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1、凸轮轮廓及其综合1. 凸轮机构从动件的位移凸轮是把一种运动转化为另一种运动的装置。凸轮的廓线和从动件一起实现运动形式的转换。凸轮通常是为定轴转动，凸轮旋转运动可被转化成摆动、直线运动或是两者的结合。凸轮机构设计的内容之一是凸轮廓线的设计。定义一个凸轮基圆rb作为最小的圆周半径。从动件的运动方程如下：L()=rb+s()设凸轮的推程运动角和回程运动角均为，从动件的运动规律均为正弦加速度运动规律，则有：s()h(-sin(2/)s()hh(-sin(2(-/)2s()0 22上式是从动件的位移，h是从动件的最大位移，并且0。如果假设凸轮的旋转速度ddt是个常量，则速度、加速度a和瞬时加速度j（加速
2、度对时间求异）分别如下：速度：()（1-cos(2/)） 0()（1-cos(2(-)/)2()0 22加速度：a()sin(2/)） 0a()-sin(2(-)/)2a()0 22瞬时加速度：j()cos(2/)） 0j()-cos(2(-)/)2j()0 22定义无量纲位移S=s/h、无量纲速度V=/h、无量纲加速度A=a/h3和无量纲瞬时加速度J=j/h3。若60，则如下程序可以对以上各个量进行计算。beta=60*pi/180;phi=linspace(0,beta,40);phi2=beta+phi;ph=phi phi2*180/pi;arg=2*pi*phi/beta;arg2=
3、2*pi*(phi2-beta)/beta;s=phi/beta-sin(arg)/2/pi 1-(arg2-sin(arg2)/2/pi;v=(1-cos(arg)/beta-(1-cos(arg2)/beta;a=2*pi/beta2*sin(arg)2*pi/beta2*sin(arg2);j=4*pi2/beta3*cos(arg)4*pi2/beta3*cos(arg2):subplot(2,2,1)plot(ph,s,K)xlabel(Cam angle(degrees)ylabel(Displacement(S)g=axis; g(2)=120; axis(g)subplot(2
4、,2,2)plot(ph,v,k,0 120,0 0,k-)xlabel(Cam angle(degrees)ylabel(Velocity(V)g=axis; g(2)=120; axis(g)subplot(2,2,3)plot(ph,a,k,0 120,0 0,k-)xlabel(Cam angle(degrees)ylabel(Acceleration(A)g=axis;g(2)=120;axis(g)subplot(2,2,4)plot(ph,j,k,0 120,0 0,k-)xlabel(Cam angle(degrees)ylabel(Jerk(J)g=axis;g(2)=120
5、;axis(g)2平底盘形从动作参考下图得到如下关系：在（x,y）坐标系中，凸轮轮廓的坐标为x和y,刀具的坐标为x和y：xcos( +) ysin( +)CxCcos( +) CyCcos( +)其中，R= =arctanc= =arctanrc是刀具的半径，且dL/d（）/。为了画出凸轮的轮廓曲线，创建函数CarmProfile，用来计算（）和dL/d，创建函数ContourFlat,用来计算Rx,Ry,Cx,Cy。functionL,dLdphi= CarmProfile(phi,rb,h,beta)arg=2*pi*phi/beta；L=rb+h*(phi/beta-sin(arg)/2
6、/pi)；dLdphi=(h/beta)*(1-cos(arg)；L=L fliplr(L)；dLdphi= dLdphi- dLdphi；函数ContourFlat是functionRx,Ry,Cx,Cy=ContourFlat(phi,rb,h,beta,rc)L,dLdphi=Camprofile(phi,rb,h,beta)；theta=atan2(dLdphi,L)；R=L./cos(theta)；ph=phi beta+phi；Ry=R.*sin(theta+ph)；Rx=R.*cos(theta+ph)；gama=atan(dLdphi./(L+rc)；C=(L+rc)/cos(
7、gama)；Cy=C.*sin(gama+ph)；Cx=C.*cos(gama+ph)；若令60，rb=3.0和h=0.5，则程序清单是：beta=60*pi/180；rb=3；h=0.5；rc=0.5；n=23；phi=linspace(0,beta,n)；ph=phi beta+phi；Rx,Ry,Cx,Cy=ContourFlat(phi,rb,h,beta,rc)；ang=linspace(2*beta,2*pi,40)；plot(Rx,Ry,k,rb*cos(ang),rb*sin(ang),k,0,0,k+,Cx(1:5:2*n),Cy(1:5:2*n),k+)axis equal
