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1、2020年1月海淀区高二年级第一学期期末数学试卷及答案理科数学(理科)2016.1本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题:本大题共10小题;每小题4分;共40分. 在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的.1.已知圆;则其圆心和半径分别为 ( )A B C D2.抛物线的焦点到其准线的距离为( )A 1 B 2 C 3 D 43.双曲线的一条渐近线的方程为( )A B C D4.在空间中;“直线没有公共点”是“直线互为异面直线”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知为圆上的两点;若关于直线对称;则实数( )A B C
2、 D6.已知直线的方程为;则直线( )A恒过点且不垂直轴B恒过点且不垂直轴C恒过点且不垂直轴D恒过点且不垂直轴7.已知直线和直线互相平行;则的取值是( )ABCD8.已知两直线和两平面;下列命题中正确的为( )A. 若且;则B. 若且;则C. 若且;则D.若且;则9.已知点;过抛物线上一点的直线与直线垂直且交于点;若;则( )A. B. C. D.10.如图;在边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中;E为BC的中点;点P在底面ABCD上移动;且满足B1PD1E;则线段B1P的长度的最大值为( )A. B.2C. D.3二、填空题:本大题共6小题;每小题4分;共24分. 把答案填在题中横线上
3、.11.已知命题:“;”;则:_.12.椭圆的长轴长为_.13.若曲线是焦点在轴上的双曲线;则的取值范围为_.14.如图;在四棱锥中;底面四边形的两组对边均不平行.在平面内不存在直线与平行;在平面内存在无数多条直线与平面平行;平面与平面的交线与底面不平行;上述命题中正确命题的序号为_.15.已知向量;则与平面所成角的正弦值为_.16.若某三棱锥的三视图如右图所示;则该棱锥的体积为;表面积为_.三、解答题:本大题共3小题;共36分. 解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤.17.(本小题共10分)已知的三个顶点坐标为;()求证:是直角三角形;()若的外接圆截直线所得弦的弦长为6;求的值.18.(
4、本小题共14分)如图所示的几何体中;平面;且平面;正方形的边长为2;为棱中点;平面分别与棱交于点.()求证:平面;()求证:平面;()求二面角的大小;并求的长.19.(本小题共12分)已知椭圆G:的离心率为;经过左焦点的直线l与椭圆G相交于A;B两点;与y轴相交于C点;且点在线段上()求椭圆G的方程;()若;求直线l的方程海淀区高二年级第一学期期末练习参考答案数学(理科)2016.1一、选择题:本大题共10小题;每小题4分;共40分. DBABA BACCD二、填空题:本大题共6小题;每小题4分;共24分. 把答案填在题中横线上.11.; 12.6 13. 14. 15. 16.(说明:一题两
5、空的题目;每空2分)三、解答题:本大题共3小题;共36分. (说明:对于不同与答案的解法;对照答案相应步骤给分即可)17.解:()由已知可得;(或者)-2分因为;()所以; -4分所以是直角三角形. ()由()结论可知的外接圆的圆心为;半径为5;-6分所以的外接圆方程为.圆心到直线的距离为;-7分所以;-9分所以或.-10分18.解:()因为平面;且平面;所以;-1分因为是正方形;所以;-2分因为;所以平面平面.-3分因为平面;所以平面.-4分解法1:()因为平面;所以;-5分因为是正方形;所以;以分别轴建立空间直角坐标系;则由已知可得;-6分; -7分因为;所以;-8分所以平面.-9分解法2:因为平面;所以.-5分因为是正方形;所以;所以平面;-6分所以.-7分因为为棱中点;且;所以;-8分所以平面.-9分()因为平面;且平面;-10分所以平面平面.-11分因为平面即平面;所以二面角为.-12分设;且;则-13分因为平面;平面;所以;所以;即;所以.-14分19.解:()设椭圆焦距为;由已知可得;且;-1分所以;-2分所以;-3分所以椭圆G的方程为.-4分()由题意可知直线斜率存在;所以可设直线:; -5分由消并化简整理得;-6分由题意可知;设;则;-7分因为点都在线段上;且;所以;即;-9分所以;即;-10分所以;解得;即.-11分所以直线的方程为或.-12分页码 / 总页数