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1、课时作业(二十三)1函数ycos(x)，x0，的值域是()A(，B，C， D，答案B解析x0，x，y，2如果|x|，那么函数f(x)cos2xsinx的最小值是()A. BC1 D.答案D解析f(x)sin2xsinx1(sinx)2，当sinx时，有最小值，ymin.3已知函数f(x)sin(x)cos(x)在x3时取得最小值，则的一个值可以是()A BC. D.答案B解析f(x)sin(2x2)，f(3)sin(62)sin2，此时sin21,22k，k(kZ)4函数y12sin(2x)5sin(2x)的最大值是()A6 B17C13 D12答案C解析y12sin(2x)5cos(2x)1
2、2sin(2x)5cos(2x)13sin(2x)(arctan)，故选C.5当0x时，函数f(x)的最小值是()A. B.C2 D4答案D解析f(x)，当tanx时，f(x)的最小值为4，故选D.6已知f(x)，下列结论正确的是()A有最大值无最小值 B有最小值无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值答案B解析令tsinx，t(0,1，则y1，t(0,1是一个减函数，则f(x)只有最小值而无最大值另外还可通过y1，得出sinx，由sinx(0,1也可求出，故选B.7函数ysin2x2cosx在区间，上最小值为，则的取值范围是_答案(，解析y2(cosx1)2，当x时，y，根据函数
3、的对称性x(，8函数ysinxcosx在区间0，上的最小值为_答案1解析ysinxcosx2sin(x)，x0，x，ymin2sin1.9函数y的最小值是_答案32解析y332，ymin32.10(2011上海理)函数ysin(x)cos(x)的最大值为_答案11(2012东城区)已知函数f(x)2cos2x2sinxcosxa，且f()4.(1)求a的值；(2)当x时，求函数f(x)的值域答案(1)a1(2)2，4解析(1)由f()4，可得2()22a4，a1.(2)f(x)2cos2x2sinxcosx1cos 2xsin 2x22sin(2x)2x，2x，sin(2x)1，2f(x)4，
4、函数f(x)的值域为2，412(2011烟台质检)设函数f(x)ab，其中向量a(2cosx,1)，b(cosx，sin2xm)(1)求函数f(x)的最小正周期和在0，上的单调递增区间；(2)当x0，时，f(x)的最大值为4，求m的值答案(1)0，(2)1解析(1)f(x)2cos2xsin2xm2sin(2x)m1，函数f(x)的最小正周期T.在0，上的单调递增区间为0，(2)当x0，时，f(x)单调递增，当x时，f(x)取得最大值为m3，即m34，解之得m1，m的值为1.13(2010湖北卷)已知函数f(x)cos (x) cos (x)，g(x)sin 2x.(1)求函数f(x)的最小正
5、周期；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合答案(1)(2)2x|xk，kZ解析(1)f(x)cos(x)cos(x)(cos xsin x)(cos xsin x)cos2xsin2xcos 2x，f(x)的最小正周期为.(2)h(x)f(x)g(x)cos 2xsin 2xcos(2x)，当2x2k(kZ)时，h(x)取得最大值.h(x)取得最大值时，对应的x的集合为x|xk，kZ14(2012潍坊模拟)函数f(x)Asin(x)(xR，A0，0,0)的部分图像如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)2，求函数g(x)在x，上的最
6、大值，并确定此时x的值答案(1)2sin(x)(2)x时，g(x)max4解(1)由图知A2，则4，.又f()2sin()2sin()0，sin()0，0，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin(x)(2)由(1)可得f(x)2sin(x)2sin(x)，g(x)f(x)2422cos(3x)，x，3x，当3x，即x时，g(x)max4.1已知ABC中，AC1，ABC，BACx，记f(x).(1)求函数f(x)的解析式及定义域；(2)设g(x)6mf(x)1，x(0，)，是否存在正实数m，使函数g(x)的值域为(1，？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由解析(1)由正弦定理得：，BCsinx，AB，f(x)ABBCcossinxsin(x)(cosxsinx)sinxsin(2x)(0x)(2)g(x)6mf(x)12msin(2x)m1(0x)假设存在正实数m符合题意，x(0，)，2x0，函数g(x)2msin(2x)m1的值域为(1，m1又函数g(x)的值域为(1，m1，解得m，存在
