性质。幂函数。指数函数。对数。对数的运算性质。对数函数。函数的应用.考试要求：(1)了解对应与映射的概念，理解函数的概念。掌握函数的表示法。(2)了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调
12、性、奇偶性的方法。(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。掌握幂函数、指数函数的概念、图象和性质。(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质。(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。3.数列考试内容：数列。等差数列及其通项公式。等差数列前n项和公式。等比数列及其通项公式。等比数列前n项和公式。考试要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。(2)理解等差数列的概
13、念。掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。4.三角函数考试内容：角的概念的推广。弧度制。任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan，tancot=1。正弦、余弦的诱导公式。两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。正弦函数、余弦函数的图像和性质。周期函数。函数y=Asin(x+)的图像。正切函数的图像和性质。已知三角函数值求角。正弦定理、余弦定理。斜三角形解法。考试要求：(1)了解任意角的概念、弧度的
14、意义。能正确地进行弧度与角度的换算。(2)理解任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义。(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。(4)能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用五点法画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图。(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx表示。(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。5.不等式考试内容：不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。含绝对值的不等式.。不等式的解法。考试要求：(1)理解不等