8、phd=linspace(0,2*pi,50)；x,phx=meshgrid(Cx(1:5:2*n),phd)；y=meshgrid(Cy(1:5:2*n),phd)；hold onplot(x+rc.*cos(phx),y+rc.*sin(phx),k-)title(Cam contour for cycloidal motion of flat-face follower)3.偏置滚子从动件由图可得到如下关系。凸轮轮廓在（x,y）的坐标是Rx和Ry，刀具的坐标是x和Cy；x=Rcos( +) y=Rcos( +)Cx=Ccos( +) Cy=Ccos( + )其中，R2=(F-rfcos)
9、2+rf2cos2 =arctan(m/L)C2=cx2+cy2 =arctancx=F+(rc-rf)cos = arctancy=(rc-rf)sin =arctan(cy/cx)F2=m2+L2凸轮的基圆半径是：L(0)=rb=从=2+开始，其中，=arctan为了显示这些结果，首先创建函数ContourRoller来计算x,y,Cx,Cy：functionRx,Ry,Cx,Cy=ContourRoller(phi,rb,h,beta,rc,m,rf)L,dLdphi=CamProfile(phi,rb,h,beta)；F2=m2+L.2；F=sqrt(f2)；psi=atan2(m,L
10、)；alpha=atan2(L.*dLdphi,F2-m*dLdphi)；gamma=atan2(rf*sin(alpha),F-rf*cos(alpha)；ph=phi beta+phi；R=sqrt(F-rf*cos(alpha).2+(rf*sin(alpha).2)；Ry=R.*sin(psi+gamma+ph)；Rx=R.*cos(psi+gamma+ph)；cx=F+(rc-rf)*cos(alpha)；cy=(rc-rf)*sin(alpha)；delta=atan2(cy,cx)；c=sqrt(cx.2+cy.2)；Cy=C.*sin(psi+delta+ph)；Cx=C.*c
11、os(psi+delta+ph)；若令=60，rb=3.0,h=0.5,rc=0.5,rf=0.375,m=0.375,则程序清单是：beta=60*pi/180；rb=3；h=0.5；rc=0.5；rf=0.375；m=.375；n=23；phi=linspace(0,beta,n)；ph=phi beta+phi；Rx,Ry,Rx,Ry=ContourRoller(o,rb,h,beta,rc,m,rf)；rb=sqrt(Rx(1)2+Ry(1)2)；delta=atan2(Ry(1),Rx(1)；Rx,Ry,Cx,Cy=ContourRoller(phi,rb,h,beta,rc,m,r
12、f)；ang=linspace(2*beta+delta,2*pi+delta,40)；plot(Rx,Ry,k,Rx(1)*cos(ang),Rx(1)*sin(ang),k,0,0,k+,Cx(1:5:2*n),y(1:5:2*n),k+)axis equalphd=linspace(0,2*pi,50)；x,phx=meshgrid(Cx(1:5:2*n),phd)；y=meshgrid(Cy(1:5:2*n),phd)；hold onplot(x+rc.*cos(phx),y+rc.*sin(phx),k-)title(Cam contour for cycloidal motion
13、of an offset roller follower)4.凸轮的曲率半径凸轮轮廓的曲率半径如下给出：=凸轮轮廓应该是这样的：从动件的曲率半径总是大于凸轮轮廓的最小曲率半径，有意义的是最小曲率半径。使用第1节中对无量纲位移、速度、加速度和瞬时加速度的定义，曲率半径可表示如下：/h=为了确定最小的曲率半径（无量纲的），利用曲率半径与的对称关系创建函数CamCurvature。在区间是有效的。function RadiusCurve=CamCurvature(phi,beta,rbh)arg=2*pi*phi/beta；S=phi/beta-sin(arg)/2/pi；V=(1-cos(arg)
14、 /beta；A=2*pi/beta2*sin(arg)；RadiusCurve=(rbh+S)2+V2)1.5/(rbh+S)2+2*V2-(rbh+S)*A)；那么对于rb/h和的任意值，程序清单是：rbh=input(Enter ratio rb/h:)；beta=input(Enter angle beta(degrees):)*pi/180)；options=optimset(display,off)；phimin=fminbnd(CamCurvature,0,beta,options,beta,rbh)；rmin=CamCurvature(phimin,beta,rbh)；disp(When beta=num2s
